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20182019学年度第一学期期末七校联考高三数学（文科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的补集，然后再根据集合的交集运算即可求出结果.【详解】由于A=x|x2+x-2=0=-2,1，所以CUA=1,0,2，所以BCUA=0，故选D.【点睛】本题主要考查集合的补集、交集运算，熟练掌握补集、交集的运算公式是解决问题的关键.2.设xR，则“x20”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式x-20，然后再根据充分必要条件的定义即可求出结果.【详解】由x-21，得1x0，得x1或x2；所以“x-20”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3.若变量x，y满足约束条件x+y-10x-y-102x-y+40，则目标函数z=-2x-y的最大值为（ ）A. 16 B. 0C. -2 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到z=-2x-y的最大值【详解】根据约束条件，画出可行域，如下图阴影部分：平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点5，6时，取到最大值，最大值为16，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A. 21 B. 58 C. 141 D. 318【答案】C【解析】经过第一次循环得到的结果为S=20+12=1，k=1+1=2；经过第二次循环得到的结果为S=21+22=6，k=2+1=3；经过第三次循环得到的结果为S=26+32=21，k=3+1=4；经过第四次循环得到的结果为S=221+42=58，k=4+1=5；经过第五次循环得到的结果为S=258+52=141，k=5+1=6，此时输出结果.故选C.5.抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则的值为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【详解】抛物线y2=ax(a0)的准线为x=a4， 双曲线C:x28-y24=1的两条渐近线为y=22x， 可得两交点为a4,2a8,a4,2a8， 即有三角形的面积为12a42a4=22，解得a=8，故选A【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题6.将函数y=sin(2x+3)的图象经怎样平移后，所得的图象关于点(12,0)成中心对称A. 向左平移12个单位 B. 向右平移12个单位C. 向左平移6个单位 D. 向右平移6个单位【答案】B【解析】【分析】先根据平移规律得解析式，再根据图象关于点-12,0中心对称得平移量，最后比较对照进行选择.【详解】函数y=sin2x+3的图象向左平移得y=sin2x+2+3，因为图象关于点-12,0中心对称，所以2-12+2+3=kkZ, =k212(kZ),当k=0时=12,选B.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(3-x)=f(3+x)，且对任意x1，x2（0，3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10，若a=23，b=log23，c=eln4，则下面结论正确的是（ ）A. f(a)f(b)f(c) B. f(c)f(a)f(b)C. f(c)f(b)f(a) D. f(a)f(c)f(b)【答案】C【解析】【分析】由条件f(3-x)=f(3+x)，可知函数f(x)关于x=3对称，由对任意x1，x2（0，3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10，可知函数在x（0，3)时单调递减，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小【详解】因为f(3-x)=f(3+x)，得函数f(x)关于x=3对称，又对任意x1，x2（0，3)都有f(x2)-f(x1)x2-x10，所以函数f(x)在x（0，3)时单调递减，因为0a=2320=1b=log23fbf2，又c=eln4=4，f4=f2，所以fc=f2，所以f(c)f(b)0)为圆C:(x3)2+y2=1的切线，则k为_【答案】22【解析】【分析】由于直线与圆C相切，利用圆心C到直线的距离公式求出圆C到直线的距离等于半径，即可求出结果.【详解】因为直线l:y=kx(k0)为圆C:(x-3)2+y2=1的切线，所以圆心C到直线的距离为3k1+k2=1，又k0，所以k=22，故填22.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则不等式f(x)x0的解集是_【答案】(,1)(1,+)【解析】【分析】由函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0，则f1=f0=f1=0，则可以将定义域R分为，1，1，0，0，1，1，+四个区间结合单调性进行讨论，可得答案【详解】依题意，当x0时，xf(x)-f(x)0，所以xfxfxx20，得函数gx=fxx在0，+上为增函数；又由gx=fxx=fxx=gx，得函数gx=fxx在R上为偶函数；函数gx=fxx在，0上为减函数，又f1=0，所以g1=0，g1=0，作出草图，由图可知fxx0的解集是，11，+，故答案为，11，+.【点睛】本题综合考察了导数的四则运算，导数在函数单调性中的应用，及函数奇偶性的判断和性质，解题时要能根据性质画示意图，数形结合解决问题.13.已知a1,b1，若loga2+logb16=3，则log2(ab)的最小值为_【答案】3【解析】【分析】利用换元法，和对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最小值即可【详解】令x=loga2,y=logb16，则a=21x,b=24y,x+y=3，所以log2ab=log2a+log2b=1x+4y，所以1x+4y=131x+4yx+y=131+4+yx+4xy135+2yx4xy=3，当且仅当x=1,y=2时取等号，故log2(ab)的最小值为3.【点睛】本题考查对数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式和对数性质的合理运用14.