2018-2019学年高中物理 第1章 功和功率 第1节 机械功学案 鲁科版必修2.doc

第1节机械功学习目标核心提炼1.理解功的概念，掌握恒力做功的公式。3个概念功、正功、负功1个表达式WFscos 2.会判断正功、负功。3.会求恒力的功、总功。4.知道一些简单的变力做功的求法。一、机械功的含义阅读教材第34页的“机械功的含义”部分，知道功的概念，初步掌握恒力做功的公式。1.含义作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移s，则F和s的乘积叫机械功，简称功。2.做功的两个因素3.公式WFscos_。(1)是力与位移方向之间的夹角，s为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。(3)功是标(填“标”或“矢”)量。(4)功是一个过程(填“状态”或“过程”)量，描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系。4.单位国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1 J1 Nm。思维拓展如图1所示，下列人或机械对物体做功的是谁？功的大小与哪些因素有关呢？图1答案甲图、乙图中，人对物体有力的作用，但物体在力的方向没有位移，故不做功。丙图中起重机对货物做功。物体受到的力和物体在力的方向上发生的位移决定做功的大小。二、机械功的计算阅读教材第56页“机械功的计算”部分，会计算外力对物体做的总功，了解正功和负功的判断方法。1.正功和负功的取值W的取值含义W0力F不做功0W0力F对物体做正功W0力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)2.几个力的总功的求法(1)先由WFscos 计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、然后求所有力做功的代数和，即W总W1W2W3(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W总F合scos_计算总功，此时为F合的方向与s的方向间的夹角。思维拓展1.如图2所示，人推着木箱在水平地面上运动。人推木箱前进时，水平推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正功还是负功？图22.一个物体受到两个力的作用，其中F1做功10 J，F2做功15 J，力F1和力F2哪个力做的功多？两力做的总功是多少？答案1.做功。推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。2.F2做的功多。两力做的总功为WW1W210 J15 J5 J。机械功及其公式的理解要点归纳1.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。2.对公式WFscos 的理解(1)相关性：由公式WFscos 可以看出力对物体做功，只与F、s、有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。(2)同时性：计算时应注意F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移。(3)同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”。(4)适用性：明确公式WFscos 适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。3.正功与负功(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。(2)正功、负功的物理意义动力学角度能量角度正功表示这个力对物体来说是动力力对物体做正功，使物体获得能量负功表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能量(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。精典示例例1 如图3所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移s，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移s的大小都相同：F10 N，s1 m，角的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。图3解析甲图中力F做正功，WFscos (180)Fscos 305 J。乙图中力F做负功，WFscos (180)Fscos 1505 J。丙图中力F做正功，WFscos 305 J。丁图中力F做正功，WFs10 J。答案见解析正、负功的判断方法(1)根据力F的方向与位移s方向的夹角判断：0时，力对物体做正功；时，力对物体不做功；时，力对物体做负功。此方法一般用于物体做直线运动的情况。(2)根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角判断：0时，力对物体做正功；时，力对物体不做功；时，力对物体做负功。此方法一般用于物体做曲线运动的情况。(3)根据速率增大还是减小判断：若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。针对训练1 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功解析要判断功的正负，可根据公式WFscos 中力和位移的夹角来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。答案D总功的两种求解思路要点归纳(1)先确定物体所受的合力，再根据公式W合F合scos 求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移s过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：(2)先根据WFscos ，求出每个分力做的功W1、W2Wn，再根据W总W1W2Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广，求解流程：精典示例例2 如图4所示，质量为m2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为37、大小F10 N的拉力作用，物体移动了s2 m，物体与地面间的动摩擦因数0.3，sin 37 0.6，cos 370.8，g取10 m/s2。求：图4(1)拉力F所做的功W1；(2)摩擦力f所做的功W2；(3)重力G所做的功W3；(4)弹力N所做的功W4；(5)各力所做的总功W。解析(1)对物体进行受力分析，如图所示。W1Fscos 1020.8 J16 J(2)NGFsin 20 N100.6 N14 NfN0.314 N4.2 NW2f scos 1804.22 J8.4 J(3)W3Gscos 900(4)W4Nscos 900(5)WW1W2W3W47.6 J也可由合力求总功F合Fcos f100.8 N4.2 N3.8 NF合与s方向相同，所以WF合s3.82 J7.6 J答案(1)16 J(2)8.4 J(3)0(4)0(5)7.6 J计算总功的一般步骤和方法1.对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。2.分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式WFscos ，求出每一个力所做的功。3.将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。4.若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。针对训练2 一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图5所示，经一段位移后，F1做功为6 J，克服F2做功为8 J，则F1、F2的合力做功为()图5A.14 J B.10 JC.2 J D.2 J解析当有多个力对物体做功的时候，总功的大小等于各个力做功的代数和，由于力F1做功为6 J，力F2做功为8 J，所以F1与F2的合力做功为6 J8 J2 J，故C正确。答案C1.(对功的理解)如图6所示，下列过程中人对物体做了功的是()图6A.小华用力推石头，但没有推动B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C.小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中解析A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对冰壶不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功。答案C2. (功的计算)(2018西安高一检测)(多选)如图7所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成角斜向下的推力F作用下沿水平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()图7A.摩擦力做的功为f sB.力F做的功为Fscos C.合力F合做的功为Fssin f sD.重力做的功为mgs解析物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功Wf s，所以选项A正确；力F与竖直方向成角，所以在水平方向的分力为Fsin ，故F做的功为Fssin ，所以选项B错误；物体所受合力F合Fsin f，故合力做的功W合(Fsin f)sFssin f s，选项C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是0，所以重力的功为0，选项D错误。答案AC3.