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课时训练(三十一)平移与旋转(限时:20分钟)|夯实基础|1.如图K31-1,ABC沿着由点B到点E的方向,平移到DEF,如果BC=5,EC=3,那么平移的距离为()图K31-1A.2 B.3 C.5 D.72.xx泰安 如图K31-2,在正方形网格中,线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的,点A与A对应,则角的大小为()图K31-2A.30 B.60C.90 D.1203.xx绵阳 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为()A.(4,-3) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(-3,-4)4.xx舟山 如图K31-3,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是()图K31-3A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移(22-1)个单位,再向上平移1个单位C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位5.xx贵港 如图K31-4,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,连接AP,则sinPAP的值为.图K31-46.如图K31-5,在ABC中,C=90,AC=BC=2,将ABC绕点A按顺时针方向旋转60到ABC的位置,连接CB,则CB=.图K31-5|拓展提升|7.xx南充 如图K31-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是(填序号).图K31-68.xx金华 如图K31-7,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).图K31-7(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A.若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.参考答案1.A解析 观察图形,发现平移前后B,E为对应点,C,F为对应点.根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5-3=2.2.C解析 AA的垂直平分线和BB的垂直平分线的交点即为旋转中心O,根据网格的特征可知AOA=90,所以旋转角=90.3.B解析 如图:则点B的坐标为(-4,3).故选B.4.D解析 根据点A(2,0),B(1,1)可得OA=2,OB=2,当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位,可得AC=2,BC=2,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位时,可得以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形.5.35解析 连接PP,如图,线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,CP=CP=6,PCP=60,CPP为等边三角形,PP=PC=6,ABC为等边三角形,CB=CA,ACB=60,PCB=PCA,在PCB和PCA中,PC=PC,PCB=PCA,CB=CA,PCBPCA,PB=PA=10,62+82=102,PP2+AP2=PA2,APP为直角三角形,APP=90.sinPAP=PPPA=610=35.6.3-1解析 如图,连接BB,将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得到ABC,AB=AB,BAB=60,ABB是等边三角形,AB=BB.在ABC和BBC中,AB=BB,AC=BC,BC=BC,ABCBBC(SSS),ABC=BBC,延长BC交AB于D,则BDAB,AB=(2)2+(2)2=2,BD=232=3,CD=122=1,BC=BD-CD=3-1.故答案为3-1.7.解析 设BE,DG交于O,四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,BCD+DCE=ECG+DCE=90+DCE,即BCE=DCG,BCEDCG(SAS),BE=DG,1=2,1+4=3+1=90,2+3=90,BOD=90,BEDG.故正确.连接BD,EG,如图所示,DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故正确.8.解析 (1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A,点A向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A如图所示,a的取值范围是4a6.
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