折纸中的数学问题(公开课).ppt

折纸中的数学问题,折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3,（1）直接说出下列线段的长度：,4,3,x,将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上,折法一,4,3,5,3,（2）你还能求出线段EF的长度吗？,AC=，,AF=。,（3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.,BC=，DC=，,归纳：说明线段相等的常用方法(1)两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边.,猜想叠合部分是什么图形？,验证你的猜想.,AFC为等腰三角形,A,B,C,D,E,F,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,猜想叠合部分是什么图形？,验证你的猜想.,AFC为等腰三角形,若矩形ABCD中AD=4,AB=3,求AFC的腰长.,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,A,B,C,D,E,F,折法二,(1)若DM=5，求DE的长.,5,x,12-x,12-x,将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上,折法三,若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF.,(2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系.,G,(3)求证:EF=AM.,H,(1)若DM=5，求DE的长.,将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上,折法三,若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF.,(2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系.,(3)求证:EF=AM.,G,H,O,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：1.AFEADE,2.AE是DF的中垂线,角度,线段长,翻折,全等,相等的边，相等的角,通过探讨折纸中的数学问题，我知道了,二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用,一、折叠的本质:_,轴对称变换,关于轴对称变换我们知道：,1、对应边相等，对应角相等,2、对称轴垂直平分连接对称点的线段,练习1、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为是AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由,2、实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小,数学来源于生活,学好数学，享受生活,