2019版七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数（第1课时）教案 （新版）新人教版.doc

6.3实数第1课时【教学目标】知识技能目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.过程性目标1.经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识.2.在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想，培养学生的探究能力.情感态度目标1.通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，并且通过数学故事鼓励同学们追求真理.2.在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神.【重点难点】重点：1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、创设情境1.(用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？学完本节课后相信你能得到正确的答案.2.问题1：有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数形式：52，-35，274，119.3.问题2：通过解题，你有什么发现？二、新知探究探究点1：无理数的定义及实数的分类问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？【试一试】1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，478，911，59动手试一试，说说你的发现并与同学交流.(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.2.追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？(任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.)问题2：我们学过的数都可以化为有限小数或无限循环小数吗？能举列说明吗？自主完成教材P53探究及其他教材内容要点归纳：1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.2.实数的定义：有理数和无理数统称实数.3.实数的分类：探究点2：实数与数轴上的点的对应关系问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O对应的数是多少？追问2：为什么？回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？小正方形对角线的长为_dm.问题2：你能在数轴上找到表示2和-2的点吗？追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来.这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大.例题讲解例1把下列各数填入相应的集合内：-，13，3.1，49，0.808 008 000 8 (相邻两个8之间的0的个数逐次加1)，14，2，38，-52，36，325，2整数集合负分数集合正数集合负数集合有理数集合无理数集合【方法指导】无理数的特征：(1)圆周率及一些含有的数；(2)开不尽方的数(注意：带根号的数不一定是无理数)；(3)有一定的规律，但不循环的无限小数.三、检测反馈1.判断题实数不是有理数就是无理数.()无理数都是无限不循环小数.()带根号的数都是无理数.()无理数都是无限小数.()无理数一定都带根号.()两个无理数之和一定是无理数.()两个无理数之积不一定是无理数.()2.实数3，25，23，3-3，3125，0.505 005 000 5.中，无理数有()A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列4个数：9，227，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C.D.(3)04.若无理数a满足：1a4，请写出两个你熟悉的无理数：_，_.5.把下列各数分别填入相应的集合内：-2.5，0，8，-2，4，53，-0.525 225 222 5.(每两个5之间依次增加1个2).(1)正数集合.(2)负数集合.(3)整数集合.(4)无理数集合.四、本课小结师生交流：通过本节课的学习，说说你的收获.1.无理数的概念和特征.2.引导学生从数系、分类、数形结合角度总结实数的概念、分类及实数和数轴上的点之间的关系.五、布置作业课本第57页第1，2题六、板书设计七、教学反思波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流讨论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后，要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.