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28.2.2应 用 举 例第2课时【教学目标】知识技能目标:1.了解测量中方位角、坡度、坡角的概念.2.能用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题.过程性目标:经历用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题的过程,提高将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.情感态度目标:利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生应用数学的意识.【重点难点】重点:用三角函数有关知识解决方位角问题.难点:学会分析问题并将实际问题转化成数学模型.【教学过程】一、创设情境1.叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的).2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.二、探索归纳探究问题1:如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,B处距离灯塔有多远(结果取整数)?解:在RtAPC中,PC=PAcos(90-65)=80cos 2572.505.在RtBPC中,B=34,因为sin B=PCPB,PB=PCsinB=72.505sin34130(n mile).因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时,它距离灯塔P大约130 n mile.探究问题2坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示.把坡面与水平面的夹角叫做坡角.结合图形思考,坡度i与坡角之间具有什么关系?即i=hl=tan .三、新知应用练习1.上午10点整,一渔轮在小岛O的北偏东30方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间?(精确到1分).练习2.如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30,如果渔船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?四、检测反馈如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度i=13,斜坡CD的坡度i=12.5,求斜坡AB的坡角,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m)五、课堂小结1.方位角问题关键在于理解认识方位角度数,转化成直角三角形的锐角加以解决.2.知道坡度、坡角的概念,并能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、坡角有关的实际问题,特别是与梯形有关的实际问题,懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.六、板书设计课题:28.2.2应用举例第2课时【探究问题1】【探究问题2】练习1练习2检测题评析
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