(正、负功的判断)(2018大连高一检测)大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于1977年，如图8所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是()图8A.汽车受到的重力做了正功B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功C.汽车受到的拉力不做功D.汽车受到地面的支持力做了正功解析汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，A项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180，WFscos 180Fs，故地面对汽车的摩擦力做负功，B项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C项错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。答案B4.(变力做功)如图9所示，一根绳子绕过高4 m的滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为10 kg的物体m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳所做的功为()图9A.500 J B.300 JC.100 J D.50 J解析拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。物体上升的位移hm4 m1 m，重力做的功Wmgh10101 J100 J，所以人拉绳所做的功WW100 J，故选C。答案C5. (作用力和反作用力做的功)如图10所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的阻力大小为F。则木块对子弹的阻力做的功为_，子弹对木块的作用力做的功为_。图10解析对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是sd，方向与木块(子弹)运动方向相同。所以木块对子弹的阻力做的功W1F(sd)cos 180F(sd)。由牛顿第三定律可知，子弹对木块的反作用力大小也等于F，其方向与木块发生的位移s方向相同，故子弹对木块的作用力做的功WFscos 0Fs。答案F(sd)Fs基础过关1.(2018南安高一检测)(多选)关于力对物体做功，下列说法正确的是()A.木块在水平桌面上滑动，支持力对木块不做功B.起重机向上吊起货物时，吊绳的拉力对货物做正功C.把一个小球向上竖直抛出，在小球上升的过程中，重力对小球做负功D.摩擦力总是对物体做负功答案ABC2.(2018定西高一检测)大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较()A.W1W2 B.W1W2 C.W1W2 D.无法比较解析两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故C正确，A、B、D错误。答案C3.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A.0 B.f hC.2f h D.4f h解析上升阶段，空气阻力做功W1f h。下落阶段空气阻力做功W2f h，整个过程中空气阻力做功WW1W22f h，故C选项正确。答案C4.如图1所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进了水平位移s的过程中，劈对P做的功为()图1A.Fs B.mgssin C.mgscos D.mgstan 解析物体P与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动，即物体P的合力方向水平向右，对物体P进行受力分析得直角劈对P的支持力N，所以支持力做的功为WNssin mgstan ，D正确。答案D5.有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是()图2A.重力做正功，拉力做负功，合力做负功B.重力做正功，拉力做负功，合力做正功C.重力做正功，拉力做正功，合力做正功D.重力做负功，拉力做负功，合力做正功解析重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功。答案A6.质量m50 kg的滑雪运动员从高度h30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角37，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数0.1。运动员滑至坡底的过程中，求：图3(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；(2)各力对运动员做的总功是多少？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，装备质量不计)解析(1)重力做的功WGmgh501030 J1.5104 J(2)运动员所受合力：F合mgsin 37mgcos 37260 N方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s50 m合力做的功W总F合s26050 J1.3104 J答案(1)1.5104 J(2)1.3104 J能力提升7.(2018苏州高一检测)如图4甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是()图4A.甲图中支持力对人做正功B.乙图中支持力对人做正功C.甲图中摩擦力对人做负功D.乙图中摩擦力对人做负功解析甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，即WFscos 0，所以支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即与速度方向相同，做正功，故B、D错误。答案A8.如图5所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则()图5A.WAWBB.WAWBC.WAWBD.无法确定解析设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为、，根据功的公式，得WAmgcos sADmgsCD，WBmgcos sBDmgsCD，选项B正确。答案B9.(2018成都高一检测)(多选)如图6所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是()图6A.摩擦力对物体P做正功B.物体P克服摩擦力做功C.皮带克服摩擦力做功D.摩擦力对皮带不做功解析物体相对于传送带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P做正功，A正确，B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，故摩擦力对传送带做负功，故C正确，D错误。答案AC10. (2018信阳高一检测)如图7所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A沿两斜面滑到B(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则()图7A.W1W2 B.W1W2C.W1W2 D.不能确定W1、W2的大小关系解析设A、B间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功W1mgL，由A滑到B摩擦力做的功为W2mgcos s上mgcos s下mgL，故W1W2，由此可知选项A正确，B、C、D错误。答案A11.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时，其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()图8A.W1W2W3 B.W1W2W3C.W1W3W2 D.W1W2W3解析在vt图象中，图线与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第1 s内、第2 s内、第3 s内滑块的位移分别是x10.5 m、x20.5 m、x31 m，所以W1F1x10.5 J，W2F2x21.5 J，W3F3x32 J，所以W1W 2W3，B项正确。答案B12.质量为M的木板放在光滑水平面上，如图9所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？图9解析由题图可知，木板的位移为sMs，滑块的位移为smls，m与M之间的滑动摩擦力fmg。由公式WFscos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgsmcos 180mg(ls)，负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为WMmgsMmgs。答案mg(ls)mgs13.如图10所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l10 m，若在M轮的正上方将一质量为m3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)图10(1)传送带速度v6 m/s；(2)传送带速度v9 m/s。解析物体在传送带上加速运动时ag3 m/s2。刚好加速运动10 m时速度v0 m/s2 m/s(1)由于v6 m/sv02 m/s，所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为l m6 m。传送带摩擦力做功WFlmgl96 J54 J。(2)由于v9 m/sv02 m/s，所以物体从A至B的过程中一直加速。摩擦力做功WFlmgl910 J90 J。答案(1)54 J(2)90 J