2019-2020年高考数学 6年高考母题精解精析专题09 直线和圆 文.doc

2019-2020 年高考数学 6 年高考母题精解精析专题 09 直线和圆 文 一、选择题 1.【xx 高考山东文 9】圆与圆的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 2.【xx 高考安徽文 9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 （A） -3，-1 （B）-1，3 （C） -3，1 （D） （-，-3U，+） 【答案】C 【解析】圆的圆心到直线的距离为， 则 。122131adraa 4.【xx 高考浙江文 4】设 aR ，则“a1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2 ：x+(a+1) y+4=0 平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当，解得或.所以，当 a1 是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平 行时，或，不是必要条件，故选 A. 5.【xx 高考陕西文 6】已知圆，过点的直线，则（ ） A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 7 【xx 高考湖北文 5】过点 P（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x 2+y24分两部分， 使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 8.【xx 高考广东文 8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A. B. C. D . 【答案】B 【解析】圆心到直线的距离，则，所以. 9.【2102 高考福建文 7】直线 x+-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点，则弦 AB 的长度等于 A. B . C. D.1 二、填空题 10.【xx 高考上海文 4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小 为 （结果用反三角函数值表示） 【答案】 【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。 11.【xx高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距 离，已知曲线C 1：y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离， 则实数a=_. 12.【2102 高考北京文 9】直线被圆截得弦长为_。 【答案】 【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距 离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此， 13.【xx 高考江西文 14】过直线 x+y-=0 上点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线，若两条切线的夹 角是 60，则点 P 的坐标是_。 14.【xx 高考江苏 12】 （5 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 的 方 程 为 ， 若 直 线 上 至 少 存在一点，使 得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 15.【xx 高考天津文科 12】 设,若直线与轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆相交所 得弦的长为 2，O 为坐标原点，则面积的最小值为 。 【答案】3 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为 2，圆心到直线的距 离满足，所以，即圆心到直线的距离 【xx 年高考试题】 一、选择题: 1.(xx 年高考安徽卷文科 4)若直线过圆的圆心,则 a 的值为 （A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 2. （xx 年高考山东卷文科 12)设， ， ，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)， (R)，且,则称，调和分割， ,已知点 C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点 A(0，0)， B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段 AB 的中点 (B)D 可能是线段 AB 的中点 (C)C，D 可能同时在线段 AB 上 (D) C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 【答案】D 【解析】由 (R)，(R)知:四点， ， ，在同一条直线上, 因为 C,D 调和分割点 A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上,且, 故选 D. 3(xx 年高考广东卷文科 8)设圆 C 与圆 外切，与直线相切则 C 的圆心轨迹为（ ） A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆 5.（xx 年高考全国卷文科 11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1） ，则两圆心的 距离= (A)4 (B) (C)8 (D) 二、填空题： 6.（xx 年高考浙江卷文科 12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_ 【答案】 【解析】： ，即12 12,k km直 线 互 相 垂 直 , 7 （xx 年高考湖南卷文科 15)已知圆直线 （1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于 2 的概率为 答案：5， 9.（xx 年高考辽宁卷文科 13)已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上则 C 的方程为_. 10 （xx 年高考重庆卷文科 13)过原点的直线与圆相交所得弦的长为 2，则该直线的方 程为 【答案】 三、解答题： 11. （xx 年高考山东卷文科 22)（本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点， 线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （）求的最小值； （）若， （i）求证：直线过定点； （ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 12.(xx 年高考安徽卷文科 17)（本小题满分 13 分） 设直线 12 1212:x+:y=kx1k+0lykl， ， 其 中 实 数 满 足 ， （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆上. 【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的 判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能 力。 13. （xx 年高考福建卷文科 18)（本小题满分 12 分） 如图，直线 l ：y=x+b 与抛物线 C ：x 2=4y 相切于点 A。 （1） 求实数 b 的值； （11） 求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的 圆的方程. 14. （xx 年高考全国新课标卷文科 20)（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆 C 上， （1）求圆 C 的方程； （2）如果圆 C 与直线交于 A,B 两点，且，求的值。 【xx 年高考试题】 （xx 安徽文数） （4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为. 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为，代入此直 线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪 一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行. （xx 重庆文数） （8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） （xx 广东文数） （xx 全国卷 1 理数） （11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切 点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) （xx 上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 3 。 解析：考查点到直线距离公式 圆心（1,2）到直线距离为 （xx 湖南文数）14.若不同两点 P,Q 的坐标分别为（a，b） ， （3-b，3-a） ，则线段 PQ 的垂 直平分线 l 的斜率为 -1 ,圆（x-2） 2+（y-3） 2=1 关于直线对称的圆的方程为 （xx 天津文数） （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切。则圆 C 的方程为 。 （xx 四川文数）(14)直线与圆相交于 A、 B 两点，则 . 解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为 2 圆心到直线的距离为 d 故 得| AB|2 3 答案：2 3 【xx 年高考试题】 5.（xx海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 （A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=1 6.（xx安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A B. C. D. 解析：可得斜率为即，选 A。 答案：A 9.（xx广东文）以点（2， ）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 10.（xx浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多 为（ ） 答案：C 解析：对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于 圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现 11. （xx天津文）若圆与圆的公共弦长为，则 a=_. 12.（xx安徽文）在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2），B(1，-3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是_。 解析：设由可得故 答案：(0,-1，0) 13.（xx广东文）以点（2， ）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 答案： 解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 【xx 年高考试题】 1 （xx山东文科 11）若圆的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的 标准方程是 （ ） A B C D 解析： 本小题主要考查圆与直线相切问题。 设圆心为由已知得选 B. 2 （xx广东文科 6）经过圆的圆心 C，且与直线垂直的直线方程是（ ） A x y10 B x y10 C x y10 D x y10 3 （xx山东理科 11）已知圆的方程为 x2 y26 x8 y0.设该圆过点（3，5）的最长弦 和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 （ ） A10 B20 C30 D40 7 （xx广东理科 11）经过圆的圆心 C，且与直线垂直的直线方程是_ 解析：易知点 C 为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点 C 的坐标代入 马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为 14 （xx宁夏海南文科第 20 题） 已知直线和圆. （）求直线斜率的取值范围； （）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 【xx 年高考试题】 8.(xx山东理 15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.