2019-2020年高中物理 第四章 机械能和能源 第6节 能源的开发与利用教学案 教科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第四章 机械能和能源 第6节 能源的开发与利用教学案 教科版必修21功是能量转化的量度，不同形式的能量之间的转化是通过做功来实现的。2自然界中的能量在转移和转化过程中总量是不变的。3能源是指能够提供某种形式能量的物质资源。能源与人类生活密切相关，节约能源，恰当地利用能源，以及开发新能源是人类解决能源问题的基本途径。一、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，其总量保持不变。2意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃。它是自然界中最重要、最普遍的规律之一。二、能源的利用1能源：能够提供某种形式能量的物质资源。2能源的利用(1)人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴草时期、煤炭时期、石油时期。(2)能源利用方式的改进极大地提高了劳动生产率，给人类的生活带来了极大的改善，煤炭的利用和蒸汽机的诞生引起了产业革命。3能源的分类(1)非再生能源：如煤、石油、天然气等常规能源。(2)可再生能源：如风能、水能等。4常规能源产生的危害(1)煤炭燃烧产生烟尘，且煤烟中含有二氧化碳、二氧化硫、氮氧化合物等，污染大气，造成酸雨和温室效应，导致两极冰雪融化，海平面上升。(2)煤烟中的致癌物质危害身体。(3)煤炭的开采和生产过程破坏土壤植被，产生的废水污染水源及农田。(4)石油的开采、炼制、处理过程及其使用都对环境产生污染。三、新能源的开发1非再生能源对人类的要求(1)节约能源。(2)开发和利用新能源。2新能源(1)种类：风能、海洋能、太阳能、地热能、氢能、生物质能及核聚变能等。(2)特点：多为可再生能源，且污染较小。1自主思考判一判(1)机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊表现形式。()(2)人们开发和利用能源的过程中，能量在数量上逐渐减少。()(3)能量在开发和利用过程中发生转移或转化，但能的总量是不变的。()(4)世上总能量虽然不变，但我们仍需要有节能意识。()(5)煤自古至今都是人类的主要能源。()(6)化石燃料的利用给人们的生活带来了便利，但同时引起了环境问题。()2合作探究议一议 (1)一个叫丹尼斯李(Dennis Lee)的美国人在美国今日新闻周刊等全国性报刊上刊登大幅广告，在全美各地表演，展示其号称无需任何能源的发电机。你认为这种发电机能造出来吗？并说明原因。图461提示：不能。丹尼斯李发明的发电机不消耗其他能量而源源不断地产生电能，违背了能量守恒，因此这种发电机不能制造出来。(2)如图462所示是我国能源结构的统计图。图462请根据此图数据完成下面两个问题：(1)总结出我国能源结构或能源现状的规律。(2)试着提出解决这种现状的合理化建议。提示：(1)能源结构主要以煤为主；能源消耗中不可再生能源占据的比例过大，结构不合理；能源消耗中可再生能源的比例过小。(2)建议：节能降耗；开发新能源；开发可再生能源(如太阳能、风能等)。能量守恒定律的理解和应用1适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。2表达式(1)E初E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。(2)E增E减，能量的增加量等于能量的减少量。3运用能量守恒定律解题的基本思路典例如图463所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，液体质量为m。在管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液体的总长度为4h，拿去盖板，液体开始运动，由于管壁的阻力作用，最终管内液体停止运动，则该过程中产生的内能为()图463A.mghB.mghC.mgh D.mgh思路点拨通过题图可知，拿去盖板后，最后两端液面相平。U形管中的右侧h高度的液体重心降低。解析去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两侧液面相平，液体的重力势能减少，减少的重力势能转化为内能。如图所示，最终状态可等效为右侧h的液柱移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则Qmghmgh，故A正确。答案A(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化，也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移。(2)能量在转化与转移过程中，能量的总量保持不变。利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化，分析时避免出现遗漏。1(多选)下列关于能量守恒定律的认识正确的是()A某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加B某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加C不需要任何外界的动力而持续对外做功的机械永动机不可能制成D石子从空中落下，最后静止在地面上，说明机械能消失了解析：选ABC根据能量守恒定律可知，能量既不会消灭，也不会创生。能量只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，A、B对，D错；永动机违背了能量守恒定律，故它不可能制造出来，C对。2某地平均风速为5 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，有一风车，它的风叶转动时可形成半径为12 m的圆面。如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大？解析：在t时间内作用于风车的气流质量mr2vt这些气流的动能为mv2，转变成的电能Emv210%所以风车带动发电机的功率为Pr2v310%代入数据得P3.4 kW。