2018-2019学年高考物理 主题一 曲线运动与万有引力定律 第二章 匀速圆周运动 1.2.1 圆周运动学案 教科版.doc

1.2.1圆周运动学习目标核心凝炼1.知道什么是圆周运动，知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点。4个概念线速度、角速度、周期、频率(或转速)1个关系线速度、角速度、周期的关系3个公式v、vr2.理解线速度、角速度、周期频率等概念，会对它们进行定量计算。3.掌握线速度与周期、角速度与周期的关系。4.掌握常见传动装置的特点。一、圆周运动与匀速圆周运动观图助学夏天，我们打开电风扇，就能感觉到凉爽的风，那么(1)叶片上某点运动的轨迹是什么形状呢？(2)如果叶片上某点在相等的时间里通过的弧长相等，那么该点运动的速度大小变化吗？1.圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动。3.圆周运动的特点(1)轨迹形状：是圆。(2)速度方向：任一时刻的速度方向都在圆周的切线方向上。理解概念判断下列说法的正误。(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。()二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期观图助学地球与月亮均做圆周运动，地球和月亮进行了下面的“对话”：(1)从在相同时间内通过弧长的长度方面比较，是谁运动得快？(2)从在相同时间内半径转过的角度大小方面比较，是谁运动得快？(3)从转过一圈所用时间的多少方面比较，是谁运动得快？(4)从在相同时间内转过的圈数方面比较，又是谁运动得快？线速度、角速度、周期和转速的比较意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量，用符号v表示(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切(1)v(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量，用符号表示(矢量，中学不研究其方向) (1)(2)单位：rad/s周期和转速(1)周期(T)是指物体沿圆周运动一周所用的时间(2)转速(n)是指物体在单位时间内转过的圈数(1)T。单位：s(2)n的单位：r/s、r/min理解概念判断下列说法的正误。(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的。()(2)圆周运动线速度公式v中的s表示位移。()(3)角速度是标量，它没有方向。()(4)转速越大，周期一定越大。()对线速度、角速度和匀速圆周运动的理解观察探究如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。(2)B运动的轨迹长，B运动得快。(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动。而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同。探究归纳1.对线速度的理解意义线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快矢量性线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上大小v，s代表弧长2.对角速度的理解意义角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快大小，代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度3.对匀速圆周运动的理解“匀速”的含义(不变量)(1)速度的大小不变，即速率不变，“匀速”应理解为匀速率(2)转动快慢不变，即角速度、周期、频率、转速都不变匀中有变(变化量)(1)速度方向是时刻变化的(沿着圆周的切线方向)(2)是变速曲线运动试题案例例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A.在任何相等的时间内，质点运动的平均速度都相同B.在任何相等的时间内，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零解析但由于位移是矢量，在相等的时间内，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同；平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不一定相同，故A错误；在相等的时间内，连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，故B正确；该质点做的是变速运动，具有加速度，不是处于平衡状态，所以它所受合力不等于零，故C错误，D正确。答案BD匀速圆周运动中的“匀速”理解误区一定要注意矢量的方向性。匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是“匀速率”的意思；匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”。针对训练1 (多选)质点做匀速圆周运动，则()A.在任何相等的时间内，质点的位移都相同B.在任何相等的时间内，质点通过的路程都相等C.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动D.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动解析质点做匀速圆周运动时，由于位移是矢量，在相等的时间内，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故A错误；相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，故B正确；速度是矢量，因为匀速圆周运动速度的方向时刻在改变，匀速圆周运动是变速运动，故C错误，D正确。答案BD线速度、角速度、周期、转速之间的关系观察探究如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。秒针针尖做圆周运动的半径为r，在很短时间t内转过的圆心角为，对应弧长AB为s。图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？谁转得最快？(2)秒针的周期是多大？