2019-2020年高三物理书联版资料 电磁感应统稿.doc

2019-2020年高三物理书联版资料 电磁感应统稿一、考点要求电 磁 感 应内 容要求说 明1电磁感应现象、磁通量、法拉第电磁感应定律、楞次定律2导体切割磁感线时的感应电动势、右手定则3自感现象4日光灯1导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l垂直于B、v的情况。2在电磁感应现象里，不要求判断内电路中各点电势的高低。二、知识结构 电磁感应是电磁学部分的核心内容，是高考的重点，也是高考的热点，本部分主要考查电磁感应现象的产生条件，感应电动势的大小和感应电流方向的判定。本章内容集中体现了静电场、恒定电流、磁场知识，还与力学相联系，综合性很强，难度很大，特别是从能量角度分析和解决问题。每年高考题中均有该章的知识，重点考查感应电流方向的判断和感应电动势大小的计算。本章所占分值约全卷的5%8%，常考如下的题型：1力电综合计算题：这类题常以导轨上导体切割磁感线为模型，综合考查电磁感应、磁场、电路、牛顿定律、能量的转化等知识。2图象题：近几年高考题中出现的频率很高，多以选择题或填空题的形式出现，这类题多以一个正方形或长方形导线框通过一个有界的匀强磁场为模型，讨论线框通过磁场的过程中安培力、电流、电压等的变化规律，要求用图象表达出现。3考查自感现象的题：自感现象虽为A级要求，但高考中出现的频率并不低，而且考生的出错率极高。这类题主要考查通电和断电瞬间发生的自感现象，另外自感系数L的物理意义和决定因素也不可忽视。4与理想变压器、交流电相联系的题另外，还要重视理论联系实际的题；重视从能量角度分析问题，电磁感应的过程遵从其他形式能转化为电能的过程。本章的热点有两个：一是感应电流大小及方向的判定，出现频率很高，感应电流的方向判定主要是对右手定则，特别是楞次定律的深刻理解，感应电流的大小依据E=和E=BLv来分析；二是导体切割磁感线运动问题。从近几年试题看，求感应电动势的题目，大多是切割磁感线的情况，直接用法拉第电磁感应定律E=来计算相对要少一些，因此复习中应加强对E=BLv的理解和应用。预计xx年高考仍将在这几个方面出题。另外，本章知识在实际中应用广泛，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术应用等，有些问题涉及多学科知识，不可轻视。 四、课本预习作业 1匀强磁场中 做穿过这个面的磁通量。单位为 简称 符号 。2磁感应强度又叫 是指垂直穿过单位面积的磁通量。3产生感应电流的条件是 。4凡是由磁通量的增加而引起的感应电流，感应电流激发的磁场就阻碍 。凡是由磁通量的减少而引起的感应电流，感应电流激发的磁场就阻碍 。5楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的 。6应用楞次定律判断感应电流的方向时，首先要 ；其次是 ；然后依据楞次定律 ；最后 。7导体切割磁感线产生感应电流的方向用 ； 来判断较为简便，其内容为： 。8由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫 现象。而产生的感应电动势叫 。9当导体线圈中的电流增大时，自感电动势的方向与原来的电流方向 ； 当导体线圈中的电流减小时，自感电动势的方向与原来的电流方向 。10自感系数简称 或 ，线圈的自感系数跟线圈的 、 、 有关。线圈的横截面积越大，线圈越长，匝数越多，线圈内有铁芯自感系数都 。11日光灯主要由 、 、 组成。12日光灯被点亮时，是启动器中的触片 时，在镇流器中产生的很高的自感电动势，与原电压一起产生一个瞬间高电压，点亮灯管。13在电磁感应现象中产生的电动势是 ； 感应电动势的大小与 有关。单位时间内磁通量的变化量又叫 。14法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成 ，表达式为 。如果闭合电路为n匝线圈，则表达式就变为E 。15导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L、运动速度v的大小以及运动方向和磁感线方向的夹角的正弦sin成 。16能量守恒定律是一个普遍适用的定律，同样适用于电磁感应现象，外力移动导体或磁铁做功，消耗 能产生 能。 就是应用这个原理制成的。17电能可以从一个螺线管转移给另一个螺线管， 就是应用这个原理制成的。 第二课时 电磁感应现象 楞次定律一、考点理解 （一）电磁感应现象1电磁感应现象利用磁场产生电流（或电动势）的现象，叫电磁感应现象。所产生的电流叫感应电流，所产生的电动势叫感应电动势。2产生感应电动势、感应电流的条件穿过闭合电路中的磁通量发生变化时，闭合电路中就有感应电流产生。如果电路不闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，电路中没有电流，但产生感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。3引起磁通量变化的常见情况（1）闭合回路中的部分导体做切割磁感线运动；（2）线圈在磁场中转动；（3）线圈在磁场中面积发生变化；（4）线圈中磁感应强度发生变化；（5）通电线圈中电流发生变化。（二）感应电流方向的判断1右手定则（1）当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时用右手定则判断感应电流方向。（2）右手定则：伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。（3）四指指向还可以理解为：感应电动势的方向、该部分导体的高电势处。2楞次定律（1）当闭合回路中的磁通量发生变化引起感应电流时，用楞次定律判断感应电流方向。