山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.8 圆内接正多边形同步练习 （新版）北师大版.doc

3.8圆内接正多边形一、夯实基础1方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ _2正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_3正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。4如图，将若干全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ）A7个 B8个 C9个 D10个5下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形二、能力提升6用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm7正方形ABCD的内切圆O的面积是81，正方形ABCD的周长是_8要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm9如图，有一个边长为3cm的正六边形，如果要在正六边形纸片中剪出一个最大的圆，则这个圆的半径是_cm10如图，五个相同的圆的圆心连成一个边长为10cm的正五边形，五边形内阴影部分的面积为_.11已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数三、课外拓展12求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.13足球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，已知有12块正五边形，则正六边形的块数是多少？14将固定宽度的纸条打一个简单的结，然后系紧，使它成为一个平面的结，如图所示，求证：这个五边形是正五边形.15图是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图），侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120，六棱柱的高为3cm现沿它的侧棱剪开展平，得到如图的平面展开图（1）制作这种底盒时，可以按图中虚线裁剪出如图的模片现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图中虚线剪出如图的模片，那么这个正三角形的边长至少应为_cm（说明：以上裁剪不计接缝处损耗）四、中考链接1（xx山东省德州市4分）正六边形的每个外角是 度2（xx广西桂林3分）正六边形的每个外角是 度6（xx广西南宁3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：9答案1【答案】中心2【答案】60；1；1203正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。【答案】轴；n；中心；中心对称图形；轴对称图形.4【答案】：A5【答案】C二、能力提升6【答案】47【答案】728【答案】9【答案】cm解：如下图所示，连接OA、OB，过点O作ODAB，则OAB是等边三角形，OA=OB=AB=3cm，AD=cm10【答案】37.5解：如下图所示，正五边形的内角和是(5-2)180=540，五个阴影部分的面积之和是一个圆面积的1.5倍，圆的直径是10cm，圆的半径是5cm，阴影部分的面积是11【答案】10和5解：两个正多边形的边数之比是2:1，设这两个正多边形的边数分别是2n和n，则这两个正多边形的内角和分别是(2n-2) 180 ，(n-2) 180根据题意可得：(2n-2) 180：(n-2) 180=8:3，解得：n=5，则2n=10，答：这两个正多边形的边数分别是10和5.三、课外拓展12【答案】；R；解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在RtOBD中OBD=30,边心距OD=R在RtOBD中 由勾股定理得：BD=BC=2BD=13【答案】20块解：设正六边形有5x块，则正五边形有3x块，根据题意可得：3x=12，解得：x=4，5x=20，答：正六边形的块数是20.14证明：如下图所示，连接BD，过点O作OMAE，ONDE，则OM=ON，ACDE，BDAE，四边形AODE是平行四边形，AEOM=DEON，AE=DE，同理可证：AB=BC=CD=DE=EA ，五边形ABCDE是正五边形.15【答案】(1)能；理由见解析；(2)【解析】试题分析：(1)构造含30的直角三角形，利用直角三角形的性质求出长方形的长和宽，通过比较判断能否按图的裁剪方法制作这样的无盖底盒；(2)结合图中的数据，构造含30的直角三角形、正方形、等边三角形，然后再计算求值.解：(1)能.如下图所示，构造含30的直角三角形，可得：图4中的长方形的宽为：，长方形的长为，因为16.5，17. 5，所以长为17.5cm，宽为16.5的长方形铁皮能裁剪制作这样的无盖底盒；(2)等边三角形的边长是.中考链接:1解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：60【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键2解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：603解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故选D