答案：3.4 kW摩擦力做功的特点与能量的关系静摩擦力滑动摩擦力物理情景光滑平面上，木板、物块在外力作用下一起匀加速光滑平面上，木板、物块均向前滑动，物块速度大于木板速度不同点功Wf1fs，Wf2fsWf1fs1，Wf2fs2图析功能关系一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功Wfx相对，即摩擦时产生的内能能量的变化只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化相同点功的正负两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功典例如图464所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中：图464(1)系统产生的热量；(2)小铁块增加的动能；(3)长木块减少的动能；(4)系统机械能的减少量。思路点拨(1)运动过程中m受向右的滑动摩擦力，M受向左的滑动摩擦力，大小都为mg。(2)用能量守恒定律和动能定理分析解答问题。解析画出这一过程两物体位移示意图，如图所示。(1)m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有QmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量。(2)根据动能定理有mg(lL)mv20，其中(lL)为小铁块相对地面的位移，从上式可看出Ekmmg(lL)，说明摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量。(3)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系，得EkMmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功mgl。(4)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功EmgL。答案(1)mgL(2)mg(lL)(3)mgl(4)mgL(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量。(2)画出运动示意图，找出各自的位移和相对位移是求解该类问题的关键。1. (多选)如图465所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端()图465A此时物块的动能为(Ff)(sl)B这一过程中，物块对小车所做的功为f(sl)C这一过程中，物块和小车增加的机械能为FsD这一过程中，物块和小车产生的内能为fl解析：选AD根据动能定理得，(Ff)(sl)mv20，则物块的动能为Ek(Ff)(sl)，故A正确；这一过程中，物块对小车有压力和摩擦力，压力不做功，摩擦力所做的功为fs，故物块对小车所做的功为fs，故B错误；由功能关系得知，物块和小车增加的机械能为F(sl)fl，故C错误；系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功fl，故D正确。2.如图466所示，传送带保持v4 m/s的速度水平匀速运动，将质量为1 kg的物块无初速地放在A端，若物块与皮带间动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6 m，则物块从A到B的过程中，皮带摩擦力对物块所做的功为多少？产生的摩擦热又是多少？(g取10 m/s2)图466解析：木块与皮带间的摩擦力fNmg0.2110 N2 N。由牛顿第二定律得木块加速度a m/s22 m/s2。木块速度达到4 m/s时需发生位移x m4 m6 m，即木块在到达B端之前就已达到最大速度4 m/s，后与传送带一起匀速运动，不再发生滑动。皮带摩擦力对物块所做的功等于物块动能的增加量，即WEkmv2142 J8 J。木块滑动过程中与传送带的相对位移x相对vxm4 m。所以产生的摩擦热为Qmgx相对0.21104 J8 J。答案：8 J8 J功能关系的理解和应用1功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。2几种常见的功能关系功能的变化表达式重力做功正功重力势能减少重力势能变化WGEp负功重力势能增加弹力做功正功弹性势能减少弹性势能变化W弹Ep负功弹性势能增加合力做功正功动能增加动能变化W合Ek负功动能减少除重力(或系统内弹力)外其他力做功正功机械能增加机械能变化W其他E负功机械能减少典例如图467所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()图467A运动员减少的重力势能全部转化为动能B运动员获得的动能为mghC运动员克服摩擦力做功为mghD下滑过程中系统减少的机械能为mgh思路点拨解答本题时应注意以下两点：(1)根据运动员的加速度确定其摩擦力的大小和方向。(2)明确动能和机械能的变化对应什么力做功。解析运动员的加速度为g，小于gsin 30，所以必受摩擦力的作用，且大小为mg，克服摩擦力做功为mgmgh，故C错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有mgh转化为内能，故A错，D正确；由动能定理知，运动员获得的动能为mgmgh，故B错。答案D力做功都对应一定的能量转化，搞清能量转化与对应的力做功的关系，是解决此类问题的关键。 1. (多选)如图468所示，质量为m的物体放在升降机的底板上。若升降机从静止开始以a的加速度竖直向下运动一段位移h。下列说法正确的是()图468A物体所受的支持力为B物体动能的增加量为mghC物体重力势能的减小量为mghD物体机械能的减少量为解析：选CD根据牛顿第二定律得：mgNma，得物体所受的支持力为Nmgma，故A错误；合力做功为W合mahmgh，根据动能定理得，物体动能的增加量为EkW合mgh，故B错误；重力做功为mgh，则物体重力势能的减小量为mgh，故C正确；根据功能关系得知，物体机械能的减少量等于物体克服支持力做功，即为mgh，故D正确。2一质量m0.6 kg的物体以v020 m/s的初速度从倾角为30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了Ek18 J，机械能减少了E3 J，不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2。求：(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能。