（2）楞次定律的内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。（3）关于“阻碍”的理解：“阻碍”是“阻碍原磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场；“阻碍”不是“阻止”，尽管“阻碍原磁通量的变化”，但闭合回路中的磁通量仍然在变化；“阻碍”是“阻碍变化”，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反阻碍原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同阻碍原磁通量的减少。感应电流的磁场方向与原磁场方向的这种关系可以通俗理解为“增反向减同向”。 二、方法讲解 （一）应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤1明确闭合回路中原磁场方向（穿过线圈中原磁场的磁感线的方向）。2把握闭合回路中原磁通量的变化（原是增加还是减少）。3依据楞次定律，确定回路中感应电流磁场的方向（B感取什么方向才能阻碍原的变化）。4利用安培定则，确定感应电流的方向（B感和I感之间的关系）。（二）楞次定律的拓展楞次定律的广义表述：感应电流的效果总是反抗（或阻碍）引起感应电流的原因。主要有四种表现形式：1当闭合回路中磁通量变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原磁通量的变化。2当线圈和磁场发生相对运动而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍二者之间的相对运动（来拒去留）。3当线圈面积发生变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍回路面积的变化。4当线圈中自身电流发生变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原电流的变化（自感现象）。（三）电磁感应中的能量转换楞次定律的本质是能量守恒定律，产生感应电流的过程中必定伴随着其它形式的能转化为电能。如图甲所示，当条形磁体自由下落接近螺线管的过程中，螺线管中电流的磁场阻碍磁体的下落，磁体的机械能减少，减少的机械能通过电磁力做功转化为螺线管的电能。如果是纯电阻电路，则电能通过电流做功全部转化为系统的内能。图乙所示，导体棒ab以初速度v沿光滑导轨切割磁感线运动，使回路中产生感应电流，导体棒受安培力F的作用，通过安培力做功使导体棒的动能转化为电能。如果是纯电阻电路，电能通过电流做功全部转化为系统的内能。在电磁感应中，外力克服电磁力做功，将其它形式的能转化为电能，克服电磁力做了多少功，就有多少其它形式的能转化为等量的电能。（四）三个定则的比较安培定则、左手定则、右手定则都是用手来反映几个物理量间方向关系的定则，要注意它们各自的使用条件和对应的因果关系。安培定则反映的是电流（因）产生磁场（果）的现象中，电流方向和磁场方向间的关系。左手定则反映的是运动电荷或电流（因）在磁场中受磁场力（果）的现象中，电流（或电荷运动）方向、磁场方向、磁场力方向间的关系（通电受力用左手）。右手定则反映的是导线在磁场中切割磁感线运动（因）产生感应电动势（果）的现象中，磁场方向、导体切割磁感线的运动方向、感应电动势的方向间的关系（运动生电用右手） 三、考点应用 例1如图，在同一铁芯上绕两个线圈A和B，单刀双掷开关S原来接触点1，现在把它扳向触点2，则在开关S断开1和闭合2的过程中，流过电阻R中电流的方向是：（ ）A先由P到Q，再由Q到P B先由Q到P，再由P到Q C始终是由Q到PD始终是由P到Q分析: R中电流方向，取决于B线圈产生的感应电流方向；B中感应电流的产生，是由B中磁通量的变化所引起，B中磁通量的变化是由A线圈中电流变化来决定。当S接触点1时，A和B中的原磁场方向均向右，当S断开触点1时，B中向右的磁通量减少，B中感应电流的磁场阻碍原磁通量的减少，从而B中感应电流的磁场也向右，由楞次定律和安培定则可以判断R中电流方向由Q到P。当S由断开到闭合2触点的瞬间，B中由原来没有磁场到出现向左的磁场，则B中原磁通量为向左增加，由楞次定律可知，B中产生的感应电流的磁场方向仍为向右，故R中电流方向仍为Q到P。答案： C。点评：（1）要准确把握产生感应电流的结果与引起感应电流的原因之间的关系。（2）楞次定律和安培定则的运用要熟练。例2如图所示，条形磁体附近放置有三个矩形线圈A、B、C，A在N极附近A1处垂直磁体，B在N极附近B1处平行于磁体，C在S极上方附近C1处平行于磁体，分析下列情况下线圈中感应电流的方向。（1）A线圈从A1处向右平动，经过A2处到达S极附近A3处的过程中；A2为磁体的正中间。（2）B线圈从B1处向右平动，经过B2处到达S极附近B3处的过程中；B2为磁体的正中间。（3）C线圈从C1处向下平动，经过C2处到达S极下方附近C3处的过程中；C2为S极中线位置。分析:：要判断线圈在磁体附近移动时感应电流情况，关键是确定线圈中磁通量的变化情况。（1）A线圈移动时，垂直A线圈的磁场分量均为向右，当A线圈在A2处时，线圈中的磁通量最大；线圈在A1和A3处时磁通量的大小相等（如图所示）。当线圈由A1位置移到A2位置的过程中，线圈中向右的磁通量增加，由楞次定律可知，这一过程中，线圈中感应电流的磁场方向向左，则线圈中感应电流方向为逆时针方向（从左向右看）。当线圈由A2位置移到A3位置过程中，线圈中向右的磁通量减少，则线圈中感应电流的磁场方向向右，故线圈中感应电流方向为顺时针方向（从左向右看）。当线圈在A2处时，线圈中磁通量最大，但磁通量变化率为零，此时无感应电流产生。（2）B线圈在磁体下方，线圈平面平行于磁体。