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7.4.6 一元一次方程的应用【学习目标】1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题;2、使学生明白等积变形的实质;3、设未知数,正确求解,并验明解的合理性,使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法。【学习重难点】1、根据应用题题意列出方程,使实际问题数学化;2、理解等积变形的实质,关键是让学生抓住问题中的不变量【学习过程】一、学习准备:小时候,大家玩过橡皮泥吗?(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱,现在要将它改捏成高为3厘米的圆柱,但不能剩余橡皮泥,哪位同学愿意试试(不要求很准确)?你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中,圆柱的体积是否发生变化? 二、自主探究1、问题导读:(1)在上面的模型中,圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?(2)这个问题中存在的等量关系,应该是什么呢?(3)回顾圆柱、球、正方体、长方体的体积公式;(4)自学课本178页例6。2、合作交流:(1)圆柱的半径、高等都发生了变化,而它们的体积始终不变。(2) 变化前的体积变化后的体积。(3)圆柱的体积V=_,球的体积V=_,正方体的体积V=_,长方体的体积V=_。3、精讲点拨:例6:一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内,问容器的水将升高多少厘米?(本题涉及圆柱的体积V=r2h,这里r是圆柱底面半径,h为圆柱的高 。一个金属圆柱竖直放入容器内,会出现两种可能:(1)容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱;(2)容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱,因此列方程求解时要分两种情况。)解:设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。(1) 如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱,那么根据题意,得 (32-22)x=3215解这个方程,得x=27因为2718,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱,不符合题意,应舍去。(2) 如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱,那么根据题意,得32x=3215+2218解这个方程,得x=232315=8所以,容器内的水升高8厘米。(注:学生在列方程解应用题时,注意检验方程的解是否合理。只要方程的解不合实际,这个解就一定不合理,此时,便说应用题无解。)三、课堂小结:(1)圆柱的半径、高等都发生了变化,而它们的体积始终不变。(2) 变化前的体积变化后的体积;等积变形四、随堂训练1、将一个直径为40毫米、高为300毫米的圆柱体量桶装满水,再把水倒入一个底面直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中,则杯中水的高为多少?2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米,内壁高为35厘米,有一种内径为6厘米,内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛,需要多少个这种玻璃杯?3、在一个底面直径为3cm,高为22cm的量筒内装满水,再将筒内的水倒入底面直径为7cm,高为9cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求杯内水面的高度。4、有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体,这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱,高成了多少?5、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱,若铸造12只直径为12厘米的铅球,应截取多长的铅柱?(损耗不计)
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