解析：(1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f，向上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律有a设物体动能减少Ek时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系得Ek(mgsin f)sEfs联立式并代入数据可得a6 m/s2(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得sm设物体返回底端时的动能为Ek，由动能定理有Ek(mgsin f)sm联立式并代入数据可得Ek80 J答案：(1)6 m/s2(2)80 J1有人设想在夏天用电冰箱来降低房间的温度。他的办法是：关好房间的门窗然后打开冰箱的所有门让冰箱运转，且不考虑房间内外热量的传递，则开机后，室内的温度将()A逐渐有所升高B保持不变C开机时降低，停机时又升高D开机时升高，停机时降低解析：选A冰箱工作，会产生热量，即消耗电能，产生了内能，且房间与外界没有能量交换，所以房内温度会升高，A正确。2力对物体做功100 J，下列说法正确的是()A物体具有的能量增加100 JB物体具有的能量减少100 JC有100 J的能量发生了转化D产生了100 J的能量解析：选C力对物体做功100 J, 就有100 J的能量发生了转化，但是物体具有的能量不一定增加也不一定减少，比如只有重力做功的情况物体具有的机械能不变，故A、B、D错误，C正确。3关于能源的开发和节约，你认为以下观点错误的是()A能源是有限的，无节制地利用常规能源，如石油之类，是一种盲目的短期行为B根据能量守恒定律，担心能源枯竭实在是一种杞人忧天的表现C能源的开发利用，必须要同时考虑对环境的影响D和平利用核能是目前开发新能源的一项有效途径解析：选B虽然能量守恒，但由于常规能源不可再生，可利用能源仍存在减少问题，故要节约能源和开发新能源。故选B。4不同的物理现象往往反映出相同的物理规律。如图1所示的现象中在能量转化方面的共同点是()图1A物体的机械能转化为其他形式的能量B物体的动能全部转化为重力势能C其他形式的能量转化为物体的机械能D物体的重力势能转化为其他形式的能量解析：选A题图中几种现象的共同特点是物体的机械能转化为其他形式的能量，选项A正确。5(多选)某人将重物由静止开始举高h，并使物体获得速度v，则下列说法中正确的是()A物体所受合外力对它做的功等于物体动能的增加B此人对物体做的功等于物体动能和重力势能的增加量C物体所受合外力做的功等于物体动能和重力势能的增加量D克服重力做的功等于物体重力势能的增加量解析：选ABD由动能定理知，合外力做的功等于物体动能的改变量，故A正确，C错误；人给物体的力对物体做的功等于物体机械能的改变量，B正确；重力做负功，克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，D正确。6. (多选)质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为s1和s2，如图2所示。则这段时间内此人所做的功的大小等于()图2AFs2BF(s1s2)C.m2v22(mm1)v12 D.m2v22解析：选BC根据功能转化关系知道：人做的功都转化成了系统的能量，即m1、m2和人的动能，所以C正确；或者利用动能定理得绳子上的拉力对m1、m2做功的和为他们动能的增量。根据恒力做功的计算方法绳子上的力也为F，由恒力做功公式WFs得：WF(s1s2)，所以B正确。7两块完全相同的木块A、B，其中A固定在水平桌面上，B放在光滑水平桌面上。两颗同样的子弹以相同的水平速度射入两木块，穿透后子弹的速度分别为vA、vB，在子弹穿透木块过程中因克服摩擦力产生的内能分别为QA、QB，设木块对子弹的摩擦力大小一定，则()AvAvB，QAQB BvAvB，QAQBCvAvB，QAQB DvAvB，QAQB解析：选D设子弹的初速度为v0，质量为m，木块的厚度为d，穿透过程中子弹所受阻力大小为，未固定的木块前进了x，根据动能定理：dmv02mvA2，(dx)mv02mvB2，比较以上两式得vAvB，两种情况下产生的热量相等，QAQBd，故D正确。8. (多选)如图3所示，在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是()图3A小球的机械能守恒B物块与小球组成的系统机械能守恒C若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量D若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量解析：选CD由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M做负功，因此物块与小球组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化为M与桌面摩擦生成的热量，C正确；而若小球加速下降，则小球减小的机械能一部分摩擦生热，另一部分转化为物块与小球组成系统的动能，因此D正确。9如图4所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，下列说法正确的是()图4A系统受到外力作用，动能不断增大B弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大C恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大D两车的速度每次减小到零时，弹簧的弹力大小都大于外力F1、F2的大小解析：选B对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减小，A错误。弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确。弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减小，C错误。当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回速度减小为零时，弹簧的弹力为零，小于外力F1、F2的大小，D错误。10.如图5所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则()图5A物块机械能守恒B物块和弹簧组成的系统机械能守恒C物块机械能减少mg(Hh)D物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(Hh)解析：选D对于物块来说，从A到C要克服空气阻力做功，从B到C又将一部分机械能转化为弹簧的弹性势能，因此机械能肯定减少，故A错误；对于物块和弹簧组成的系统来说，减少的机械能为克服空气阻力所做的功，故B错误；由A运动到C的过程中，物块的动能变化为零，重力势能减小量等于机械能的减小量，所以物块机械能减少mg(Hh)，故C错误；物块从A点由静止开始下落，加速度是g，根据牛顿第二定律得：fmgmamg，所以空气阻力所做的功mg(Hh)，整个系统机械能减少量即为克服空气阻力所做的功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减少mg(Hh)，故D正确。