已知函数fx=xlnx，x0x+1x+2，x0时f(x)=1+lnx，令f(x)=1+lnx=0，得x=1e，可知函数f(x)在0，1e上单调递减，在1e,+上单调递增，所以f(x)min=f(1e)=1e；当x0x+1x+2，x01ea20g0=14e20，得1e,54e.【点睛】本题考查函数的单调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分别是解题的关键，属于中档题三、解答题（本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在ABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，若4cosBsin2B2+cos2B=0（1）求角B的大小； （2）若a=4, ABC的面积为53，求b的值【答案】（1）B=3（2）b=21【解析】【分析】（1）首先利用余弦的二倍角公式，将已知条件化成cosB的二次方程，即可求出cosB=12，进而求出角B的值；（2）利用三角形的面积公式SABC=12acsinB，即可求出的值，然后再根据余弦定理即可求出b的值.【详解】（1）4cosB1-cosB2+2cos2B-1=0； cosB=12；所以B=3（2）SABC=12acsinB=2c32=3c=53，所以c=5； 且cosB=12，即a2+c2-b22ac=12b=21.【点睛】本题主要考查正弦定理、余项定理的应用，同时还考查了三角函数的恒等变换，属于基础题，熟练掌握相关公式是解决本题的关键.16.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（2）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.【答案】（1）3（2）415【解析】【分析】（1）利用分层抽样，求出抽样的比例，即可求出结果；（2）由（1）可设苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1，然后再从6户任选2户，列出基本事件总数，找到满足要求的基本事件数，根据古典概型即可求出结果.【详解】（1）k=660+40+20=120， 所以应选取种植苹果60120=3户. （2）记苹果户为A，B，C；梨户为a，b；草莓户为1；则从6户任选2户，基本事件总数为：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15种； 设“6户中选2户，这两户种植水果恰好相同”为事件M，则事件M包含的基本事件数为：AB，AC，BC，ab共4种； 所以，概率为：P(M)=415【点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为 1、2、n；且它们具有以下三条性质: (1)等可能性:：P1=P2=Pn； (2)完备性：在任一次试验中至少发生一个； (3)互不相容性：在任一次试验中，1、2、n，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为1n，即Pi；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数n，事件A包含的样本点数为m，则事件A的概率PA=mn=事件A包含的基本事件数基本事件总数=有利于A的基本事件数基本事件总数.17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABC=90，PA面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1.（1）若M为PC的中点，求证DM面PAB；（2）求证：面PAB 面PBC；（3）求AC与面PBC所成角的大小.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）30.【解析】【分析】（1）取PB中点N，连接MN和NA，由中位线定理可知，MN/BC且MN=12BC，再根据平行线的传递性可知，MN/AD且MN=AD所以四边形DMNA为平行四边形，所以DM/AN，再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）由线面垂直的判定定理即可证明BC面PAB，再根据面面垂直的判定定理即可证明结果；（3）ANPB，ANBC，PBBC=B，所以AN面PBC，所以ACN即为AC与面PBC所成角，再根据正弦定理即可求出结果.【详解】（1）取PB中点N，连接MN和NA， MN/BC且MN=12BC，AD/BC且AD=12BC,则MN/AD且MN=AD所以四边形DMNA为平行四边形，所以DM/ANDM面PAB， AN面PAB，所以DM/面PAB； （2）BCAB，BCPA，ABPA=A所以BC面PAB， 又BC面PBC，所以面PAB面PBC； （3）ANPB，ANBC，PBBC=B，所以AN面PBC，所以ACN即为所求. AN=2，AC=22，sinACN=12，所以AC与面PBC所成角的大小为30.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理，以及线面角的求法，熟练掌握这些判定定理是解题的关键，本题属于基础题.18.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1n14n2+4n1anan+1，求数列bn的前n项和T2n；（3）若对于nN*，T2n222恒成立，求范围.【答案】（1）an=2n1（2）T2n=114n+1（3）3或1【解析】【分析】（1）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列可得S22=S1S4，将d=2,S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d代入，即求出结果 （2）由（1）可知bn=(-1)n-1+(-1)n-1(12n-1+12n+1)，由于2n为偶数，再采用裂项相消即可求出结果；（3）由（2）可知，T2n=1-14n+11，解不等式即可求出结果.【详解】（1）d=2,S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,S1,S2,S4成等比S22=S1S4，解得a1=1,an=2n-1. （2）bn=(-1)n-1+(-1)n-1(12n-1+12n+1) T2n=0+1+13-13-15+-14n-1-14n+1=1-14n+1 （3）T2n=1-14n+1b0）的左右焦点分别为F1,F2，左右顶点分别为A,B，过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G,H两点，GH=3，F1GH的周长为8.