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函数基础知识一、选择题1.函数y=的自变量x的取值范围是（ ) A.x1B.x -1C.x1D.x12.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ） A.沙漠B.骆驼C.时间D.体温3.在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（ ） A.B.C.D.4. 若函数y= 有意义，则（ ） A.x1B.x1C.x=1D.x15.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A.B.C.D.7.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点E经过的路径长为x，ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A.B.C.D.8.如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数( )A.当 时， 随 的增大而增大B.当 时， 随 的增大而减小C.当 时， 随 的增大而增大D.当 时， 随 的增大而减小9.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（ ）A.当x1，y随x的增大而增大B.当x1，y随x的增大而减小C.当x1，y随x的增大而增大D.当x1，y随x的增大而减小10. 函数y= 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.11.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示下列说法：甲、乙两地相距210千米；甲速度为60千米/小时；乙速度为120千米/小时；乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.（xx邵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐家的距离为（ ） A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米二、填空题 13.函数 中,自变量x的取值范围是_. 14.在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是_ 15.在下列函数y=2x+1；y=x2+2x；y= ；y=3x中，与众不同的一个是_（填序号），你的理由是_ 16.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升_元.17.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；APC的面积为y，如果5x8，那么y关于x的函数关系式为_ 18.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是_分钟 19.从3，2，1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是_ 20.已知f（x）= ，则f（1）= = ，f（2）= = 若f（1）+f（2）+f（3）+f（n）= ，则n的值为_ 21. 已知函数f（x）= ，那么f（ 1）=_ 22.甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是_米三、解答题 23.已知y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5求当x=4时，y的值解：y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1=kx，y2= 又y=y1+y2 ， y=kx+ 把x=1，y=4代入上式，解得k=2y=2x+ 当x=4时，y=24+ =8 阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程 24.某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）求该团去景点时的平均速度是多少？ （2）该团在旅游景点游玩了多少小时？ （3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？ 25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 回到家中.设小明出发第 时的速度为 ，离家的距离为 . 与 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第 时离家的距离为_ ； （2）当 时，求 与 之间的函数表达式； （3）画出 与 之间的函数图像. 26.我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： ，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式； （3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 答案解析 一、选择题1.【答案】B 【解析】 ：根据题意得：x+10解之：x-1故答案为：B【分析】观察函数解析式可知，含自变量的式子是分式，因此分母不等于0， 建立不等式求解即可。2.【答案】D 【解析】 ：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是体温。故答案为：体温【分析】根据已知体温是随时间的变化而变化的，可得出因变量是体温。3.【答案】B 【解析】 ：由函数的定义直接得出：y是x的函数的图象的是：B 故选：B【分析】利用函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，直接得出符合题意的答案4.【答案】D 【解析】 ：由题意，得 x10，解得x1，故选：D【分析】根据分母不能为零，可得答案5.【答案】C 【解析】 ：A. 根据图象可知，在4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040=20分钟，故A不符合题意；B. 根据图象可知，,当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70(米/分钟)，故B不符合题意；C. 根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故C符合题意；D. 小明休息后的爬山的平均速度为：(3800-2800)(100-60)=25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度为：280040=70(米/分钟)，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故D不符合题意；故答案为：C【分析】观察函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟爬山1000米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系对各选项逐一解答即可。6.【答案】C 【解析】 根据题意可得：刚开始行进的y一直在增加，中间修车的时候y没有改变，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.故应选：C，【分析】分段函数问题，弄清楚y代表行进的路程，x代表所用的时间，根据题意可得：刚开始行进的路程一直在增加，中间修车的时候路程没有改变，后面路程又在增加，后面增加的速度比前面要快.根据情景，画出示意图即可。7.【答案】D 【解析】 点E沿AB运动，ADE的面积逐渐变大；点E沿BC移动，ADE的面积不变；点E沿CD的路径移动，ADE的面积逐渐减小。故答案为：D.【分析】分段函数问题，分三种情况讨论：点E沿AB运动，点E沿BC移动，点E沿CD的路径移动画出示意图，观察三角形的面积变化情况，即可得出答案。8.【答案】A 【解析】 AB、由函数图象可得，当x1时，y随x的增大而增大，故A符合题意，B不符合题意；CD、当1x2时，y随x的增大而增大，故CD不符合题意。故答案为：A【分析】此题是一道分段函数的问题，从左至右分为三段，A,B两点所在的第一段，由A,B两点的坐标可以看出当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大；B，C两点所在的第二段，由B，C两点的坐标可以看出当1x 2 时， y 随 x 的增大而增大；从而进行一一判断即可得出答案。9.【答案】A 【解析】 ：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，即当x1，y随x的增大而增大；B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小；即当2x1时，y随x的增大而减小；x2时y随x的增大而增大；比较即可得出答案为：A。