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21.2.3因式分解法知能演练提升能力提升1.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x2=-4,则二次三项式x2+px+q可分解为()A.(x+3)(x-4)B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x+4)D.(x-3)(x-4)2.若分式x2+2x-3x2-1的值为0,则x的值为()A.1或-1B.-3或1C.-3D.-3或-13.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,则“”面上的数为()A.1B.1或2C.2D.2或34.用因式分解法解关于x的方程x2-mx-7=0时,将左边分解后有一个因式为x+1,则m的值为()A.7B.-7C.6D.-65.已知关于x的方程x2+mx-2m=0的一个根为-1,则关于x的方程x2-6mx=0的根为()A.x=2B.x=0C.x1=2,x2=0D.以上答案都不对6.已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程可以是.7.方程(2x-3)2-2x+3=0的解是.8.对于实数a,b,我们定义一种运算“”为:ab=a2-ab,例如13=12-13.若x4=0,则x=.9.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)(2x+3)(2x-3)=16;(2)3x2-5x+1=0.10.小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0.小张将方程左边分解因式,得(3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0或x-6=0.方程的两个解为x1=-23,x2=6.小林的解法是这样的:移项,得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6.小林说:“我的方法多简便!”可另一个解x1=-23哪里去了?你能解开这个谜吗?11.在因式分解中,有一类形如x2+(m+n)x+mn的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),例如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3);x2-5x-6=x2+(1-6)x+1(-6)=(x+1)(x-6).根据上面的材料,用因式分解法解下列方程.(1)x2+3x+2=0;(2)x2-2x-3=0.创新应用12.阅读下面提供的内容:已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)满足a+b+c=0,求证:它的两根分别是x1=1,x2=ca.证明:a+b+c=0,c=-a-b.将其代入ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即a(x2-1)+b(x-1)=0,(x-1)(ax+a+b)=0,x1=1,x2=-a-ba=ca.(1)请利用上面推导出来的结论,快速求解下列方程:5x2-4x-1=0,x1=,x2=;2x2-3x+1=0,x1=,x2=;x2-(2-1)x-2+2=0,x1=,x2=;(a-b)x2+(b-c)x+c-a=0(a0),x1=,x2=.(2)请你写出3个一元二次方程,使它们都有一个根是x=1.参考答案能力提升1.B2.C由题意,得x2+2x-3=0,x2-10,解得x=-3.注意:分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.3.D要熟悉正方体的11种展开图,由题意,得x2与3x-2相等,于是有x2=3x-2,解得x1=1,x2=2.=x+1=2或3.故选D.4.C由题意可得x+1=0,则x=-1,即方程x2-mx-7=0有一个解为-1.因此(-1)2-m(-1)-7=0.故m=6.5.Cx2+mx-2m=0的一个根为-1,(-1)2-m-2m=0,得m=13.方程x2-6mx=0即为x2-2x=0,解得x1=2,x2=0.6.如x2+x-6=0等因为方程的两根分别是2和-3,所以满足(x-2)(x+3)=0,即x2+x-6=0.7.x1=1.5,x2=28.0或4ab=a2-ab,x4=x2-4x=0,解得x=0或x=4.9.解 (1)原方程可变形为4x2-9=16,4x2=25,x2=254,解得x=52,即x1=52,x2=-52.(2)a=3,b=-5,c=1,b2-4ac=(-5)2-431=25-12=13,x=51323=5136,即x1=5+136,x2=5-136.10.解 小林忽略了3x+2可能为0的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式.11.解 (1)x2+3x+2=x2+(1+2)x+12=(x+1)(x+2)=0,x+1=0或x+2=0.x1=-1,x2=-2.(2)x2-2x-3=x2+(-3+1)x+1(-3)=(x+1)(x-3)=0,x+1=0或x-3=0.x1=-1,x2=3.创新应用12.(1)1-151121-2+21c-aa-b(2)答案不唯一,如:4x2-5x+1=0,3x2-2x-1=0,x2-3x+2=0.
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