线圈在B1位置时，垂直线圈平面的分磁场竖直向下，线圈在B3位置时，垂直线圈平面的分磁场竖直向上，在B1和B3位置时线圈中磁通量的大小相等；线圈在B2位置时，线圈中的磁通量为零（进入和穿出线圈的磁通量的代数和为零）（如图所示）。当线圈由B1位置移到B2位置的过程中，垂直线圈平面的分磁场竖直向下并逐渐减少，由楞次定律可以判断B线圈在这一过程中，感应电流的磁场方向向下，感应电流方向为顺时针方向（从上向下看）。线圈从B2位置移向B3位置的过程中，垂直线圈平面的分磁场竖直向上并逐渐增加，则B线圈在这一过程中，感应电流的磁场方向仍为竖直向下，感应电流方向仍为顺时针方向（从上向下看）。当B线圈移到B2位置时，此时尽管线圈中磁通量为零，但线圈中仍有感应电流；从切割磁感线的角度看，线圈的ab边和cd边分别切割磁感线的竖直分量，由右手定则可以判断ab边所产生的感应电动势方向由a指向b，cd边所产生的感应电动势由c指向d，两电动势同向串连，使感应电流方向仍为顺时针方向（从上向下看）。（3）C线圈由C1位置移到C2位置时的过程中，垂直线圈平面的磁通量向下减少；由C2位置移到C3位置的过程中，线圈中的磁通量向上增加；当线圈位于C2位置时，线圈平面与磁感线平行，线圈中的磁通量为零，（如图所示）。由楞次定律可以判断，C线圈在由C1位置移到C2位置的过程中，感应电流的磁场方向竖直向下，感应电流方向为顺时针方向（从上向下看）。在由C2位置移到C3位置的过程中，感应电流的磁场方向仍为竖直向下，感应电流方向仍为顺时针方向（从上向下看）。线圈在C2位置时，尽管线圈中磁通量为零，但线圈中仍有感应电流。一方面可以看成线圈中磁通量正处在向下减少到向上增加的转变过程，另一方面从切割磁线看，ab边和cd边都切割磁感线，由右手定则可以判断，ab和cd都产生感应电动势，感应电动势的方向分别为由b到a和由c到d，但ab处磁感应强度较大些，则ab切割磁感线产生的感应电动势比cd要大，所以线圈中总电动势不为零，使感应电流方向仍为顺时针方向（从上向下看）。答案：（1）A线圈由A1位置移到A2位置的过程中，感应电流方向为逆时针方向（从左向右看）。由A2位置移到A3位置过程中，感应电流方向为顺时针方向（从左向右看）。当线圈在A2处时，无感应电流；（2）B线圈由B1位置移到B3位置的过程中，感应电流方向始终为顺时针方向（从上向下看）。（3）C线圈由C1位置移到C3位置的过程中，感应电流方向始终为顺时针方向（从上向下看）。点评：（1）要了解条形磁体以及其它常见磁体周围磁场分布情况；（2）要注意分析线圈在磁场中某些特殊位置时，穿过线圈中磁通量情况；（3）不要认为线圈中磁通量为零时就没有感应电流，磁通量最大时感应电流最大，关键要分析磁通量的变化，有时可以换成切割磁感线角度思考。例3：如图所示，通有稳恒电流的长直螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落。在下落过程中，环面始终保持水平。铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3。位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离。设重力加速度为g，则：（ ）Aa1a2g Ba3a1g Ca1a3a2Da3a1a2分析：通过恒定电流的螺线管周围及内部磁场分布类似于条形磁体，铜环下落过程中，通过1位置时磁通量在增加，通过2位置时磁通量最大，通过3位置时磁通量在减少。可以用楞次定律判断铜环中感应电流的磁场方向，确定铜环所受作用力的方向，从而分析铜环运动过程中的加速度。本题更直接的方法是应用楞次定律的广义表述：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因；当铜环经过1位置时，正在靠近螺线管，铜环受到的磁场力阻碍铜环靠近螺线管（来拒），则加速度a1g；当铜环经过位置3时，正在远离螺线管，铜环受到的磁场力阻碍铜环远离螺线管（去留），则加速度a3g；当铜环经过2位置时，环中磁通量最大，且运动方向与磁场平行，故不产生感应电流，则加速度a2g。又由于从1位置经2位置到3位置的过程中，铜环的速度在逐渐增加，即V3V1，故铜环在3位置处所受磁场力比在1位置时所受磁场力大，故a1a3。答案：综合考虑则有：a3a1a2g，答案为（ABD）点评：应用楞次定律定性分析电磁感应现象时，针对具体情景，有时利用楞次定律的广义表述，可能更为方便；如感应电流的效果可能是：阻碍磁通量的变化、阻碍相对运动、阻碍回路面积的变化、阻碍原电流的变化等，在后面的练习中要认真体会。例4：如图所示，螺线管A外接一平行轨道，轨道上垂直放置金属杆cd，cd所处位置有垂直轨道平面向里的匀强磁场；螺管B外接一根固定的直导体ef，平行于ef放置一根通电软导线ab,ab中电流方向由a向b。当导体棒cd向左运动时，发现软导线ab：不动；左偏；右偏；试分析cd棒对应的运动状态？分析：这是一个多种电磁现象相伴产生同时出现的问题。cd切割磁感线运动是最初的原因，ab受力是最后形成的结果。分析这类问题，有两种思维方式，一是顺向思维；由于已知cd是向左运动，其运动状态有三种可能：即匀速运动、加速运动、减速运动，分别就三种运动形式分析出ab的受力。一是逆向思维；从ab受力分析开始，追根溯源，最终可确定cd的运动状态。（1）顺向思维：假设cd向左加速运动，由右手定则可知，cd中出现由d向c的逐渐增加的感应电流，由安培定则可知，A中出现向下的逐渐增加的磁场，则B中的磁通量向下逐渐增加；由楞次定律可知，B中产生感应电流，使ef中电流方向为e向f，则ef中电流与ab中电流为同向，同向平行电流相互吸引，故ab向右偏。（2）逆向思维：ab软导线向左偏，表明ab、ef是相互排斥，则ef中感应电流为由f向e，B线圈中感应电流由g经B流向h，B中感应电流的磁场方向向下。