11.某海湾共占面积1.0107 m2，涨潮时平均水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20 m不变，退潮时，坝外水位降至18 m(如图6)。利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出多少电能？(g10 m/s2，不计发电机的能量损失)图6解析：退潮时，由坝内流向坝外的水的质量mVSh1.01031.0107(2018)kg21010 kg该过程中重力势能的减少量Ep减mg两次涨潮、退潮共减少Ep2mgmgh故每天发出的电能E电Ep10%2101010210% J41010 J。答案：41010 J12.严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。图7若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3106克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则s1v t1s2v t2s3v t3ss1s2s3联立式并代入数据得s1 950 m。(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W，将排放气态污染物的质量为M。则W1Fs1W2Pt2WW1W2M(3109kgJ1)W联立式并代入数据得M2.04 kg。答案：见解析动能定理和机械能守恒的综合应用1如图1所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2 mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图1A.mgRB.mgRC.mgR D.mgR解析：选C在Q点，Nmg，所以v；由P到Q根据动能定理得mgRWfmv2，解得WfmgR，故C正确。2(多选)如图2所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点。小车和小球一起以速度v向右匀速运动。当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能是()图2A等于 B大于C小于 D与小车的速度v有关解析：选ACD小球冲上圆弧槽，则有两种可能，一是速度较小，滑到某处小球速度为0，根据动能定理有mv2mgh，解得h；另一可能是速度较大，小球滑出弧面做斜抛运动，到最高点还有水平速度，则此时小球所能达到的最大高度要小于。故A、C、D正确，B错误。3.如图3所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长时，圆环高度为h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中(杆与水平方向夹角为30)()图3A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先减小后增大C弹簧的弹性势能变化了mghD弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大解析：选C圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环机械能不守恒，A错误；弹簧形变量先增大后减小然后再增大，所以弹性势能先增大后减小再增大，B错误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，所以弹簧的弹性势能增加mgh，C正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D错误。4.质量均为m、半径均为R的两个完全相同的小球A、B，在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为的倾斜轨道，两小球运动过程中始终接触。若两轨道通过一小段圆弧平滑连接，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，则两小球运动到最高点的过程中，A球对B球所做的功()图4A0 BmgRsin C2mgRsin D2mgR解析：选B设A球的重心在斜面上上升的高度为h。两球的初速度大小为v。对AB整体，根据机械能守恒定律得2mv2mghmg(h2Rsin )再对B，由动能定理得Wmg(h2Rsin )0mv2联立解得A球对B球所做的功WmgRsin ，故选B。5.如图5所示，一辆汽车通过图中的细绳拉起井中质量为m的重物。开始时汽车在A点，绳子已拉紧且竖直，左侧绳长为H。汽车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C，且A、B间的距离也为H，汽车过B点时的速度为v0。求汽车由A移动到B的过程中，绳的拉力对重物做的功。设绳和滑轮的质量及摩擦力不计，滑轮、汽车的大小都不计。图5解析：将汽车到达B点时的速度v0分解如图所示，汽车到达B点时重物的速度与同一时刻沿绳方向的速度分量v1相等，即重物速度v1v0 cos 重物上升的高度hH，设拉力对重物做的功为WF，由动能定理得WFmghmv12拉力对重物做的功WFmgm(v0 cos )2(1)mgHmv02。答案：(1)mgHmv026如图6甲所示，一质量为m1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数0.2 (g取10 m/s2)，求：图6(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5 s内对物块所做的功。解析：(1)根据题目条件及题图乙可知，物块在从B返回A的过程中，在恒力作用下做匀加速直线运动，即Fmgma由运动学公式知：xABat2代入数据解得：xAB4 m。(2)物块在前3 s内动能改变量为零，由动能定理得：W1Wf0，即W1mgxAB0则前3 s内水平力F做的功为W18 J根据功的定义式WFx得，水平力F在第35 s时间内所做的功为W2FxAB16 J则水平力F在5 s内对物块所做的功为WW1W224 J。