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27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似一、学习目标：1学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；2掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律.二、学习重难点：重难点：掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律探究案三、教学过程课堂导入如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯中的小树的高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上小树的高度课堂探究知识点一：平面直角坐标系中的位似变换如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？如图(2)，AOC三个顶点的坐标分别为A (4，4)，(0, 0)， C(5, 0)以点O为位似中心，相似比为2，将AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？归纳总结在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为_注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比例题解析例1 武汉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)归纳总结小试牛刀1.在1313的网格图中，已知ABC和点M(1，2)(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC；(2)写出ABC的各顶点坐标2.ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，)，C(，)，则ABC与ABC的位似比是_课堂探究知识点二：在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为31，把线段AB缩小观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现?归纳总结例题解析例2 如图， ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(2，0)，(0，0)以原点为位似中心，画出一个三角形，使它与 ABO的相似比为32归纳总结小试牛刀1.如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是多少？2.如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)(1)将AOB沿x轴向左平移1个单位后得A1O1B1，则点A1的坐标为(_)，A1O1B1的面积为_；(2)将AOB绕原点旋转180后得A2O2B2，则点A2的坐标为(_)；(3)将AOB沿x轴翻折后得A3O3B3，则点A3的坐标为(_)；(4)以O为位似中心，按比例尺12将AOB放大后得A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(_)，A4O4B4的面积为_随堂检测1如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)2如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第三象限内将AOB扩大到原来的2倍，得到OAB.若点A的坐标是(1，2)，则点A的坐标是()A(2，4) B(1，2)C(2，4) D(2，1)3如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为()A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2)4如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是()A(1，2) B(9，18)C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2)5某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是_课堂小结位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(kx，ky)我的收获_参考答案课堂探究知识点一：平面直角坐标系中的位似变换可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点为A (2，1)，B (2， 0)； A (2，1)，B (2, 0)图 (2)中，把AOC放大后，A，C的对应点为(8，8)，O(0， 0)，C (10， 0)； A(8，8)，O(0，0)，C (10， 0).归纳总结k或k(kx0，ky0) 或(kx0，ky0)例题解析例1解析：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的13后得到线段CD，所以C(2，1)，故选择A小试牛刀1.解：(1)如图所示，ABC即为所求；(2)ABC的各顶点坐标分别为A(3，6)，B(5，2)，C(11，4)方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求2.解析：ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，)，C(，)，ABC与ABC的位似比是13.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比课堂探究知识点二：在平面直角坐标系中画位似图形在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k例题解析例2分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标根据前面总结的规律，点A的对应点A的坐标为232，432,即(3，6)类似地，可以确定其他顶点的坐标解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A( 3，6)，B(3， 0)， O(0， 0)顺次连接点A，B，O，所得 A B O就是要画的一个图形小试牛刀1.解析：点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，原点O是位似中心，ABC和ABC的位似比是12，ABC和ABC的面积比是14，又ABC的面积是，ABC的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方2.解析：(1)将AOB沿x轴向左平移1个单位后得A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，A1O1B1的面积为448；(2)将AOB绕原点旋转180后得A2O2B2，则点A2的坐标为(3，4)；(3)将AOB沿x轴翻折后得A3O3B3，则点A3的坐标为(3，4)；(4)以O为位似中心，按比例尺12将AOB放大后得A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(6，8)，A4O4B4的面积为8832.故答案为(1)2，4；8；(2)3，4；(3)3，4；(4)6，8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键随堂检测1.A2.C3.C4.D5.(0.5a，0.5b)
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