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课时规范练54坐标系与参数方程基础巩固组1.已知曲线C:x24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.2.(2019届广东珠海9月摸底,22)在直角坐标系xOy中,直线l过定点P(1,-3)且与直线OP垂直.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-2cos =0.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C交于A、B两点,求1|PA|+1|PB|的值.3.(2018河南一模,22)在直角坐标系xOy中,已知直线l1:x=tcos,y=tsin(t为参数),l2:x=tcos(+4),y=tsin(+4)(t为参数),其中0,34,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为-4cos =0.(1)写出l1,l2的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设l1,l2分别与曲线C交于点A,B非坐标原点,求|AB|的值.4.(2018江西师大附中三模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1:x=1+2cos,y=2sin(为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:sin(-)=2sin .其中为直线l的倾斜角(0)(1)求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为M,与曲线C1的交点分别为A,B,求|MA|MB|的值.5.(2018湖北5月冲刺,22)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(3,0),倾斜角为3,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin .(1)求直线l的参数方程;(2)若A点在直线l上,B点在曲线C上,求|AB|的最小值.6.(2018河南郑州摸底)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为4,2,若直线l过点P,且倾斜角为3,圆C以M为圆心,4为半径.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2)试判定直线l圆C的位置关系.综合提升组7.(2018广西钦州第三次质检,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-3,0),其倾斜角为,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为2-2cos -3=0.(1)若直线l与曲线C有公共点,求倾斜角的取值范围;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.8.(2018重庆西南大学附中模拟)已知平面直角坐标系xOy中,过点P(-1,-2)的直线l的参数方程为x=-1+t,y=-2+t(t为参数),l与y轴交于点A,以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为sin2=mcos (m0),直线l与曲线C交于M、N两点.(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的一个极坐标;(2)若PN=3PM,求实数m的值.创新应用组9.(2018河北衡水中学押题一)已知直线l的参数方程为x=4+22t,y=22t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos ,直线l与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长;(2)动点P在圆C上(不与A,B重合),试求ABP的面积的最大值.10.(2018湖南长沙模拟二)在直角坐标系xOy中,直线l的方程是x=22,曲线C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)射线OM:=其中04,直线l与圆C相离.7.解 (1)将曲线C的极坐标方程2-2cos -3=0化为直角坐标方程为x2+y2-2x-3=0,直线l的参数方程为x=-3+tcos,y=tsin(t为参数),将参数方程代入x2+y2-2x-3=0,整理得t2-8tcos +12=0.直线l与曲线C有公共点,=64cos2-480,cos 32,或cos -32.0,),的取值范围是0,656,.(2)曲线C的方程x2+y2-2x-3=0可化为(x-1)2+y2=4,其参数方程为x=1+2cos,y=2sin,(为参数),M(x,y)为曲线上任意一点,x+y=1+2cos +2sin =1+22sin+4,x+y的取值范围是1-22,1+22 .8.解 (1)sin2=mcos ,2sin2=mcos ,y2=mx(m0),A点坐标为(0,1),其一个极坐标为A1,32.(2)将x=-1+t,y=-2+t,代入y2=mx,得t2-(4+m)t+m+4=0.PN=3PM,t1=3t2.t1=3t2,t1+t2=m+4,t1t2=m+4,m=43.9.解 (1)由=4cos得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4.将直线l的参数方程代入圆C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+22t=0,解得t1=0,t2=-22.所以直线l被圆C截得的弦长为|t1-t2|=22.(2)直线l的普通方程为x-y-4=0.圆C的参数方程为x=2+2cos,y=2sin(为参数),可设圆C上的动点P(2+2cos ,2sin ),则点P到直线l的距离d=|2+2cos-2sin-4|2=2cos+4-2.当cos+4=-1时,d取最大值,且d的最大值为2+2.所以SABP1222(2+2)=2+22.即ABP的面积的最大值为2+22.10.解 (1)x=cos,y=sin,直线l的极坐标方程是cos =22,由x=2cos,y=2+2sin,消参数得x2+(y-2)2=4,曲线C的极坐标方程是=4sin .(2)将=分别代入=4sin ,cos =22,得|OP|=4sin ,|OM|=22cos,|OP|OM|=22sin 2.0512,0256,022sin 222,|OP|OM|的取值范围是0,22.
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