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第一章 整式的乘除章末小结与提升整式的运算幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负整数指数幂(科学记数法)整式的乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式类型1幂的运算典例1计算(-3x2)3的结果是()A.-3x5B.-27x6C.-3x6D.-27x5【解析】(-3x2)3=(-3)3(x2)3=-27x6.【答案】 B【针对训练】1.下列运算正确的是(A)A.x3x2=x5B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.x6-x3=x32.下列运算正确的是(C)A.-a4a3=a7B.a4a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a7类型2整式的乘、除法运算典例2计算:5x2y(-13xy)(2xy2)2.【解析】原式=5x2y(-13xy)4x2y4=-15x4x2y4=-60x3y4.【针对训练】1.下面计算正确的是(C)A.3x24x=12x2B.x3x5=x15C.x4x=x3D.(x5)2=x72.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为(A)A.47B.74C.-3D.273.化简:6a63a3=2a3.4.先化简,再求值:-2x3y4(-x2y2)(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中x=-1,y=-2.解:原式=2xy2(-x)-(x2-6y2+xy)+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy.当x=-1,y=-2时,原式=6(-2)2-(-1)(-2)=22.类型3乘法公式1.若a2-b2=14,a-b=12,则a+b的值为(B)A.-12B.12C.1D.22.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|的值为45.3.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)-(x+4y)24y,其中x2-8x+y2-y+1614=0.解:x2-8x+y2-y+1614=0,即x2-8x+16+y2-y+14=0,则(x-4)2+y-122=0,则x-4=0且y-12=0,解得x=4,y=12.原式=x2-4y2-(x2+8xy+16y2)4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)4y=-2x-5y.当x=4,y=12时,原式=-8-52=-212.类型4整式的混合运算典例3(邵阳中考)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=12.【解析】原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,当a=-2,b=12时,原式=-4.【针对训练】1.计算:(6x4-8x3)(-2x2)-(3x+2)(1-x).解:原式=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x=3x-2.2.先化简,再求值:2(x+1)-(x+1)2,其中x=3.解:原式=2x+2-(x2+2x+1)=2x+2-x2-2x-1=1-x2.当x=3时,原式=1-9=-8.3.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a22a,其中a=3,b=-13.解:原式=(a2-b2+a2+2ab+b2-2a2)2a=2ab2a=b.当a=3,b=-13时,原式=-13.类型5定义新运算1.在实数范围内定义运算“”,其规则为ab=a2-b2,则方程(43)x=13的解为x=6.2.现规定一种新的运算“”:ab=ba,如32=23=8,求413和3(-a2b).解:413=134=181,3(-a2b)=(-a2b)3=-a6b3.类型6规律探究1.根据以下等式:1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,对于正整数n(n4),猜想1+2+(n-1)+n+(n-1)+2+1=n2.2.观察下列各式:35=15,15=42-1,57=35,35=62-1,1113=143,143=122-1,你会发现什么规律?将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来.解:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n2,且n为正整数).
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