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第二十二讲圆的有关性质(时间：45分钟)一、选择题1.(xx深圳中考)如图,一把直尺,60的直角三角板和光盘如图摆放,A为60角与直尺的交点,AB3,则光盘的直径是(D)A.3 B.3 C.6 D.6,(第1题图),(第2题图)2.如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB8,则CD的长是(A)A.2 B.3 C.4 D.53.(xx襄阳中考)如图,点A、B、C、D都在半径为2的O上,若OABC,CDA30,则弦BC的长为(D)A.4 B.2 C. D.2,(第3题图),(第4题图)4.(xx宜昌中考)如图,直线AB是O的切线,C为切点,ODAB交O于点D,点E在O上,连结OC、EC、ED,则CED的度数为(D)A.30 B.35 C.40 D.455.(xx遂宁中考)如图,在O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于点D,连结BE,若AB2,CD1,则BE的长是(B)A.5 B.6 C.7 D.8,(第5题图),(第6题图)二、填空题6.(xx北京中考)如图,点A、B、C、D在O上,CAD30,ACD50,则ADB_70_.7.(xx广东中考)同圆中,已知所对的圆心角是100,则所对的圆周角是_50_.8.(xx杭州中考)如图,AB是O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DEAB,交O于D、E两点,过点D作直径DF,连结AF,则DFA_30_.,(第8题图),(第9题图)9.(xx湘潭中考)如图,AB是O的切线,点B为切点,若A30,则AOB_60_.10.(xx黄冈中考)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB60,弦AD平分CAB,若AD6,则AC_2_.三、解答题11.(xx白银中考)如图,点O是ABC的边AB上一点,O与边AC相切于点E,与边BC、AB分别相交于点D、F,且DEEF.(1)求证：C90；(2)当BC3,sin A时,求AF的长.(1)证明：连结OE、BE.DEEF,OBEDBE.OEOB,OEBOBE,OEBDBE,OEBC.O与边AC相切于点E,OEAC,BCAC,C90；(2)解：在ABC中,C90,BC3,sin A,AB5.设O的半径为r,则AO5r,在RtAOE中,sin A,r,AF52.12.(xx滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.(1)当x2时,求P的半径；(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图中画出此函数的图象；(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到_的距离等于到_的距离的所有点的集合.(4)当P的半径为1时,若P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图,求cos APD的值.解：(1)由x2,得到P(2,y).连结AP,PB.P与x轴相切,PBx轴,即PBy.由APPB,得y,解得y,则P的半径为；(2)同(1),由APPB,得(x1)2(y2)2y2,整理,得y(x1)21,即图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图所示；(3)点A；x轴；(4)连结CD、PD,连结AP并延长,交x轴于点F,CD与AF交于点E,由对称性及切线的性质可得CDAF.设PEa,则有EFa1,ED,点D的坐标为(1,a1),代入抛物线的解析式,得a1(1a2)1,解得a2或a2(舍去),即PE2.在RtPED中,PE2,PD1,则cos APD2.13.如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD与O相切于点D.若C18,则CDA_126_.14.(xx绵阳中考)如图,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A、B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.(1)求证：BECE；(2)若DEAB,求sin ACO的值.(1)证明：连结OD、BD.BE、DE分别为O的切线,DEBE,EDBEBD.又AB为O的直径,BDAC,BDECDEEBDDCE,CDEDCE,DECE,BECE；(2)解：过点O作OHAC于点H,设O的半径为r.DEAB,DE、BE分别为O的切线,四边形ODEB为正方形.O为AB的中点,D、E分别为AC、BC的中点,BC2r,AC2r.在RtCOB中,OCr,又SACOAOBCACOH,r2r2rOH,OHr.在RtCOH中,sin ACO.
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