2018-2019学年高中物理 精做02 带电粒子在交变电场的运动问题大题精做 新人教版选修3-1.doc

精做02 带电粒子在交变电场的运动问题 1（2018陕西省西安市长安区第一中学期末）如图甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示（取水平向右为正方向）。一个质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计），开始处于图中的A点。在t0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零。已知电场强度大小为E0。试求： （1）电场变化的周期T应满足的条件；（2）A、B之间的距离；（3）若在t时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？【答案】（1） （2） （3） 最大速度为：vt图象与时间轴包围的面积表示位移大小为：，n为正整数（3）若在t时刻释放该粒子，作出vt图象，如图乙所示 vt图象与时间轴包围的面积表示位移大小，上方面积表示前进距离，下方的面积表示后退的距离，故位移为：，n为正整数。2两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）。问： （1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？ （2）侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？【答案】（1） （2）【解析】画出电子在t=0时和t=t0时进入电场的vt图象进行分析 解得所以，（2）由此得，而所以【名师点睛】解决本题的关键知道粒子在偏转电场中水平方向上一直做匀速直线运动，在竖直方向上有电场时做匀加速直线运动，无电场时做匀速直线运动或静止。3（2018江苏苏州高新区第一中学电场复习测试）如图甲所示，相距d=30 cm的A，B两极板是真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，今在A，B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差一个荷质比的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力问： （1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大，最大值为多大？（2）粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时速度的大小【答案】（1） （2） 由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：同理，则所以粒子在一个周期内的位移为第九个周期末，粒子与B板的距离为此时粒子距离A板的距离为表明粒子将在第十个周期内的前内到达A板有（1）中可知：前时间内，位移为0.02 m，此时速度为，再走0.01m即到达A板，根据运动学公式，代入数据得：解得：4如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2 m，板间距离d=1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示，已知U0=1103 V，变化周期T=2103 s，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以v0=1103 m/s的速度平行于AB边射入板间，粒子电荷量q=1105 C，质量m=1107 kg，不计粒子所受重力，求： （1）粒子在板间运动的时间；（2）粒子打在荧光屏上的纵坐标；（3）粒子打到屏上的动能。【答案】（1）t=2103 s （2）y=0.85 m （3）Ek=5.05102 J【解析】（1）粒子在板间沿x轴匀速运动，设运动时间为t由L=v0tt=2103 s 【名师点睛】此题考查了电粒子在电场中的运动，是力电综合解题，解题时关键是分析粒子的运动过程及规律，掌握处理两个方向的分运动的方法，理解牛顿第二定律与运动学公式的应用。5（2018重庆市高二期末联考）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置，其半径为R，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，半圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道MN相切于N点。一小滑块（可视为质点）带正电且电荷量为q，质量为m，与水平轨道间的滑动摩擦力大小为 0.5mg，现将小滑块从水平轨道的M点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点。已知电场强度大小为，重力加速度大小为g，求： （1）小滑块在最高点的速度vH大小；（2）M点距半圆轨道最低点N的水平距离L；（3）小滑块通过半圆轨道中点P时，轨道对小滑块的弹力F大小。【答案】（1） （2）LR（3）F12mg【解析】（1）在点，由解得（2）设MN间的水平距离为L，全程从M点到H点的过程中，由动能定理 6真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO射入。M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为S。M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示。调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T。已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力。 （1）求加速电场的电压U1；（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围；（3）证明在（2）问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关。