由楞次定律可知，B中原磁通量可能是向下减少，也可能向上增加。若B中原磁通量为向下减少，则A中磁场也为向下减小，由安培定则可知，A中存在方向由i经A至j、大小逐渐减小的电流，则cd中有方向由d指向c、大小逐渐减小的感应电动势，由右手定则和直导体切割磁感线产生感应电动势可知cd棒向左减速运动。若B中原磁通量为向上增加，同理可分析出cd棒为向右加速运动（不符合题意）。（3）学生自己可以分析出当cd匀速移动时，ab导线不动。答案：匀速运动；减速运动；加速运动。点评：（1）很多问题中电磁感应、电流磁效应、磁场对通电导体作用等多种电磁现象相伴产生，同时出现，此时关键是要抓住因果关系，要清晰把握各种电磁现象的原因与结果之间的相互联系。（2）在思维方法上要灵活运用顺向思维和逆向思维的方法。 四、课后练习 1闭合铜环与闭合金属框相接触放在匀强磁场中，如图所示，当铜环向右移动时（金属框不动）。下列说法中正确的是：（ ）A铜环内没有感应电流产生，因为磁通量没有变化B金属框内没有感应电流产生，因为磁通量没有变化C金属框ad边中有感应电流，因为回路adfgea中磁通量增加了D铜环的半圆egf中有感应电流，因为回路egfcbe中的磁通量减少了2如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面由位置1（左）匀速运动到位置2（右）。则:（ ）A导线框进入磁场时，感应电流方向为abcdaB. 导线框离开磁场时，感应电流方向为adcbaC. 导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D. 导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左3某实验小组用如图所示的实验装置来验证愣次定律。当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是：（ ）A. aGb B. 先aGb，后bGaC. bGa D. 先bGa，后aGb4两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，AB两圆环同心。当A以如图所示的方向绕垂直环面中心轴转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则：（ ）A.A可能带正电且转速减小 B. A可能带正电且转速增大C.A可能带负电且转速减小D. A可能带负电且转速增大5如图所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，A环在螺线管的正中间，当螺线管中电流逐渐减小时：（ ） AA环有收缩的趋势 BA环有扩张的趋势 CA环向左运动 DA环向右运动6如图所示，水平放置的平行光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是：（ ） A向右加速运动 B向左加速运动 C向右减速运动 D向左减速运动7如图所示，在匀强磁场中，光滑平行导轨上放有金属棒AB、CD，当AB棒以其中点为轴在框架平面内顺时方向转动时，CD将：（ ） A可能向左移动 B一定向右移动 C一定绕自身的中点转动 D一定不动8如图（a），圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图（b）所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则：（ ）At1时刻NG Bt2时刻NG Ct3时刻NG Dt4时刻NG9.如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞机高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左边机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则：（ ）A若飞机从西往东飞，U1比U2高 B若飞机从东往西飞，U2比U1高C若飞机从南往北飞，U1比U2高 D若飞机从北往南飞，U2比U1高10如图所示，蹄形磁铁和闭合线圈abcd在同一竖直平面内，且都能绕各自的竖直中心轴旋转；在外力作用下使磁铁逆时针旋转（从上向下看，下同）。则线圈abcd：（ ） A不动 B。顺时针旋转 C逆时针旋转 D。无法判断11将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图连接。在开关闭合、线圈A放在线圈B中且电路稳定的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑片P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断：（ ） A线圈A向上移动或滑动变阻器的滑片P向右加速滑动，都能引起电流计的指针向左偏转 B线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转 C滑动变阻器的滑片P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央 D因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向 第三课时 法拉第电磁感应定律一、考点理解 1法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。公式： ，其中n为线圈的匝数。2法拉第电磁感应定律的理解（1）的两种基本形式：当线圈面积S不变，垂直于线圈平面的磁场B发生变化时，；当磁场B不变，垂直于磁场的线圈面积S发生变化时，。