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第三节简易逻辑,1命题的概念(1)命题是的语句命题由题设和结论两部分构成；命题有真假之分数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题(2)逻辑联结词有“或”“且”“非”，的命题叫做简单命题由简单命题和构成的命题叫做复合命题；复合命题的构成形式有三种：“”、“”、“”,可以判断真假,不含逻辑联,结词,逻辑联,结词,p或q,p且q,非p,(3)判断复合命题真假的方式真值表,2.命题的四种形式及相互关系(1)命题的四种形式原命题：若p则q.逆命题：.否命题：.逆否命题：.,若q则p,若綈p则綈q,若綈q则綈p,(2)四种命题的关系,3充分条件与必要条件充分条件：如果，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件原命题成立，命题中的条件为充分的必要条件：如果，则p叫做q的必要条件，q叫做p的充分条件逆命题成立，命题中的条件为必要的充要条件：如果，即，则p叫做q的充要条件原命题和逆命题都成立，命题中的条件是充要的,pq,qp,pq，且qp,pq,1(2009天津高考)命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0解析：特称命题的否定是全称命题，故选D.答案：D,2如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，那么()A命题p、q都是真命题B命题p、q都是假命题C命题p、q中仅有一个是真命题D命题p、q中至少有一个是真命题解析：由命题“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题；由“p且q”为假命题，得p、q中至少有一个假命题所以，命题p、q中仅有一个命题是真命题答案：C,3用反证法证明命题：“a，bN，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是()Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除，或b不能被5整除解析：“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a、b都不能被5整除”答案：B,4设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意xR，有f(x)M，则M是函数f(x)的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f(x)x1，有1(x2x1)f(x2)f(x1)1(x2x1)，2(x2x1)g(x2)g(x1)2(x2x1)，(12)(x2x1)f(x2)f(x1)g(x2)g(x1)(12)(x2x1)，即(12)(x2x1)f(x2)g(x2)f(x1)g(x1)(12)(x2x1)，f(x)g(x).答案：C,拓展提升三种形式的复合命题的真假往往不直接判断，而是借助构成它们的简单命题的真假来判断，判断时需借助真值表的相关结论,解析解法1：由题意可知p、q两命题有且只有一个是真命题(1)p真q假：当p真时，m0；当q假时，m2；此种情况不可能(2)p假q真：当p假时，m0；当q真时，mbc2，则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定这五个命题中，真命题的个数是()A1B2C3D4解析原命题“若ab，则ac2bc2”是假命题；逆命题“若ac2bc2，则ab”是真命题；命题的否定“若ab，则存在一组a、b、c使ac2bc2”是真命题根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题等价可知，这五个命题中，真命题的个数是3，故选C.答案：C,拓展提升根据四种命题的关系，只要判定互为逆否命题的两组命题中各一个以及命题的否定三个命题的真假即可因此需要写出逆命题和命题的否定,有下列命题：“若x2y20，则x、y全是0”的否命题；“全等的两个三角形是相似三角形”的否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题；“若a5是无理数，则a是无理数”的逆否命题，其中正确的是()ABCD,例3(2009北京高考)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件分析根据角和角的三角函数的关系、充要条件的概念进行判断,答案A,拓展提升本题利用充分必要条件考查三角函数的性质及三角函数中已知三角函数值求角问题，这是三角函数的性质之一，本题也考查了诱导公式等知识,解：由|5xa|3得5xa3或5xa或x0，得x24x50，即x1或x5.又綈p是綈q的充分不必要条件,例4已知a、b是实数，求证：a4b42b21成立的充分条件是a2b21，该条件是否为必要条件？试证明你的结论证明a2b21，a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2(a2b2)2b2a2b21.即a4b42b21成立的充分条件是：a2b21，又a4b42b21，即为a4(b42b21)0.即a4(b21)20.,(a2b21)(a2b21)0，又a2b210，a2b210，即a2b21.因此a2b21既是a4b42b21的充分条件，也是a4b42b21的必要条件,1否命题与命题的否定是两个易混的问题，要注意其区别，另外要掌握一些常见词的否定词2原命题它的逆否命题，(原命题的否命题原命题的逆命题)因此，判断四种命题的真假时，可只判断其中的两个；当一个命题的真假不易判断时，可通过判断此命题的逆否命题解决问题,3若pq，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若pq，则p与q互为充要条件，应理解充分条件、必要条件、充要条件的形式化定义，整理出命题的“条件”与“结论”，画出“”图是解决“充分条件与必要条件”问题的一种好的方法，注意运用对论证充要条件题要分清“充分性”与“必要性”，然后分别作出相应的证明但要判断两个涉及具体内容的命题p与q之间的关系，掌握涉及的具体数学知识是关键,
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