过A点作直线交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线交于点P；（1）求椭圆的标准方程；（2）若AMN的面积为1827，求直线MN的方程；（3）证明：点P在定直线上.【答案】（1）x24+y23=1（2）xy1=0（3）见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可GH=2b2a=3,4a=8由此即可求出椭圆的方程；（2）分直线MN的斜率存在和不存在两种情况，利用韦达定理求出弦长，然后再根据点到直线的距离公式求出高的长度，再根据AMN的面积为1827，即可求出结果；（3）设AM：y=k1(x+2)(k10)，与椭圆联立，可得xM=6-8k124k12+3,yM=12k14k12+3，设BN：y=k2(x-2)(k20)，同理可得xN=8k22-64k22+3,yN=-12k24k22+3 ，可得MN的方程为：y-yMx-xM=yN-yMxN-xM，又直线MN方程过F2(1,0)，将F2(1,0)代入直线MN方程，由此可得k2=3k1，因为AM与BN交于P点，所以可得xP=4，由此即可求出结果.【详解】（1）GH=2b2a=3,4a=8，解得：a=2,b=3； 所以椭圆方程为：x24+y23=1. （2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，当直线MN斜率k存在时：设MN方程为y=k(x-1)，联立得：4k2+3x2-8k2x+4k2-12=0，=144(k2+1)0，x1+x2=8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3； MN=12(k2+1)4k2+3； A-2,0到MN直线kx-y-k=0的距离为d=3|k|k2+1， S=18|k|k2+14k2+3=182717k4+k2-18=0k=1； 当k=-1时，MN直线方程过F2(1,0)直线MN与椭圆的交点不在第一象限（舍）；所以MN方程为x-y-1=0. 当直线MN斜率k不存在时，S=122b2a(a+c)=921827（舍）. 综上：直线MN方程为：x-y-1=0（3）设AM：y=k1(x+2)(k10)，与椭圆联立：4k12+3x2+16k12x+16k12-12=0，xAxM=16k12-124k12+3xA=-2xM=6-8k124k12+3,yM=12k14k12+3同理设BN：y=k2(x-2)(k20)，可得xN=8k22-64k22+3,yN=-12k24k22+3 所以MN的方程为：y-yMx-xM=yN-yMxN-xM以及MN方程过F2(1,0)，将F2,M,N坐标代入可得：(4k1k2+3)(k2-3k1)=0，k1k20 k2=3k1. 又因为AM与BN交于P点，即yp=k1(xp+2)yp=k2(xp-2)，xp=2(k1+k2)k2-k1，将k2=3k1代入得xP=4，所以点P在定直线x=4上 MN方程为x-y-1=0【点睛】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系，和定直线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20.已知函数f(x)=2lnxx2.（1）求f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程； （2）若函数y=f(x)与y=m在1e,e内恰有一个交点，求实数m的取值范围；（3）令g(x)=f(x)nx，如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)，AB中点为C(x0,0)，求证:g(x0)0.【答案】（1）3x+y22ln2=0（2）m2e2,21e21（3）见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求出斜率和切点，然后再根据点斜式即可求出结果；（2）利用导数求出函数在1e,e的单调性，根据函数的单调性做出草图，即可求出实数m的取值范围；（3）由点A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)在g(x)图象上，把点的坐标代入g(x)的解析式得方程组，两式相减得关于x1、x2、n的方程，假设g(x0)=0成立，求导，得关于x0、n的方程，由中点坐标公式转化关于x1、x2、n的方程，两方程消去n，得关于x1、x2的方程，整理此方程，分子分母同除以x2，整理方程，右边为0，设t=x1x2，左边得关于的函数，求此函数的导数，得函数的单调性，得函数值恒小于0，所以方程不成立，所以假设不成立，所以g(x0)0【详解】（1）f(x)=2x-2x=2-2x2x， 则f(2)=-3，且切点坐标为2,2ln2-4； 所以所求切线方程为：3x+y-2-2ln2=0（2）f(x)=2-2x2x=0x=1，所以f(x)在1e,1为增函数，在1,e为减函数， f1e=-2-1e2， f1=-1,f(e)=2-e2； 所以m2-e2,-2-1e2-1 （3）g(x)=2lnx-x2-nx，g(x)=2x-2x-n， 假设g(x0)=0，则有2lnx1-x12-nx1=02lnx2-x22-nx2=0x1+x2=2x02x0-2x0-n=0-得：2lnx1x2-x12-x22-nx1-x2=0 n=2lnx1x2x1-x2-2x0，由得n=2x0-2x0， lnx1x2x1-x2=1x0；即lnx1x2x1-x2=2x1+x2；即lnx1x2=2x1x2-2x1x2+1； 令t=x1x2，u(t)=lnt-2t-2t+1,(0t0u(t)在0t1上增函数.u(t)u(1)=0.式不成立，故与假设矛盾.g(x0)0.【点睛】此题考查函数与方程的综合运用，求未知数的值，几个未知数需几个方程构成方程组求解；注意把方程解的个数问题转化为对应函数图象的交点个数问题，可使问题直观易懂；也可把函数图象的交点个数问题转化为方程组得各量之间的关系，把未知量转化为一种形式，令一边为0，另一边再转化为函数，利用函数单调性解题；用反证法证明问题时，先假设结论不正确，得出与假设相反的结论，从而结论是正确的
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