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第2课时切线的判定和性质知能演练提升能力提升1.(xx广西百色中考)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与O相交,则b的取值范围是()A.0b22B.-22b22C.-23b23D.-22b222.(xx四川乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米3.如图,O与ABC各边分别相切于点D,E,F,ABC的周长为20 cm.若AF=5 cm,CF=3 cm,则BE= cm.4.如图,四边形ABCD内接于O,AB是直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若P=40,则D的度数为.(第3题图)(第4题图)5.如图,将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC)纸片放置成轴对称图形,ACB=90,CDAB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5 cm,将量角器沿DC方向平移2 cm,半圆(量角器)恰与ABC的边AC,BC相切,如图,则AB= cm.6.如图,ACB=60,半径为1 cm的O切BC于点C,若将O在CB上向右滚动,则当滚动到O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是 cm.7.(xx浙江丽水中考)如图,在RtABC中,C=90,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:A=ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.8.如图,RtABC内接于O,点D是RtABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作ECP=AED,CP交DE的延长线于点P,连接PO交O于点F.(1)求证:PC是O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.9.如图,ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EFAC,垂足为F.(1)求证:直线EF是O的切线;(2)当直线DF与O相切时,求O的半径.创新应用10.如图,AB是O的直径,AM,BN分别与O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分ADC.(1)求证:CD是O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求O的半径R.参考答案能力提升1.D如图,y=-x平分第二、第四象限,将y=-x向上平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最大,由平移知CAO=AOC=45,OC=2,得OA=b=22.同理将y=-x向下平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最小,同理此时b=-22,故当y=-x+b与圆相交时,-22b22.2.B设圆弧形门所在圆的圆心为O,取BD的中点F,连接AC.连接OF,交AC于点E.BD是O的切线,OFBD.四边形ABDC是矩形,ACBD,OEAC,EF=AB.设圆O的半径为R 米,在RtAOE中,AE=AC2=BD2=0.75,OE=R-AB=R-0.25.AE2+OE2=OA2,0.752+(R-0.25)2=R2,解得R=1.25.1.252=2.5(米).故选B.3.24.115连接OC,则OCPC.P=40,COP=50,OBC=65,D=180-OBC=180-65=115.5.(62+16)设量角器的半径为x cm,则由题图知,GCH为等腰直角三角形,且GH=GC=x cm,CH=(3+x)cm,根据勾股定理,得x=3(2+1),从而CD=(3(2+1)+5)cm,AB=2CD=(62+16)cm.6.37.(1)证明 连接OD,DE是切线,ODE=90,ADE+BDO=90.ACB=90,A+B=90,OD=OB,B=BDO,ADE=A.(2)解 连接CD.ADE=A,AE=DE.BC是O的直径,ACB=90,EC是O的切线,ED=EC,AE=EC.DE=10,AC=2DE=20.在RtADC中,DC=202-162=12,设BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,BC=122+92=15.8.(1)证明 如图,连接OC.RtABC内接于O,圆心O是斜边AB的中点.OA=OC,A=OCA.PDAB,A+AED=90.又ECP=AED,A+ECP=90,OCA+ECP=90,即OCP=90.OCPC,PC是O的切线.(2)解 设O的半径为r,由(1)得OCPC,在RtOCP中,根据勾股定理,得OC2+PC2=OP2,即r2+32=(r+1)2,解得r=4.故直径AB的长为8.9.(1)证明 连接OE,则OB=OE.ABC是等边三角形,ABC=C=60.OBE是等边三角形.OEB=C=60.OEAC.EFAC,EFC=90.OEF=EFC=90.EF是O的切线.(2)解 DF是O的切线,ADF=90.设O的半径为r,则BE=r,EC=4-r,AD=4-2r.在RtADF中,A=60,AF=2AD=8-4r.FC=4-(8-4r)=4r-4.在RtCEF中,C=60,EC=2FC,4-r=2(4r-4).解得r=43.O的半径是43.创新应用10.(1)证明 过点O作OECD,垂足为E.AM与O相切于点A,OAAD.又DO平分ADC,OE=OA.又OA是O的半径,OE为O的半径.CD是O的切线.(2)解 过点D作DFBC,垂足为F.AM,BN分别与O相切于点A,B,ABAD,ABBC.四边形ABFD是矩形.AD=BF,AB=DF.又AD=4,BC=9,FC=9-4=5.又AM,BN,DC分别与O相切于点A,B,E,DA=DE,CB=CE.DC=AD+BC=4+9=13.在RtDFC中,DC2=DF2+FC2,DF=DC2-FC2=132-52=12.AB=12.O的半径R是6.
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