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第六章平行四边形1平行四边形的性质第2课时【教学目标】知识技能目标进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.过程性目标在应用中进一步提高学生合情推理能力,增强学生逻辑推理能力,使学生掌握说理的基本方法.情感态度目标通过解决问题,探究并归纳:“平行线间的距离处处相等”这一性质.【重点难点】重点:平行四边形性质的应用.难点:发展合情推理及逻辑推理能力.【教学过程】一、创设情境1.平行四边形都有哪些性质?2.思考(1)平行四边形ABCD中,A比B大20,则C的度数为()A.60B.80C.100D.120(2)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有_. 二、探究归纳探索问题1:在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系呢?A.(学生思考、交流)得出:平行四边形的对角线互相平分.B.请尝试证明这一结论.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,(平行四边形的对边相等),ABDC(平行四边形的定义)BAO=DCO,ABO=CDO,AOBCOD,OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗,与同伴交流.例1.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O的直线分别与AD,BC交于点E,F.求证:OE=OF.A.议论交流B.师生共析归纳证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,ADBC,OA=OC, DAC=ACB.又AOE=COF,AOECOF,OE=OF.探索问题2:如图, 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ADB= 90,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=6,OB=OD=3,AC=12,又ADB=90,在RtADO中,根据勾股定理得OA2=OD2+AD2,AD=33.例2.已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于点M,N,交BA,BC于点P,点Q,你能说明MQ=NP吗?A.学生独立观察分析B.交流探索C.师生共析小结解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,即AMCQ,又ACMN,即ACMQ,由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形,MQ=AC.同理:NP=AC,MQ=NP.小结:利用平行四边形可以证明两线段相等.三、交流反思1.本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗?2.通过本节实例,你如何理解“两条平行线间的距离”?3.利用平行四边形可以解决哪些问题?4.你能给自己和同伴总结一下本节课的内容吗?四、检测反馈1.在平行四边形ABCD中,A=150,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四边形ABCD的面积.A.学生议论B.师生共评解:过A作AEBC交BC于点E,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BAD+B =180.BAD =150,B =30.在RtABE中,B =30,AE =12AB=4.平行四边形ABCD的面积=410=40(cm2)2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,求其它各边以及两条对角线的长度.解:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3 cm,OB=4 cm, AB=5 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm,在AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2,AOB =90,ACBD,在RtAOD中,OA2+OD2=AD2,AD=5 cm,BC=5 cm,这个平行四边形的其它各边都是5 cm,两条对角线长分别为6 cm和8 cm.五、布置作业课本P139习题6.2第1,2,3,4题六、板书设计例题1例题2七、教学反思本节课能真实客观地反馈学生对上节“平行四边形性质”的掌握情况,并有针对性的在本节补救强化.因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明完定理后应该给学生强调:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理的运用时则没必要这么麻烦,直接由平行四边形可得出其对角线互相平分.通过师生反思评价,知识的系统归纳,对知识和方法进行总结,并通过作业和考题全面巩固平行四边形性质.
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