【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】（1）由动能定理可知：解得电压（2）t=0时刻进入偏转电场的电子，先做类平抛运动，后座匀速直线运动，射出电场时沿垂直于版面方向偏移的距离y最大 y2=2y1 可得： 【名师点睛】此题是带电粒子在电场中的运动问题；解题的关键是通过分析粒子的受力情况来分析物体的运动特征，结合类平抛运动的规律及几何关系列出方程求解；此题意在考查学生综合分析的能力。7（2018北京市四中高三第一次模拟考试仿真卷）如图甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为UABU0，紧贴A板有一电子源，不停地飘出质量为m，带电荷量为e的电子（可视为初速度为0）。在B板右侧两块平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期TL，板间中线与电子源在同一水平线上。已知板间距dL，极板长L，距偏转板右边缘S处有荧光屏，经时间t统计（tT）只有50%的电子能打到荧光屏上。（板外无电场），求： （1）电子进入偏转板时的速度；（2）时刻沿中线射入偏转板间的电子刚射出偏转板时与板间中线的距离；（3）电子打在荧光屏上的范围Y。【答案】（1） （2）0 （3）【解析】（1）设电子进入偏转板时的速度为v，由动能定理有：eU0mv2解得：v（2）由题意知，电子穿过偏转板所需时间：tLT 因为电子射入偏转板时，竖直方向速度为0，所以电子打在荧光屏上的范围Y8如图所示，两平行金属板水平放置，板间存在着如图所示的交变电场，极板长为，板间距离为，取竖直向上的方向为电场强度的正方向。一带电量为的正电荷从两板正中间的位置由左侧射入板间，初速度为，已知电荷所受电场力大小是其重力的2倍，重力加速度为，且0时刻射入的粒子正好可从板间射出。求： （1）两板间距应满足的条件； （2）0时刻射入的粒子射出板间时的动能。【答案】（1） （2）【解析】（1）0内，电荷所受的电场力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得，则粒子向上运动的位移粒子的速度，内，电荷所受的电场力方向竖直向下，根据牛顿第二定律得，向上速度减为零的时间，知在竖直方向上粒子向上做匀减速运动到零后再向下做匀加【名师点睛】本题考查电荷在复合场中的运动，知道前一段时间和后一段时间内竖直方向的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解。 9（2018甘肃重点中学协作体高三上学期第一次联考）如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线当两板间加电压UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。 （1）求带电粒子的比荷；（2）若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期，从t=0开始，前内UMN=2U，后内UMN=U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值。【答案】（1） （2）【解析】（1）设粒子经过时间t0打在M板中点，沿极板方向有：垂直极板方向有： 因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t=nT或时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出，它们在电场方向偏转的距离最大。有：解得：【名师点睛】此题首先要明确两板带正负电的情况，进而明确匀强电场的方向；其次要明确带电粒子的受力情况，进而分析带电粒子在不同时间段内的运动情况；最后要明确“所有粒子恰好能全部离开电场而不打到极板上”的含义：带电粒子在电场方向偏转的距离最大为。10如图1所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d=20 cm，板长L=30 cm，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于A、B中间，距金属板右端x=15 cm处竖直放置一足够大的荧光屏。现在A、B板间加如图2所示的方波形周期电压，有大量质量m=1.0107 kg、电荷量q=2.0102 C的带正电粒子以平行于金属板的速度v0=1.0104 m/s持续射向挡板。已知U0=1.0102 V，粒子重力不计。求： （1）粒子在电场中的运动时间；（2）t=0时刻进入的粒子离开电场时在竖直方向的位移；（3）撤去挡板后荧光屏上的光带宽度。【答案】（1）t=3105 s （2）y=3.5 cm （3）L=39 cm【解析】（1）粒子的水平分速度不变，则在电场中的运动时间t=3105 s（2）在02105 s内粒子在竖直方向做匀加速运动；在21053105 s内粒子在竖直方向做匀减速运动。加速度大小为a=108 m/s2离开电场时竖直方向位移y=a（）2+ aa（）2=3.5 cm（3）粒子在电场中的运动时间等于电场变化的周期，故撤去挡板后，粒子离开电场的速度都相同 根据粒子离开电场时的速度相同，可知粒子打在荧光屏上产生的光带宽度为L=39 cm11（2018江苏省扬州市高一下学期期末）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度L=4 cm、场强E=方向竖直向下的匀强电场，在与右侧虚线相距L=4 cm处有一与电场平行的足够大的屏现有一质量m=9.110-31 kg、电荷量e=1.610-19 C的电子（重力不计）以垂直电场方向的初速度v0=2104 m/s射入电场中，最终打在屏上的P点（图中未画出），v0方向的延长线与屏的交点为O。 求：（1）电子从射入电场至打到屏上所用的时间t；（2）电子刚射出电场时速度v的大小和方向；（3）P点到O点的距离d。【答案】（1）410-6s （2） 与水平方向夹角为且斜向上，=45 （3）0.06 m【解析】（1）电子从进电场至打到屏上所用时间（2）电子在电场中加速度： （3）电子打到屏上P点到O的距离：代入数据得：d=0.06 m