（2）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，与的大小及的大小没有必然联系。（3）若为恒定（如：面积S不变，磁场B均匀变化，或磁场B不变，面积S均匀变化，），则感应电动势恒定。若为变化量，则感应电动势E也为变化量，计算的是t时间内平均感应电动势，当t0时，的极限值才等于瞬时感应电动势。3磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率（1）磁通量是指穿过某面积的磁感线的条数，计算式为，其中为磁场B与线圈平面S的夹角。（2）磁通量的变化指线圈中末状态的磁通量与初状态的磁通量之差，计算磁通量以及磁通量变化时，要注意磁通量的正负。（3）磁通量的变化率。磁通量的变化率是描述磁通量变化快慢的物理量。表示回路中平均感应电动势的大小，是图象上某点切线的斜率。与以及没有必然联系。4直导体在匀强磁场中平动切割磁感线产生的感应电动势（1）基本公式：EBLv，公式中要求BL、Bv、Lv（B、L、v三者两两垂直）。（2）一般表达式：EBLvsin，其中为B与v之间的夹角（如图1）EBL（vsin）中，vsin理解为v垂直于B的分量，vvsin（如图2）ELv（Bsin）中，Bsin理解为B垂直于v的分量，BBsin（如图3）若v与L之间成夹角，则EBLvsin中vsin理解为v垂直于L的分量（如图4） 二、方法讲解 1折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生感应电动势的计算。当导体为折线或曲线时，式EBLvsin中L理解为导体棒切割磁感线的有效长度。如图a中EaBLv（1+cos），图b中EbBRv，图c中EcB2Rv. 2直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时感应电动势的计算。（1）基本公式的推导如图，设直导体棒长Oa=L，绕O点垂直匀强磁场以角速度匀速转动，磁场磁感应强度为B。则EOaBL（2）基本公式的变化如图设导体棒ab的长度ab4L，绕棒上O点垂直磁场以角速度转动，aOOcL，匀强磁场的磁感应强度为B，计算Ebc、Eab的大小。方法一：利用直导体棒平动切割磁感线的平均速度计算。方法二：利用等效电路的知识计算。当ab转动时，导体棒的各部分aO、Oc、cb、Ob切割磁感线产生感应电动势的等效电路如图所示。利用可知：，。则：3圆盘在匀强磁场中转动时产生感应电动势的计算（1）如图所示，金属圆盘在匀强磁场中绕中心轴垂直磁场匀速转动时，把圆盘划分为无数条沿半径辐射的直导体，则每一根半径都在作切割磁感线转动，所有半径产生的感应电动势相等，都为，所有电源又都为并联，则总电势为：。（2）金属圆盘变形为内径为r，内外圆周间距离为d的圆环。如图，当圆环的平面垂直匀强磁场B绕圆环中心轴以转速n转/秒匀速转动时，圆环内外圆之间的电势差4线圈在磁场中转动时产生的感应电动势（1）计算公式：（指S与B之间的夹角）（2）公式的理解：线圈的转动轴必须垂直于磁场且平行于线圈平面；中，指线圈平面S与磁场B之间的夹角，Scos为线圈在平行于B的方向上的投影，若为线圈平面与中性面之间的夹角，则；当线圈的转动轴满足要求时，感应电动势的大小只与线圈的有效面积（Scos）、磁场磁感应强度B、以及角速度大小有关，与线圈的形状、转动轴的位置无关。 三、考点应用 例1：如图，环a的半径为2r，环b的半径为r，a、b都是由完全相同的导线绕成的圆环，两环用长度很短、不计电阻的导线连接。开始a中有指向纸外且均匀增加的匀强磁场，b中磁场不变，测得连接点M、N间的电势差UMN4V。现在使b中指向纸外的匀强磁场均匀增加，a中磁场不变（设两次线圈中磁感应强度的变化率相同），求此时MN间的电势差。分析：这是一个典型线圈有效面积不变，线圈中磁场均匀变化，引起感应电动势的问题。一方面要分别计算出两环中磁场变化引起的感应电动势，另一方面求MN间电势差时要注意电路的等效。解答：设导线单位长度的电阻为R0，则a、b环的电阻分别为：Ra4rR0，Rb2rR0，设磁场的磁感应强度的变化率为k。（1）a环中磁感应强度增加时，产生顺时针方向的感应电流，感应电动势为Ea=Sak4r2k，b环作为外电路电阻，等效电路如图。由全电路欧姆定律有： 则。由题意， UMN4V，且UMUN。（2）b环中磁感应强度向外均匀增加时，b环中产生顺时针方向的感应电流，感应电动势为EbSbkr2k，a环作为外电路电阻，等效电路如图。由全电路欧姆定律有：，则：，故：，得2V，且。点评：（1）法拉第电磁感应定律E中，引起磁通量变化的两种基本形式：BS和BS，本题是其中一种基本形式，另一种基本形式在习题中注意体会。（2）计算电路中某两点间的电势差时，电势差不一定就等于电源的电动势，要明确电路结构及等效电路，结合欧姆定律计算。例2：如图所示，用导线折成直角三角形OAC，A90，O30，斜边OC长为2L，三角形平面与匀强磁场B垂直；将三角形平面绕O点垂直磁场转动，设转动的角速度为，求AC导体上产生的感应电动势EAC。分析：题中要求AC导体上产生的感应电动势，由于AC导体既不是平动，也不是绕AC或AC的延长线上某点转动，所以没有直接公式求解。考虑到ABC整体在匀强磁场中转动时磁通量没有变化，总电动势为零，而OA、OC转动切割磁感线的电动势容易计算，则AC产生的感应电动势为EACEOCEOA解答：三角形框架绕O点转动时的等效电路如图所示，OA、OC产生的感应电动势的大小分别为： 则：点评：本题的难点是AC导体上感应电动势的计算没有现成的直接公式，就要拓展思维从整体出发考虑，同时注意电路的等效。