七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角知能演练提升 （新版）新人教版.doc

4.3.3余角和补角知能演练提升能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知AOD=25,COD=90,则BOC的度数为()A.25B.85C.115D.1552.如果AOB+BOC=90,BOC+COD=90,那么AOB与COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,COB=DOE=90,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80B.左转80C.右转100D.左转1005.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使COD=90,当AOC=30时,BOD的大小是()A.60B.120C.60或90D.60或1206.如图,射线OP表示的方向是.7.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25的方向上,那么平面图上的CAB=度.8.互余的两个角的度数之比为37,则这两个角的度数分别是多少?9.已知点O是直线AB上的一点,COE=90,OF是AOE的平分线.(1)当点C,E,F在直线AB的同侧(如图所示)时,试说明BOE=2COF;(2)当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图所示)时,(1)中的结论是否仍然成立?请给出你的结论并说明理由;(3)将图中的射线OF绕点O顺时针旋转m(0m180),得到射线OD,设AOC=n,若BOD=60-2n3,则DOE的度数是多少?(用含n的式子表示)10.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出OBC的度数.注:如图,1=211.如图所示,已知O是直线AB上一点,AOE=FOD=90,OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些?与DOE互补的角有哪些?并说明理由.12.如图1所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.(1)AOD和BOC相等吗?说明理由;AOC和BOD在数量上有何关系?说明理由;(2)若将等腰的三角尺绕点O旋转到如图2的位置.AOD和BOC相等吗?说明理由;AOC和BOD的以上关系还成立吗?说明理由.创新应用13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)2是多少度的角?为什么?(2)1与3有何关系?(3)1与AEC,3和BEF分别有何关系?14.根据互余和互补的定义知,20角的补角为160,余角为70,160-70=90;25角的补角为155,余角为65,155-65=90;50角的补角为130,余角为40,130-40=90;75角的补角为105,余角为15,105-15=90观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为AOC=COD-AOD=90-25=65,所以BOC=180-AOC=180-65=115.2.C3.C因为COB=90,所以AOC=180-BOC=180-90=90,所以AOC=BOC=DOE;因为BOD+COD=EOC+COD=90,所以EOC=BOD;因为AOE+EOC=COD+EOC=90,所以AOE=COD,共5对.4.A如图,ECF=20,FCD=60,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为ECD=ECF+FCD=20+60=80,即右转80.5.D根据题意画图为如图和图,在图中BOD的度数是60,在图中BOD的度数是120,所以BOD的度数是60或120.6.南偏西627.1158.解 设这两个角的度数分别为3x,7x,由题意,得3x+7x=90,解得x=9,3x=27,7x=63.答:这两个角的度数分别是27,63.9.解 (1)设COF=,则EOF=90-.因为OF是AOE的平分线,所以AOF=EOF=90-,所以AOC=(90-)-=90-2,BOE=180-COE-AOC=180-90-(90-2)=2,即BOE=2COF.(2)成立.理由如下:设AOC=,则AOF=90-2.所以COF=AOC+AOF=45+2=12(90+),BOE=180-AOE=180-(90-)=90+.所以BOE=2COF.(3)因为DOE=180-AOE-BOD=180-(90-n)-60-23n=30+53n,所以DOE的度数是30+53n.10.解 (1)如图.(2)OBC=90-60+90-45=75.11.解 与DOE互余的角有EOF,BOD,BOC;与DOE互补的角有BOF,COE.理由:DOE+EOF=90,DOE+BOD=BOE=180-AOE=90,DOE+BOC=DOE+BOD=90,DOE+BOF=AOF+BOF=180,DOE+COE=DOE+BOF=180.12.解 (1)AOD=BOC.理由略.AOC和BOD互补.理由略.(2)AOD=BOC.理由略.AOC和BOD互补.理由略.创新应用13.解 (1)2=90.因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2=12180=90.(2)因为1与3组成的大角和2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90.所以1与3互余.(3)因为1与AEC的和为180,3与BEF的和为180,所以1与AEC互补,3与BEF互补.14.解 设一个角的度数为x,则补角为(180-x),它的余角为(90-x).因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90.