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18.2.1矩形第2课时【教学目标】知识与技能:1.掌握矩形的两个判定定理,能根据不同条件,选取适当的定理进行推理计算. 2.会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明.过程与方法:经历矩形判定定理的猜想与证明过程,发展实验探索的意识;形成几何分析思路和方法,渗透类比思想,体会类比学习和图形判定探究的一般思路.情感态度与价值观:培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要.【重点难点】重点:掌握矩形的判定定理,会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明.难点:会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课1.矩形有哪些性质?2.教具演示平行四边形与矩形的关系.3.提出问题:王明利用周末的时间,为自己做了一个相框.请你利用直尺和三角板帮他检验一下,相框是矩形吗?除了矩形的定义外,有没有其他判定矩形的方法呢? 你能解答上面问题吗?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:矩形的判定方法:1.(定义法)有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.探究:(1)填空:如图,在平行四边形ABCD中,AC=BD,所以AB=DC,BC=CB,所以ABCDCB,所以ABC=DCB=_,所以平行四边形ABCD是矩形.答案:90(2)思考:对角线相等的平行四边形是什么特殊四边形?提示:对角线相等的平行四边形是矩形.(3)归纳:矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.活动2:矩形的判定方法:1.填空:在四边形ABCD中,若A=B=C=90,则D=90,所以A=C,B=D,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为A=90,所以四边形ABCD是矩形.2.思考:有三个角是直角的四边形是什么特殊四边形?提示:有三个角是直角的四边形是矩形.3.归纳:矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.4.注意:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.活动3:例题讲解【例1】如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF.(2)若CE=12,CF=5,求OC的长.(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.分析:(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE,OFC=OCF,进而得出答案.(2)根据已知得出ECB+FCD=OCE+OCF=90,进而利用勾股定理求出EF的长,即可得出CO的长.(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.解:(1)MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F,2=5,4=6,MNBC,1=5,3=6,1=2,3=4,EO=CO,FO=CO,OE=OF.(2)2=5,4=6,2+4=5+6=90,CE=12,CF=5,EF=CE2+CF2=122+52=13,OC=12EF=132.(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.理由:当O为AC的中点时,AO=CO,EO=FO,四边形AECF是平行四边形,ECF=90,平行四边形AECF是矩形.总结:常用的矩形判定方法已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等【例2】已知在ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形.(2)求矩形ADBE的面积.分析:(1)利用三线合一定理可以证得ADB=90,根据矩形的定义即可证得.(2)利用勾股定理求得BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解.解:(1)AB=AC,AD是BC边上的中线,ADBC,ADB=90,四边形ADBE是平行四边形,平行四边形ADBE是矩形.(2)AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,BD=DC=612=3,在直角ACD中,AD=AC2-DC2=52-32=4,S矩形ADBE=BDAD=34=12.总结:矩形的性质应用与判定思路1.矩形的性质应用:矩形的性质较多,但不能混淆,矩形具有的性质平行四边形都具有是错误的,而是平行四边形具有的性质矩形都具有,矩形的性质可用来证明线段相等或互相平分、角相等、直线平行等.2.矩形的判定思路:(1)若给出的图形是一般的四边形,思路一:证明其三个角都是直角;思路二:先证明其为平行四边形,再证明其有一个角是直角或证明其对角线相等.(2)若给出的四边形是平行四边形,则直接证明其有一个角是直角或证明其对角线相等.三、交流反思这一节课我们学习了矩形的判定,掌握判定方法,.根据矩形的判定思路:(1)若给出的图形是一般的四边形,思路一:证明其三个角都是直角;思路二:先证明其为平行四边形,再证明其有一个角是直角或证明其对角线相等.(2)若给出的四边形是平行四边形,则直接证明其有一个角是直角或证明其对角线相等.来判定矩形.四、检测反馈1.下列说法正确的是()A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2.下列关于矩形的说法,正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分3.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.AB=DC4.如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件:_,可使它成为矩形.5.如图,在四边形ABCD中,已知ABDC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是_.(填上你认为正确的一个答案即可)6.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,AC=8 cm,AOB=60.若AC=BD,试求平行四边形ABCD的面积.7.已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.8.如图,在ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AOECOF.(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.五、布置作业教科书第60页习题18.2第2,3,8题六、板书设计18.2.1矩形第2课时一、矩形的判定方法1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;方法2:对角线相等的平行四边形是矩形;方法3:有三个角是直角的四边形是矩形.二、例题讲解三、板演练习七、教学反思在本节课的教学中,不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法,更注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法,着眼于让学生不仅懂得验证定理,也要懂得提出问题、探究问题.教师在例题练习的教学中,若能适当地多做一些变式练习,引导学生类比、迁移地思考、做题,就能进一步拓展学生的思维,提高课堂教学的有效性.在矩形的判定这一节的课堂教学中,尤其注意让学生在完成矩形练习题的同时,考虑图形的变式,类比平行四边形的情况再来思考,这样学生在学习平行四边形和矩形时,就能具有一以贯之的思维逻辑和更加宽广的视野,站在一个新的高度上来把握知识的整体脉络.
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