例3：（高考科研测试题）如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在x0的一侧存在着沿竖直方向的非匀强磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，Bkx，式中k为常量。一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t0时，金属棒位于x0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向。在运动过程中有一大小可调节的外力F平行于导轨作用于金属杆，以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴负方向。设除外接电阻R外，所有其它电阻都可以忽略。问：（1）该回路中的感应电流持续的时间T为多长？（2）当金属杆的速度大小为v0/2时，回路中的感应电动势E为多大？（3）若金属杆的质量为m，施加于金属杆的外力F与时间t的关系如何？分析：（1）金属杆在导轨上先向右作加速度大小为a的匀减速直线运动，到导轨右方最远处时速度为零，然后又沿导轨向左作加速度为a的匀加速直线运动，过了y轴后离开磁场不再有感应电流。则感应电流持续的时间就是金属杆这一运动的时间。（2）当金属杆的速度大小为v0/2时，无论运动方向如何，由于运动的对称性，金属杆的x坐标为确定值，只要求出x值，就可以求出该位置的磁感应强度，从而可以计算此时感应电动势的大小。（3）求F与t的关系，关键是求导体棒的速度v和导体棒所处位置的磁感应强度B，综合运用牛顿第二定律、运动学公式和电磁感应知识进行求解。解答：（1）以t1表示杆作减速运动的时间，则t1v0/a，故回路中感应电流持续的时间T2 t12v0/a。（2）以x1表示金属杆的速度变为v1v0/a时，它所在的x坐标，由解得，则金属杆所处位置的磁场的磁感应强度，此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势，为回路的感应电动势。（3）设t时刻金属杆的速度为v，所处位置为x，则有：vv0at，。故：金属杆切割磁感线产生的感应电动势大小为：，。则回路中的电流。由右手定则和左手定则可知，金属杆所受的安培力的方向与金属杆的速度方向总相反，即：由牛顿第二定律有：FF安ma，故：，。点评：（1）要认真分析导体棒的运动过程。（2）在分析导体棒的运动过程基础上，抓住导体棒的感应电动势与速度v以及导体棒所处位置的磁感应强度的关系。（3）要注意牛顿运动定律、运动学公式与电磁感应知识的综合运用。 四课后练习 1穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则:（ ） A线圈中感应电动势每秒增加2V B线圈中感应电动势每秒减少2V C线圈中感应电动势始终为2V D线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2V2如图所示，闭合金属导线框水平放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化。下列说法中正确的是:（ ） A当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变3如图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面。金属棒MN与导轨成角放置，金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流强度是：（ ）AdBv/R BdBvsin/R CdBvcos/R DdBv/Rsin4竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R。磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB，由水平位置紧贴环面摆下（如图）。当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为：（ ）A2Bav BBav C2Bav/3 DBav/35.在水平面上放置一长为L的导体棒a和一圆形金属轨道，还有一带中心轴的金属盘b，棒一端接轨道圆心O，另一端在圆形轨道上接触良好并转动，圆形轨道和金属转盘彼此用导线连接，组成电路如图所示，一竖直向上的匀强磁场穿过两圆盘，不计一切摩擦，当导体棒a在外力作用下做顺时针转动时（设磁感应强度为B，棒a转动角速度为）,下列四句说法中正确的组合是：（ ）转轮b沿与导体棒a相同的方向转动。转轮b沿与导体棒a相反的方向转动。导体棒a转动过程中产生的感应电动势大小是EBL2/2。导体棒a转动过程中产生的感应电动势大小是EBL2。A B C D6如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度B0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与圆环垂直，其中a0.4m，b0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R02。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。（1）若棒以v05m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时，MN中的电动势和流过L1的电流；（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，然后磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t4/（T/s），求L1的功率。