【分析】这是一道分段函数的问题，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小。10.【答案】B 【解析】 ：由题意得，x50， 解得x5在数轴上表示如下：故选B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可11.【答案】C 【解析】 由图可知，甲车的速度为：601=60千米/时，故正确，则A、B两地的距离是：60 =210（千米），故正确，则乙的速度为：（602）（21）=120千米/时，故正确，乙车行驶的时间为：2 1=1 （小时），故错误，故答案为：C【分析】观察图像可知甲1小时行驶60千米，即可求出甲的速度，可对作出判断；根据图中的数据可求出A、B两地的距离，可对作出判断；然后求出乙的速度，及乙行驶的时间，可对作出判断；即可得出答案。12.【答案】A 【解析】 ：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米， 故选：A【分析】小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米二、填空题13.【答案】【解析】 ：解：根据题意得：x-40解之：x4故答案为：x4【分析】观察含自变量的式子是分式，要使分式有意义，则分母不等于0，建立不等式，求解即可。14.【答案】t 【解析】 ：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中自变量是t， 故答案为：t【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量据此解答即可15.【答案】；只有的自变量取值范围不是全体实数 【解析】 ：y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；y= 中自变量的取值范围是x0；y=3x中自变量的取值范围是全体实数； 理由是：只有的自变量取值范围不是全体实数故答案为：；只有的自变量取值范围不是全体实数【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可16.【答案】7.09 【解析】 单价7091007.09元.故答案为：7.09.【分析】观察图像上的点的坐标，计算可得出答案。17.【答案】y=- x+20 【解析】 当5x8时，点P在线段BC上，PC=8-x，y= PCAB=- x+20故答案为：y=- x+20【分析】当5x8时，点P在线段BC上，可以得到PC=8-x，根据三角形的面积公式，可以得y关于x的函数关系式18.【答案】15 【解析】 ：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为 、 和 （千米/分）， 所以他从单位到家门口需要的时间是 （分钟）故答案为：15【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可19.【答案】【解析】 ：不等式组 的解集是： x ， a的值既是不等式组 的解的有：3，2，1，0，函数y= 的自变量取值范围为：2x2+2x0，在函数y= 的自变量取值范围内的有3，2，4；a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的有：3，2；a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内概率是： 故答案为： 【分析】由a的值既是不等式组 的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案20.【答案】xx 【解析】 ：f（1）= = =1 ， f（2）= = = ，f（1）+f（2）+f（3）+f（n）=1 + + =1 = ， = ，故n=xx故答案为：xx【分析】直接根据题意将原式化简进而结合分式的性质得出n的值21.【答案】2+ 【解析】 ：因为函数f（x）= ， 所以当x= 1时，f（x）= =2+ 【分析】把x= 1直接代入函数f（x）= 即可求出函数值22.【答案】320 【解析】 由图象可知甲的速度为：801=80（米/分），乙的速度为：80-（140-80）（4-1）=60（米/分），由于乙后出发，出发3分钟后返回A地，甲、乙两人同时达到B地和A地，所以甲从A地到B地共用时4+3=7（分），A、B两地相距807=560米，560（80+60）=4，所以甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是560-604=320（米），故答案为：320.【分析】根据图像求出甲乙的速度，再求出甲从A地到B地共用的时间，及A、B两地的路程，然后求出甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程即可。三、解答题23.【答案】解：其解答过程是错误的正比例函数y1=kx与反比例函数y2= 的k值不一定相等，故设y1=k1x，y2= y=y1+y2 ， y=k1x+ 把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入上式，解得：k1= y= 当x=4时，y= 【解析】【分析】根据题意可知正比例和反比例的比例系数不同，应该分别设出.24.【答案】（1）解：210（96）=70（千米/时）， 答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：139=4（小时）， 答：该团在旅游景点游玩了4小时（3）解：设返货途中S（km）与时间t（h）的函数关系式为s=kt+b， 根据题意，得，解得 ，函数关系式为s=50t+860，当S=0时，t=17.2答：返回到宾馆的时刻是17时12分 【解析】【分析】（1）根据平均速度的意义，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得答案；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案 25.【答案】（1）200（2）解：根据题意，当 时，与 之间的函数表达式为 ，即 （3）解： 与 之间的函数图像如图所示.【解析】【分析】（1）由v 与 t 之间的函数关系的图像可知，出发的前两分钟是匀速运动，其速度是100米每分，根据路程等于速度乘以时间即可得出小明出发第 2 min 时离家的距离；（2）由v 与 t 之间的函数关系的图像可知，跑步的时间在2 t 5时间段时，其速度是160米每分，则这段时间所跑的路程为160（t-2）米，根据离家的距离=前两分钟跑的路程+这段时间所跑过的路程即可得出s与t之间的函数关系式；（3）由v 与 t 之间的函数关系的图像可知：跑步的时间在5 t 16时间段时，其速度是80米每分，则这段时间所跑的路程为80（t-5）米，从而得出小明所跑的总路程是1002+16038011=1560米，而这个路程刚好是小明一个往返所跑的路程，从而得出小明跑的离家最远点距家的距离为：15602=780米，此时共用时5+（780-680）80=6.25分，故小明离家到再返回家所用的时间与离家的距离应该分为4段，第一段起点是原点，末点使（2,200），第二段得末点坐标是（5,680），第三段的末点坐标为（6.25,780），第四段的末点坐标为（16,0），根据情景画出图像即可。26.【答案】（1）解：当1x9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=kx+b，得 ，即当1x9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z=-x+20，当10x12时，z=10，由上可得，z= （2）解：当1x8时，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80当9x10时，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；当11x12时，w=10（-x+20）=-10x+200；w与x的关系式为： （3）解：当1x8时，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，当x=8时，w取得最大值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10x12时，w=-10x+200，则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元 【解析】【分析】（1）此题是一分段函数问题，由表格可知当1x9时，z与x成依次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；当10x12时，z=10，是一个常值函数，可以直接得出解析式；（2）月利润与当月的销售数量及当月每件产品的利润z之间的函数关系应该分三段来考虑：当1x8时；当9x10时；当11x12时；分别根据月利润w（万元）=当月销售量y（万件）当月每件产品的利润z（元）即可得出每段的函数关系式；（3）分别求出自变量的取值在每段内的函数最大值，再进行比较即可得出答案。
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