秒针针尖的线速度v是多大？秒针的角速度是多大？ (3)圆心角与弧长s及半径r之间有什么数学关系？线速度v与角速度及半径r之间有什么关系？答案(1)不相同。根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。(2)秒针的周期是60 s。秒针针尖的线速度v，或v。秒针的角速度，或。(3)圆心角与弧长s及半径r之间的数学关系为。又因为v、，所以得vr。探究归纳1.线速度和角速度间的关系(1)线速度和角速度间的关系式：vr。(2)当v、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系如图所示。2.描述圆周运动的各物理量之间的关系试题案例例2 如图3所示，直径为1 m的圆环以直径AB为轴匀速转动，已知环上P点的线速度大小为 m/s，求：图3(1)圆环转动的角速度和周期；(2)环上Q点的线速度大小。【思路探究】(1)P、Q两点做圆周运动的圆心是圆环的圆心吗？如何由几何关系求出P、Q两点做圆周运动的半径？(2)做匀速圆周运动的半径、角速度与线速度之间是什么规律公式？解析(1)P点做圆周运动的半径为rPRsin 30R，则vPrP得出圆环转动的角速度 rad/s。又由，得出圆环转动的周期T4 s。(2)Q点做圆周运动的半径为rQRsin 60R，Q点的线速度大小为vQrQ，得出vQ m/s。答案(1) rad/s4 s(2) m/s同轴传动类问题的解题思路(1)首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径。(2)然后由v、的定义式及v、r的关系式来计算。(3)一定要牢记：同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。针对训练2 如图4所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()图4A.a球的线速度比b球的线速度小B.a球的角速度比b球的角速度小C.a球的周期比b球的周期小D.a球的转速比b球的转速大解析两个小球一起转动，周期相同，它们的转速、角速度都相等，故B、C、D错误；而由vr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确。答案A同轴转动和皮带传动问题观察探究如图5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：图5(1)大齿轮与小齿轮用链条传动，它们边缘的线速度大小有什么关系？(2)小齿轮与后轮是同轴转动，轮上各点的角速度有什么关系？答案(1)链条传动时，在相同的时间内，大齿轮与小齿轮的边缘通过的弧长相等，所以线速度大小相同。(2)同轴传动时，在相同的时间内，小齿轮与后轮转过的角度相等，所以角速度相同。探究归纳皮带传动齿轮传动装置两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点线速度大小相同线速度大小相同规律角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：角速度与半径成反比：。周期与半径成正比：【例3】(2018湖北沙市中学高一下期中)如图6所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()图6A. B. C. D.解析角速度与转速的关系为2n rad/s，所以大齿轮的角速度12n；大齿轮与小齿轮边缘上的线速度的大小相等，据vr可知r11r22，得出小齿轮的角速度21；因为小齿轮与后轮是同轴转动，轮上各点转动的角速度相等，即32；又根据vr可知后轮边缘的线速度大小vr33；因为后轮边缘上的线速度的大小等于自行车前进的速度，所以自行车前进的速度为，故C正确。答案C针对训练3 (多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是()图7A.相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为RB.相对于地面，车轴的速度大小为RC.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为RD.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2R解析因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为R。而轮胎上缘的速度大小为2R。故选项B、D正确。答案BD1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A.相等的时间里通过的路程不相等B.相等的时间里通过的弧长不相等C.相等的时间里发生的位移不相等D.相等的时间里转过的角度不相等解析质点做圆周运动时，因为线速度大小不变，所以在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，故选项A、B的说法错误；因为角速度相等，所以相等时间内半径转过的角度也相等，故选项D的说法错误；但由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，故选项C的说法正确。答案C2.(描述圆周运动各量的关系)如图8所示，地球可以看做一个球体，O点为地球球心，位于长沙的物体A和位于赤道上的物体B，都随地球自转做匀速圆周运动，则()图8A.物体的周期TATBB.物体的周期TATBC.物体的线速度大小vAvBD.物体的角速度大小AvA，选项C错误；由知角速度相同，即AB，选项D错误。答案A3.(描述圆周运动各量的关系)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A.1 000 r/s B.1 000 r/minC.1 000 r/h D.2 000 r/s解析由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min，故B正确。答案B4.(传动问题分析)如图9所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1r2r3。若甲齿轮的角速度为1，则丙齿轮的角速度为()图9A. B.C. D.解析甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r11r22r33，所以3，选项A正确。答案A合格性检测1.