7两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L0.20m，磁感应强度B0.50T的匀强磁场与导轨所在的平面垂直。两根质量均为m0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中杆与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R0.50，在t0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为F0.20N，方向水平向右的恒力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t5.0s，金属杆甲的加速度为a1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆的速度v1、v2及它们之间的距离是多少？ 第四课时 法拉第电磁感应定律的综合应用（一）一、考点理解 （一）电磁感应中的力学问题电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力计算公式等。另一方面运用力学的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等。在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力（特别是安培力）特点及其变化规律，明确导体棒（或线圈）的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。（二）电磁感应中的电路问题电磁感应现象中，有感应电流时，必然要和电路发生联系。电磁感应定律与闭合电路欧姆定律结合运用时，关键是画出等效电路图，注意分清内、外电路，产生感应电动势的那部分导体是电源，即内电路。如果在一个电路中产生感应电动势的导体有几部分，可以等效为几个电源的串并联，并注意寻找几个电源之间的联系。电路中某两点间的电势差一般指外电压或外电路中某用电器两端电压，注意路端电压与电源电动势的区别。（三）电磁感应中的能量问题电磁感应现象中，当导体切割磁感线或磁通量发生变化使回路中产生感应电流时，总伴随着机械能或其它形式的能转化为电能。具有感应电流的导体，在磁场中通过安培力做功或通过电流做功又可以使电能转化为机械能或内能。对于某些电磁感应问题，运用能量转化和守恒的观点进行分析求解，既可以简化中间的复杂过程，又能使问题求解变得简洁明快。（四）电磁感应中的图像问题电磁感应现象中，常常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势E、感应电流I等物理量随时间t而变化，描述这些量的变化及变化规律时经常用到对应的函数图象描述，即Bt图线、t图线、Et图线以及It图线，当导体棒在导轨上切割磁感线运动时，还经常出现感应电动势E、感应电流I随导体棒位移x变化的图线，即Ex图线和Ix图线。图像问题大体分为两类：一类是给出电磁感应过程，确定这一过程中某些量的变化图象。一类是给出有关量的变化图象，确定电磁感应过程以及这一过程中其它量的变化规律。无论哪种类型，都必须熟练运用楞次定律及法拉第电磁感应定律，认真分析电磁感应过程中某些量的变化与另一量的变化之间的联系，从而确定物理量的变化规律。 二、方法讲解 金属杆在磁场中切割磁感线运动的基本模型金属导体棒在导轨上作切割磁感线运动时产生感应电动势，若是闭合回路，则产生感应电流，导体棒受安培力作用，使导体棒受力情况发生变化，进而使导体棒的运动状态发生改变，引起一系列的动态变化，最终出现一种新的稳定状态收尾速度。（一）单杆模型：一根导体棒在两平行光滑导轨上垂直导轨且垂直匀强磁场切割磁感线运动。1、导体以初速度v0开始运动，运动过程中合外力就是安培力，导轨足够长。（如图所示）运动过程：导体棒作加速度减少的减速运动，最终加速度和速度同时为零。能量转化：棒的初动能，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为系统的内能。系统总共产生的焦耳热.2、导体棒在恒定外力F拉动下，由静止开始运动，不计摩擦，轨道足够长（如图所示）。运动过程：导体棒先作加速度减小的加速运动，最终加速度为零，速度达到最大，以后匀速运动。ab杆动态思维流程图： 当：时，a0，能量转化：拉力F做功Fs，将其它形式的能转化为两部分：一部分为导体的动能；一部分转化为电能，电能继而转化为系统热能Q，且满足：.3、在2问题中电阻R换成电容器C（如图所示）。图中杆ab质量为m，在恒定外力F作用下，由静止开始运动。运动过程：设导体棒在向右运动过程中某时刻速度为v，此时导体棒上电流为I（电容器正在充电），则ab棒受安培力F安BIL。设导体棒加速度为a，则：FF安ma，此时电容器带电量qECBLvC.设经过t时间，导体棒上速度变化v，则电动势变化EBLv。电容器上电量变化qECBLCv，则导体棒上流:。故：，代入FF安ma有：FB2L2Cama.解得：为常量.故导体棒作匀加速直线运动，当导体棒位移为s时的速度:.能量转化：拉力做功Fs，将其它形式的能转化为两部分：一部分为导体棒的动能Ek；一部分转化为电容器储存的电能E电, FsEkE电.（二）双杆模型：两导体棒都垂直导轨且垂直匀强磁场做切割磁感线运动（不计一切摩擦）1、动量守恒定律的应用。如图所示，固定平行金属导轨MN、PQ水平放置，在导轨上垂直导轨放置两金属杆ab和cd，匀强磁场垂直于导轨平面，不计一切摩擦，让ab以初速度v0水平向右运动，设ab、cd的质量分别为mab和mcd，轨道足够长。运动过程：ab杆：作初速度为v0，加速度减小的减速运动。cd杆：作初速度为零，加速度减小的加速运动。