答案：(1)4 m(2)24 J7.如图7所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍。求：图7(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A点的水平距离。解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mgmg设B点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得mg(hR)mv12解得h3R。(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x。由机械能守恒定律得mv12mv22mg2R由平抛运动的规律得Rgt2，Rxv2t解得x(21)R。答案：(1)3R(2)(21)R8.如图8所示，半径为R1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角60，支架的底部CD离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为mA0.3 kg、mB0.1 kg。将A球从紧靠小轮处由静止释放，求：图8(1)当A球运动到C点时，两球组成系统的重力势能的变化量；(2)A球运动到C点时的速度大小；(3)若A球运动到C点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多少时间两球重力功率的大小相等？解析：(1)根据重力做功与重力势能变化的关系得：A球重力势能变化量为：EpAmAghA0.3101.5(1cos 60) J2.25 J，B球重力势能变化量为：EpBmBgR0.1101.5 J1.5 J，两球组成系统的重力势能的变化量为：EpEpAEpB0.75 J，即系统重力势能减少0.75 J。(2)系统机械能守恒：mAvA2mBvB2Ep0，根据几何关系得：vAcos 30vB，联立解得：vA2 m/s。(3)轻绳断裂后，A球平抛，B球竖直上抛，B球上抛初速度为：vBvAcos 30 m/s，设经过时间t两球重力功率大小相等，则有：mAg(gt)mBg|(vBgt)|，解得：t s。答案：(1)减少0.75 J(2)2 m/s (3) s9.如图9所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与水平面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：图9(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)此过程中杆对A球所做的功。解析：(1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：mg(2hLsin )2mv2解得：v。(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果。B增加的动能为：EkBmv2mghmgLsin 。因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功。所以杆对A球做的功为：WmgLsin 。答案：(1)(2)mgLsin 10.如图10，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。图10(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmvB2滑块在B点处，由牛顿第二定律得Nmgm解得N3mg由牛顿第三定律得N3mg。(2)滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒得mgRMvm2m(2vm)2解得vm 。设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgRmgLMvC2m(2vC)2设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgMa由运动学规律得vC2vm22as解得sL。答案：(1)3mg(2) L功能关系和能量守恒问题1静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()解析：选C物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为：WFat2，与时间成二次函数关系，A、B项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。2. (多选)如图1所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力。下列正确的是()图1A从A到B的过程中，小球的机械能守恒B从A到B的过程中，小球的机械能减少C小球过B点时，弹簧的弹力为mgmD小球过B点时，弹簧的弹力为mgm解析：选BC运动过程中，弹力对小球做负功，小球的机械能减少，A错，B对；由牛顿第二定律得Fmgm，故小球过B点时，弹力Fmgm，C对，D错。3太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车，已知太阳辐射的总功率约为41026 W，太阳到地球的距离约为1.51011 m，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的通量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%。汽车太阳能电池板的面积为8 m2，如果驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率20%来自于太阳能电池，则该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为(已知半径为r的球表面积为S4r2)()A0.2 kWB5 kWC100 kW D1 000 kW解析：选B太阳的总功率分布在半径是1.51011 m的球面上，则单位面积上的功率P0W/m21.42103 W/m2；汽车吸收到的太阳功率P1(140%)15%P08，则汽车需要的功率约为：P总5 kW；故选B。