2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.3 垂径定理同步练习 （新版）北师大版.doc

课时作业(二十一)第三章*3垂径定理一、选择题1如图K211，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，则下列结论不一定成立的是()图K211ACMDM B.CACDADC DOMMD2如图K212，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为E，若OE3，则AB的长是()图K212A4 B6 C8 D103绍兴是著名的桥乡，如图K213是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为()图K213A4 m B5 m C6 m D8 m4xx临安区如图K214，O的半径OA6，以A为圆心，OA长为半径的弧交O于点B，C，则BC的长为()图K214A6 B6 C3 D3 5如图K215，正方形ABCD的四个顶点均在O上，O的直径为分米，若在这个圆内随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()图K215A. B. C. D26如图K216，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心、CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()图K216A. B. C. D.7xx安顺已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为()A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm二、填空题8过O内一点M的最长的弦长为10 cm，最短的弦长为8 cm，那么OM的长为_9如图K217，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限内，P与x轴交于点O，A，点A的坐标为(6，0)，P的半径为，则点P的坐标为_图K21710.如图K218所示，AB，AC，BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC_图K21811如图K219，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_.图K21912小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图K2110是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为_cm.图K2110三、解答题13xx浦东新区二模如图K2111，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，CEA30，OE4，DE5 ，求弦CD的长及圆O的半径.图K211114如图K2112，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和EPF的两边分别交于点A，B和C，D.求证：(1)OBAOCD；(2)ABCD.图K211215一个半圆形桥洞截面如图K2113所示，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD16 m，OECD于点E.已测得sinDOE.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图K2113探索存在题如图K2114，在半径为5的扇形AOB中，AOB90，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E.(1)当BC6时，求线段OD的长(2)在DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由图K2114详解详析【课时作业】课堂达标1答案 D2解析 C连接OA，如图OCAB，OA5，OE3，AE4，AB2AE8.故选C.3解析 D连接OA，桥拱半径OC为5 m，OA5 mCD8 m，OD853(m)，AD4 m，AB2AD248(m)4解析 A设OA与BC相交于点D，连接AB，OB.ABOAOB6，OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA垂直平分BC，ODAD3，在RtBOD中，由勾股定理得BD3 ，BC6 .故选A.5答案 A6解析 C在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5.过点C作CMAB，交AB于点M，则M为AD的中点SABCACBCABCM，且AC3，BC4，AB5，CM.在RtACM中，根据勾股定理，得AC2AM2CM2，即9AM2()2，解得AM，AD2AM.故选C.7解析 C连接AC，AO.O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB84(cm)，ODOC5 cm.当点C的位置如图(1)所示时，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538(cm)，AC4 (cm)当点C的位置如图(2)所示时，同理可得OM3 cm，OC5 cm，MC532(cm)在RtAMC中，AC2 (cm)综上所述，AC的长为4 cm或2 cm.故选C.8答案 3 cm解析 由题意作图，如图所示，AB为过点M最长的弦，CD为过点M最短的弦，连接OD，则OM3(cm)9答案 (3，2)解析 过点P作PDx轴于点D，连接OP.A(6，0)，PDOA，OD3.在RtOPD中，OP，OD3，PD2，P(3，2)10答案 6解析 由AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M，N分别为AB，AC的中点，BC2MN6.11答案 2 解析过点O作ODAB于点D，连接OA.ODAB，ADBD.由折叠的性质可知ODOA1，在RtOAD中，AD，AB2AD2 .故答案为2 .12答案 25解析 如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O的半径为R cm.由题意得OCAB，ADDBAB20 cm.在RtAOD中，ADO90，OA2OD2AD2，即R2202(R10)2，解得R25.故答案为25.13解：如图，过点O作OMCD于点M，连接OD，CEA30，OEMCEA30.在RtOEM中，OE4，OMOE2，EMOEcos3042 .DE5 ，DMDEEM3 .OM过圆心，OMCD，CD2DM6 .在RtDOM中，OM2，DM3 ，OD.故弦CD的长为6 ，O的半径为.14证明：(1)过点O作OMAB，ONCD，垂足分别为M，N.PO平分EPF，OMAB，ONCD，OMON.在RtOMB和RtONC中，OMON，OBOC，RtOMBRtONC(HL)，OBAOCD.(2)由(1)得RtOMBRtONC，BMCN.OMAB，ONCD，AB2BM，CD2CN，ABCD.15解析 (1)由OECD，根据垂径定理求出DE，解RtDOE可求半径OD；(2)在RtDOE中，由勾股定理求出OE，再用OE除以水面下降的速度，即可求出时间解：(1)OECD于点E，CD16 m，EDCD8 m.在RtDOE中，sinDOE，OD10 m.(2)在RtDOE中，OE6(m)，60.512(时)，故水面以每小时0.5 m的速度下降，经过12小时才能将水排干素养提升解析 (1)根据垂径定理可得BDBC，然后只需利用勾股定理即可求出线段OD的长；(2)连接AB，如图，利用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DEAB，即DE的长度保持不变解：(1)ODBC，BDBC63.在RtODB中，OB5，BD3，OD4，即线段OD的长为4.(2)存在，DE的长度保持不变连接AB，如图，AOB90，OAOB5，AB5 .ODBC，OEAC，D，E分别是线段BC和AC的中点，DE是CBA的中位线，DEAB.