在匀速圆周运动中，发生变化的物理量是()A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期解析匀速圆周运动是线速度大小、角速度、周期都保持不变的圆周运动；它的速度方向时刻都在变化，故A正确。答案A2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析由vr可知，当r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故A、C错误；由v可知，当r一定时，v越大，T越小，B错误；由可知，越大，T越小，故D正确。答案D3.如图1所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为A、B，线速度大小为vA、vB，则()图1A.AB，vAvBC.AB，vAvB解析杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，即AB；由于rArB，根据vr，vAvB。选项A、B、C错误，D正确。答案D4.(2018台州高一检测)如图2所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为1、2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则()图2A.12，v1v2B.12，v1v2C.12，v1v2D.12，v1v2解析由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1v2，由于vr，所以1r12r2，又r1r2，所以12，A正确。答案A5.如图3所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图3A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度大小相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选项B正确。答案B6.自行车风火轮是指安装在自行车轴和辐条上面的自行车灯，因在骑行过程中形成绚丽的图案、文字、动画等效果，类似于哪吒的风火轮，故被称为自行车风火轮。它一般情况下是系统先默认一个固定的速度(比如25 km/h)的显示方案，如果刚好骑行速度和产品默认的速度一致，那么图案能比较好地显示出来。对于装有风火轮的自行车，下列说法正确的是()图4A.车轮辐条上A、B两点的线速度vAvBB.车轮辐条上A、B两点的线速度vAvBC.车轮辐条上A、B两点的角速度ABD.车轮辐条上A、B两点的角速度AB解析由图可知，A、B属于同轴转动，所以具有相同的角速度，即AB；由于rArB，根据vr，vAvB。选项A、B、C错误，D正确。答案D7.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A.它们的半径之比为29B.它们的半径之比为12C.它们的周期之比为23D.它们的周期之比为13解析由vr，得r，A正确，B错误；由T，得T甲T乙13，C错误，D正确。答案AD8.如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。图5解析a、b两点比较：vavb由vr，得abrBrA12b、c两点比较bc由vr，得vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112。答案122112等级性检测9.从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱情景的壁画(如图6所示)上看到，纺车上一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动。如果纺轮与纺锤的直径之比是1001，若纺轮转动1周，则纺锤转动的周数为()图6A.10周 B.0.1周 C.100周 D.0.01周解析纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即线速度大小相等，v轮v锤，由vr知角速度之比为轮锤1100，即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周，故C正确。答案C10.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到A盘圆心的距离为28 cm；B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到B盘圆心的距离为16 cm。P、Q转动的线速度大小相同，都是4 m/s。当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图7所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为()图7A.0.42 s B.0.56 s C.0.70 s D.0.84 s解析A盘上的信号发射装置P的运动周期TP0.14 s，B盘上的信号接收装置Q的运动周期TQ0.08 s。因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍，根据数学知识，0.14和0.08的最小公倍数为0.56，所以经历的时间最短为0.56 s，故B正确，A、C、D错误。答案B11.一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应的图线。图8(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中t11.0103 s，t20.8103 s。图8(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向。解析(1)由图线读得，转盘的转动周期T0.8 s，角速度 rad/s7.85 rad/s。(2)由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动。答案(1)7.85 rad/s(2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动12.如图9所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为B(不计空气阻力，重力加速度为g)? 图9解析小球的运动时间t则小球的抛出速度vR小球自抛出到落点B的时间内，设圆盘转动n周即tnT，又因为，所以得n(n1，2，3)。答案Rn(n1，2，3)