4(多选)如图2所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法中正确的是()图2AF对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力做功等于木箱的重力势能的增加量DF对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和解析：选CD克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，EpWG，C正确。由动能定理得WGWfWFmv2，则WFmv2WGWf(EkEp)Wf，A、B错误，D正确。5(多选)如图3所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统。且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()图3A外力对物体A所做总功的绝对值等于EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量解析：选AD它们的总动能为2Ek，则A的动能为Ek，根据动能定理知：外力对物体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量，即Ek，故A正确，B错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2Ek，故C错误；系统的机械能等于系统的动能加上弹簧的弹性势能，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，系统克服阻力做的功一定等于系统机械能的减小量，D正确。6(多选)物体由地面以120 J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某一高度A点时，动能减少40 J，机械能减少10 J。设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体()A在最高点时机械能为105 JB上升到最高点后落回A点时机械能为70 JC空气阻力与重力大小之比为14D上升过程与下落过程加速度大小之比为21解析：选BD物体以120 J的初动能竖直向上抛出，做竖直上抛运动，当上升到A点时，动能减少了40 J，机械能损失了10 J。根据功能关系可知：合力做功为40 J，空气阻力做功为10 J，合力做功是阻力做功的4倍，则当上升到最高点时，动能为零，动能减小了120 J，合力做功为120 J，则阻力做功为30 J，机械能减小30 J，因此在最高点时机械能为120 J30 J90 J，故A错误；由上分析知，从A点到最高点机械能减小20 J，当下落过程中，由于阻力做功不变，所以又损失了20 J，因此该物体落回A时的机械能为110 J20 J20 J70 J，故B正确；对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mghfh40 J，fh10 J，则得：空气阻力与重力大小之比为fmg13，故C错误；根据牛顿第二定律得：上升过程有：mgfma1；下降过程有：mgfma2；则得a1a221，故D正确。7. (多选)如图4所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是()图4A电动机多做的功为mv2B摩擦力对物体做的功为mv2C电动机增加的功率为mgvD传送带克服摩擦力做功为mv2解析：选BC由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q，A错误。根据动能定理，对物体列方程，Wfmv2，B正确。因为电动机增加的功率Pmgv，C正确。因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，D错误。8(多选)如图5所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()图5Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：选BD由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vb sin 。当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmva2，解得va，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。9.小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图6所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：图6(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。解析：(1)由动能定理有mghmghcot mv2得v。(2)水平滑道上，由能量守恒定律得Epmv2即Epmghmghcot 。(3)设物块能上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中，由能量守恒定律得Epmgh1mgh1cot 解得h1。答案：(1)(2)mghmghcot (3)10.如图7所示，AB为半径R0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了t01.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)。试求：图7(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。解析：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgRmvB2，NBmgm，则：NB30 N。(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：mgma1，vvBa1t1。对于小车：mgMa2，va2t1。解得：v1 m/s，t11 s，因t1vM，即物块不能到达M点。(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，释放m1时，Epm1gxCB释放m2时，可得Epm2gxCBm2v02且m12m2，可得Epm2v027.2 Jm2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则EpWfm2vD2，可得Wf5.6 J。答案：(1)2.5 m(2)见解析(3)5.6 J