当二者速度相等时，系统总电动势为零，则回路中电流为零，两导体棒都不受安培力，加速度都为零，以后两棒以相同的速度匀速运动。最终速度（收尾速度）：两导体棒在运动过程中，受安培力大小相等方向相反，系统受合外力为零，由系统动量守恒定律有：.2、动量定理的应用。如图所示，MNPQ和MNPQ为宽度不同的两水平固定的平行导轨，设PQ与PQ之间的距离为L，MN与MN之间的距离为2L，在两段轨道上分别垂直轨道放置导体棒ab、cd，整个轨道平面有垂直于轨道平面的匀强磁场，设ab、cd的质量分别为mab、mcd，轨道都足够长，不计一切摩擦，让ab以水平初速度v0向右开始运动。运动过程：ab杆：作初速度为v0，加速度减小的减速运动。cd杆：作初速为零，加速度减小的加速运动，最终回路中没有电流，二者以各自的速度作匀速运动。 由于导体棒长度不同，所受安培力大小不同，系统受合外力不为零，则动量不守恒，但二者所受安培力大小关系不变，运动时间相等。可以应用动量定理分别列式，联立求解。最终速度：要使导体棒最终都匀速运动，两导体棒都不受安培力作用，则ab、cd各自切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设ab、cd的速度分别为vab、vcd，则有：EabBLvabEcd2BLvcd解得vab2vcd。设ab在运动过程中受平均安培力为F，则F2BIL.对ab杆用动量定理有：Ftmabvabmabv0。对cd杆用动量定理有：2Ftmcdvcd。联立解得：3、牛顿第二定律的应用。如图所示，MN、PQ为固定在水平面内的平行导轨，导体棒ab、cd垂直导轨放置，整个装置放置于垂直导轨平面的匀强磁场中。设ab、cd的质量均为m，导轨间距为L，导轨足够长，不计一切摩擦。开始时cd静止，ab受向右的恒定水平力作用力F，由静止开始向右运动（设导轨电阻不计）。运动过程：ab杆，作加速度减小的加速度运动，cd杆作加速度增加的加速运动，总有一时刻二者加速度相等，设为a，此时，ab、cd杆的速度并不相等，分别设为vab、vcd，由于vabvcd，则系统总感应电动势EBL(vabvcd)，设感应电流为I，安培力F安。对ab棒有：FF安maba；对cd棒有：F安mcda；联立解得：.设经历一短段时间t，ab、cd的速度分别为vab、vcd，由运动学公式有：vabvabat，vcdvcdat。此时系统的总电动势：EBL(vabvcd)BL(vabat)(vcdat)BL(vabvcd)即：EE，表明当ab、cd加速度相等后，系统的总电动势不变，则感应电流不变，F安不变，导体棒各自受合外力不变，运动的加速度不变，故导体棒ab、cd最终做加速度为a的匀加速运动。 三、考点应用（一） 例1： 如图所示abcd为质量M2kg的导轨，放在光滑绝缘水平面上，另有一根质量m0.6kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f。导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右。磁感应强度大小都为B0.8T。导轨的bc段长L0.5m,其电阻r0.4，金属棒的电阻R0.2，其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数0.2。若在导轨上作用一个方向向左、大小恒为F2N的水平拉力，设导轨足够长（g10m/s2）,试求：（1）导轨运动的最大加速度；（2）导轨运动的最大速度；（3）定性画出回路中感应电流随时间的变化图线。分析: 导轨在F作用下向左加速运动，由于切割磁感线在回路中产生感应电流，导轨的bc边及金属棒均受安培力作用，bc受安培力向右，PQ受安培力向上。安培力大小相等设为F安。对PQ棒，竖直方向受重力mg，导轨支持力N1，安培力F安，水平方向受导轨摩擦力f，立柱弹力N，处于平衡状态，受力如图，则有：N1mgF安,fN（mgF安）. 对导轨，水平方向受向左的拉力F，向右的安培力F安，向右的摩擦力f，受力如图所示。由牛顿第二定律有：FFF安fMa，即FF安(mgF安)Ma,整理得：F(1)F安mgMa.由上式可以看出，当速度V增加时，F安增加，合外力F减小，加速度减小，当F(1)F安mg0时，加速度a0，速度达到最大。故：导轨做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。解答：（1）当导轨开始运动时，v0，加速度最大。由FmgMam解得 （2）设导轨的速度为v，则导轨切割磁感线的感应电动势EBLv，回路中感应电流，bc及PQ受安培力大小都为.对导体棒有：；对导轨有：。整理得：.当a0时，v最大，即：解得：.（3）由于导轨作加速度减小的加速运动，由以及速度v随时间的变化规律可知It图如图，其中.点评：要解答本题，关键是明确导轨的受力情况，把握导轨的运动过程以及运动过程中各个量的变化和变化规律，分析出导轨在运动过程中的临界点。例2：如图所示，MM，NN为相距L30cm的光滑平行金属导轨，导轨左端接有定值电阻R0.1，金属导体棒ab垂直导轨放在导轨上，金属棒的电阻R00.3,导体棒可贴着导轨无摩擦滑动，导轨电阻不计。导轨右端接一水平放置的平行板电容器，两水平金属板间的距离为d27cm，整个装置都放在垂直纸面向里的匀强磁场中。当ab以速度v向右匀速运动时，一带电微粒刚好能以速率v在平行金属板间作半径为r11.1cm的匀速圆周运动。（g10m/s2）求：为使带电微粒做上述要求的运动，v应为多少？若匀强磁场的磁感应强度B2.0T，则此时作用在ab棒上的水平拉力应为多少？分析: 当ab向右运动时，ab切割磁感线产生感应电动势，使abNM回路中产生感应电流，AB两板间有一定电势差（为外电阻R两端电压），AB板间又有匀强磁场，使AB板间出现电场、磁场、重力场的复合场，要使带电微粒在AB间作匀速圆周运动，微粒的重力