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第五节三角函数的图象,1三角函数的图象,2.振幅、周期、频率、相位等相关概念(1)当函数yAsin(x)(A0，0，x(，)表示一个振动量时，则叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，叫做相位，叫做初相(2)函数yAcos(x)的周期为.(3)函数yAtan(x)的周期为.,A,x,3对称性(1)正弦函数ysinx的对称轴为，对称中心为(2)余弦曲线ycosx的对称轴为，对称中心为(3)正切函数ytanx的图象的对称中心为，无对称轴,(k，0)(kZ),xk(kZ),4图象变换函数yAsin(x)(A0，0)的图象可由函数ysinx的图象作如下变换得到：(1)相位变换：ysinxysin(x)，把ysinx的图象上所有的点向(0)或向(1)到原来的倍(纵坐标不变),左,右,|,伸长,缩短,(3)振幅变换：ysin(x)yAsin(x)，把ysin(x)的图象上各点的纵坐标(A1)或(00)的部分图象如图1所示，则下列正确的是(),图1,解析：由图1知A2，T4，则4，0，所以函数f(x)的解析式是答案：A,3函数y|tanx|，ytanx，ytan(x)，ytan|x|在上的大致图象依次是(),图2,ABCD解析：由图可知，该函数是偶函数，且函数值非负，故应为y|tanx|；图为ytanx的图象；图为偶函数图象，应为ytan|x|；图与ytanx的图象关于y轴对称，应为ytan(x)的图象故顺序应为.答案：B,答案：,(1)写出函数的解析式；图3,(2)在给定的坐标系中(如图3)作出函数在0，上的图象,(2)图象如图4.,图4,三角函数图象的画法及识别例1已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中(如图5所示)，画出函数yf(x)在区间上的图象图5,图6,拓展提升用“五点法”作图应抓住四条：化为yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；求出周期T；求出振幅A；列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点,答案：A,求三角函数的解析式例2(2009宁夏、海南高考)已知函数ysin(x)(0，0,00)的最小正周期为.为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图像(),分析根据给出的最小正周期可以确定的值，由于要得到的是余弦函数的图象，再根据诱导公式把已知函数的解析式变换成余弦函数的形式，根据三角函数图象变换的规则解决即可,答案A,拓展提升当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把x变换成(x)，再确定平移的单位长度，根据的符号确定平移的方向本题很容易误选B或C.误选B，是误以为题目是“由函数g(x)的图象得到f(x)的图象”；误选C，是对函数图象变换规则认识不清所致函数图象的平移变换规则是“左加右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,答案：D,三角函数图象的对称性例4如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，那么a的值为()分析运用正、余弦函数图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点来求,拓展提升如已知函数yAsin(x)的一条对称轴方程，要抓住对称轴经过最高点或最低点这一性质另外，如果函数f(x)的图象关于直线xm对称，则一定有f(2m)f(0)，这一性质更具有普遍性同样，如果函数f(x)的图象关于点P(m,0)对称，则有f(2m)f(0)0.,C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是答案：B,1数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象很多函数的性质都是通过观察图象而得到的因而对函数图象要做到会作图、会识图、会用图2对于具有周期性的函数，应先求出周期作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象，其次可利用一些简单的性质3基本作图法是“五点法”和“变换法”，其中“五点法”的关键是五个特殊点；图象变换要特别注意是“变量”的变化而不是“角”的变化,4图象变换的两种途径的差异，先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变换，图象平移的幅度不同5给出图象求解析式yAsin(x)k的难点在于的确定，本质为待定系数法基本方法是：“五点法”，运用“五点”中的一点确定图象变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零值点或最值点确定，有时从找“五点法”中的第一零值点(，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零值点的位置,
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