七年级数学下册 第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离导学案 （新版）北师大版.doc

利用三角形全等测距离学习目标1能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系。2能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。重点：能利用三角形的全等解决实际问题。难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。一、自学释疑 利用三角形全等测距离的过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究：利用三角形全等测距离 1.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离， 但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D， 使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离. 总结归纳：利用三角形全等测距离常用方法：（1）延长全等法测距离. 如图，在池塘的一侧取一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使CDAC，CEBC，连接ED，则ED的长度就是池塘两端A，B间的距离. （2）平行全等法. 如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD，过点B作BCAD，且使BCAD，连接DC，则DC的长度就是池塘两端A，B间的距离. （3）垂直全等法. 如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足ADBD，延长AD到点C，使CDDA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离. 例.如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由 三、随堂检测1.如图要测量河两岸相对的两点A.B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C.D， 使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此， 测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO 3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示， 找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延 长到C，使BP=PC测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由； 我的收获_参考答案随堂检测1. B 2. D 3. 解：在 APBDPC中 AP=DP APB=CPD PC=PB APBDPC， AB=CD=35 m