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课时规范练38直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.(2018江西景德镇盟校二联,5)关于直线l与平面,下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面,则l平行于内的任意一条直线B.若直线l与平面相交,则l不平行于内的任意一条直线C.若直线l不垂直于平面,则l不垂直于内的任意一条直线D.若直线l不垂直于平面,则过l的平面不垂直于2.(2018黑龙江哈尔滨师范大学附属中学三模,3)已知互不相同的直线l,m,n和平面,则下列命题正确的是()A.若l与m为异面直线,l,m,则B.若,l,m,则lmC.若=l,=m,=n,l,则mnD.若,则3.(2018辽宁沈阳质检一,6)如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1平面B1CE,则()A.BD1CEB.AC1BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC14.(2018福建漳州质检,9)在正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别是AB、AD的中点,将AEF沿EF折起到AEF的位置,使得AC=23,在平面ABC内,过点B作BG平面AEF交边AC上于点G,则AG=()A.33B.233C.3D.4335.如图所示的四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)6.(2018黑龙江仿真模拟五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧棱与底面垂直,CAB=90,且AC=1,AB=2,E为BB1的中点,M为AC上一点,AM=AC.(1)若三棱锥A1-C1ME的体积为26,求AA1的长;(2)证明:CB1平面A1EM.综合提升组7.(2018陕西榆林二模,4)如图,在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面,设平面ABC=l,若lA1C1,则这3个点可以是()A.B,C,A1B.B1,C1,AC.A1,B1,CD.A1,B,C18.(2018四川“联测促改”,11)正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为3,点E在边BC上,且满足BE=2EC,动点M在正方体表面上运动,并且总保持MEBD1,则动点M的轨迹的周长为()A.62B.43C.42D.339.(2018河北衡水调研二模,18)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB平面ABCD,E是PD的中点,棱PA与平面BCE交于点F.(1)求证:ADEF;(2)若PAB是正三角形,求三棱锥P-BEF的体积.10.(2018江西景德镇二联,17)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F为棱AC上靠近A的三等分点,点E在棱BB1上且BF平面A1CE.(1)求BE的长;(2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右两个几何体的体积之比.创新应用组11.(2018青海西宁二模,19)如图所示,四边形ABCD为菱形,AF=2,AFDE,DE平面ABCD,(1)求证:AC平面BDE;(2)当DE为何值时,直线AC平面BEF?请说明理由.12.(2018山西大同二模,18)如图,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF平面ABCD.(1)求证:DFCE;(2)若AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG平面EFC?并说明理由.课时规范练38直线、平面平行的判定与性质1.B对于A,若直线l平行于平面,则l与内的任意一条直线平行或异面,A错;对于B,若直线l与平面相交,则l不平行于内的任意一条直线,B正确;对于C,若直线l不垂直于平面,则l可垂直于内的无数条直线,C错;对于D,若直线l不垂直于平面,则过l的平面可垂直于,D错,故选B.2.C若l与m为异面直线,l,m,则与平行或相交,A错,排除A;若,l,m,则l与m平行或异面,B错,排除B;若,则或,D错,排除D,故选C.3.D设B1CBC1=O,如图,BD1平面B1CE,平面BC1D1平面B1CE=OE,BD1OE,O为BC1的中点,E为C1D1的中点,D正确,由异面直线的定义知BD1,CE是异面直线,故A错;在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错;C显然错,故选D.4.B连接AC分别交BD,EF于O,H,E,F分别是AB,AD中点,则EFBD,OHHC=13,BD面AEF,又BG面AEF,面BGD面AEF,面ACH分别与两面交于OG,HA,OGHA,AGAC=HOHC=13,AG=13AC=233,故选B.5.在中,由于平面MNP与AB所在的侧面平行,所以AB平面MNP;在中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行,所以ABMP,又因为MP平面MNP,AB平面MNP.所以AB平面MNP.中,只须平移AB,即可发现AB与平面MNP相交.故填.6.(1)解 设AA1=h,VA1-C1ME=VE-A1C1M,SA1C1M=12A1C1h=h2,三棱锥E-A1C1M的高为2,VE-A1C1M=13h22=26,解得h=22,即AA1=22.(2)证明 如图,连接AB1交A1E于F,连接MF.E为BB1的中点,AF=23AB1,又AM=23AC,MFCB1,而MF平面A1EM,CB1平面A1EM,CB1平面A1EM.7.D当为平面A1BC1时,因为平面ABC平面A1B1C1,平面A1BC1平面ABC=l,平面A1BC1平面A1B1C1=A1C1,所以lA1C1,故选D.8.A如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连AC,CB1,B1A,则有BD1平面AB1C.在BB1、BA上分别取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,连EF,FG,GE,则有EFCB1,EGAC,可得平面EFG平面AB1C,故得BD1平面EFG,所以EFG即为点M的运动轨迹.由题意得EF=FG=GE=2332=22,动点M的轨迹的周长为EF+FG+GE=62.选A.9.(1)证明 因为底面ABCD是边长为2的正方形,所以BCAD.又因为BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又因为B,C,E,F四点共面,且平面BCEF平面PAD=EF,所以BCEF.又因为BCAD,所以ADEF.(2)解 因为ADEF,E是PD的中点,所以F为PA的中点,EF=12AD=1.又因为平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,ADAB,所以AD平面PAB,所以EF平面PAB.又因为PAB是正三角形,所以PA=PB=AB=2,所以SPBF=12SPBA=32.又EF=1,所以VP-BEF=VE-PBF=13321=36.故三棱锥P-BEF的体积为36.10.解 (1)如图,作FGCC1与A1C交于点G,BECC1,BEFG,面BEGF面A1CE=EG,BF面A1CE,BFEG.于是在平行四边形BEGF中,BE=FG=23AA1=2.(2)VA1-CC1B1E=1312(1+3)23=433,VABC-A1B1C1=34223=33,左边几何体的体积为:VABC-A1B1C1-VA1-CC1B1E=33-433=533,左右两个几何体的体积之比为533433=54.11.(1)证明 因为DE平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACDE,菱形ABCD中,ACBD,DEBD=D,DE面BDE,BD面BDE.所以AC平面BDE.(2)解 当DE=4时,直线AC平面BEF,理由如下:设菱形ABCD中,AC交BD于O,取BE的中点M,连接OM,则OM为BDE的中位线,所以OMDE,且OM=12DE=2,又AFDE,AF=12DE=2,所以OMAF,且OM=AF.所以四边形AOMF为平行四边形.则ACMF.因为AC平面BEF,FM平面BEF,所以直线AC平面BEF.12.(1)证明 连接EB.因为在梯形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=1,DC=2,BD=2,BC=2,BD2+BC2=CD2,BCBD,又因为平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD,BC平面ABCD,BC平面BDEF,BCDF,又因为正方形BDEF中,DFEB且EB,BC平面BCE,EBBC=B,DF平面BCE,又CE平面BCE,DFCE.(2)解 在棱AE上存在点G,使得平面OBG平面EFC,且AGGE=12,证明如下:因为梯形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=1,DC=2,ABDC,AOOC=ABDC=12,又AGGE=12,OGCE,又因为正方形BDEF中,EFOB,且OB,OG平面EFC,EF,CE平面EFC,OB平面EFC,OG平面EFC,又OBOG=O,且OB,OG平面OBG,所以平面OBG平面EFC.
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