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11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角知能演练提升能力提升1.如果一个三角形三个内角的度数之比为234,那么这个三角形是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图,CDAB,1=120,2=80,则E等于().A.40B.60C.80D.1203.如图,在ABC中,A=46,C=74 ,BD平分ABC交AC于点D,则BDC的度数是().A.76B.81C.92D.1044.在ABC中,若A=B+C,则A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CEAB,ACB=90.如果ECD=36,那么A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则1+2的度数是.7.在ABC中,若最大角A等于最小角C的两倍,最大角又比另一个角大20,则ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,点E是ABC中AC边上的一点,过点E作EDAB,垂足为D.若1=2,则ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且B=42,C=59,DEC=47,求F的度数.创新应用10.如图,在ABC中,OB,OC分别平分ABC和ACB.探索A与BOC之间的关系,并说明理由.参考答案能力提升1.B设三个内角的度数分别为2k,3k,4k(k0),则2k+3k+4k=180,解得k=20,所以最大角为4k=80.故此三角形为锐角三角形.2.ACDAB,1=120,CDB=1=120,EDC=60.2=80,E=180-80-60=40.3.A4.905.546.270由三角形三内角之间的关系,得3+4=90,所以1+2=(180-3)+(180-4)=2180-(3+4)=360-90=270.7.解 设C=x,则A=2x,B=2x-20,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即C=40.所以2x=80,A=80,2x-20=60,B=60.故ABC的三个角的度数分别为A=80,B=60,C=40.8.解 ABC是直角三角形.理由如下:EDAB,ADE=90,ADE是直角三角形.1+A=90.又1=2,2+A=90.ABC是直角三角形.9.解 在EDC中,EDC=180-(C+DEC)=180-(59+47)=74.FDB=180-EDC=180-74=106.在BDF中,F=180-(B+FDB)=180-(42+106)=32.创新应用10.解 BOC=90+12A.理由如下:因为OB,OC分别平分ABC和ACB,所以OBC=12ABC,OCB=12ACB,所以BOC=180-(OBC+OCB)=180-12(ABC+ACB).因为ABC+ACB=180-A,所以BOC=180-12(180-A)=90+12A.
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