九年级数学下册 专题突破讲练 反比例函数的图象和性质试题 （新版）青岛版.doc

反比例函数的图象和性质1. 反比例函数的图象和性质反比例函数y（k 0）的图象是过（1，k）的双曲线；双曲线的两个分支都无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交；两个分支关于原点对称，关于直线yx或yx对称。当k0时，双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。2. 反比例函数中k的意义k值确定双曲线在坐标系中的位置：k0 双曲线在第一、三象限；若xx0，则0yy；若x0x，则y0yk0 双曲线在第二、四象限；若xx0，则0yy；若x0x，则y0yk的值不仅确定双曲线在坐标系中的位置，还确定双曲线的形状：在同一平面直角坐标系中的值越大，双曲线距离原点就越远。3. 根据k的值比较两个反比例函数大小时，分两种情况：在同一象限内的按照其增减性比较；不在同一象限内的按照其性质符号比较。例题1 双曲线经过点 ，则下列点在双曲线上的是（ ）A.（2，3） B. （4，3） C.（2，6） D.（6，2）解析：点在曲线上，点的坐标满足该函数的解析式。由点可得函数解析式，再逐一检验看选项中的点是否满足该函数解析式。答案：解：将代入，求得，双曲线。将各点坐标代入，易得在双曲线上，故选D。点拨：已知函数图象上的点，可用待定系数法求得函数解析式；已知函数解析式，可代入点的坐标验证点是否在函数图象上。例题2 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）解析：由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0时，一次函数ykxk 经过第一、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限，如图所示：（2）当k0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，在每个象限内y随x的增大而减小，所以D错误。纵上可知可选C。5. A 解析：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可。此函数是反比例函数，解得a1。故选A。6. A 解析：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标。解决此题应熟练掌握反比函数解析式的三种形式的转换：yykxkxy（k0，k为常数），所以可将y转换为6xy即可解答。3（2）6，此点在反比例函数图象上；B. 326，此点不在反比例函数图象上；C. 236，此点不在反比例函数图象上；D. （2）（3）6，此点不在反比例函数图象上。故选A。7. A 解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k0，而一次函数在k0，b0时，经过第二、三、四象限，从而可得答案。8. A 解析：本题考查了反比例函数的性质。对于反比例函数y（k为常数，），当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。函数y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，m20，解得：m2。9. 2 解析：由题意，得：2，则k2。故答案为2。10. 解析：因为函数图象在第一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，k，因为m0，所以，hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，所以正确的有。 11.（1，0） 解析：点A（1，m）和B（2，m3）在反比例函数的图象上，解得。A（1，2）与B（2，）。设直线AB的解析式为，则，解得。直线AB的解析式为。令0，解得1。点C的坐标是（1，0）。12. 解：（1）点A（1，a）在的图象上，3 点A（1，3） （2）ABO向右平移2个单位长度，得到DEFD（3，3） 点D在的图象上，3 k9 解析：（1）将点A（1，a）代入求出点A的坐标；（2）利用平移点A得到点D的坐标，最后将点D的坐标代入求出k的值。注意：平移的方向与坐标的变换容易出错。