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24.1.3弧、弦、圆心角测试时间:25分钟一、选择题1.(xx山东滨州期中)下列语句中,正确的有()相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦;长度相等的两条弧是等弧;经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在O中,已知AB=CD,则AC与BD的关系是()A.AC=BDB.ACBDD.不确定3.(xx广东广州荔湾期末)如图,AB是O的直径,BC、CD、DA是O的弦,且BC=CD=DA,则BCD等于()A.60B.90C.120D.1504.如图,AB,CD是O的直径,AE=BD,若AOE=32,则COE的度数是()A.32B.60C.68D.645.已知CD是O的一条弧,点A是弧CD的中点,连接AC,CD,则()A.CD=2ACB.CD2ACC.CD2ACD.不能确定二、填空题6.如图,已知AB是O的直径,PA=PB,P=60,则CD所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,AOB=90,C、D是AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证:AE=CD.8.如图,在O中,弦AD、BC相交于点E,连接OE,已知AB=CD.(1)求证:BE=DE;(2)如果O的半径为5,ADCB,DE=1,求AE的长.24.1.3弧、弦、圆心角一、选择题1.答案A同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项错误;被平分的弦是直径时不成立,故此选项错误;能重合的弧是等弧,而长度相等的弧不一定能够重合,故此选项错误;经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,此选项正确.故正确的有1个,选A.2.答案AAB=CD,AB-BC=CD-BC,AC=BD,AC=BD.故选A.3.答案C连接OC、OD,BC=CD=DA,COB=COD=DOA,COB+COD+DOA=180,COB=COD=DOA=60,BCD=212(180-60)=120.故选C.4.答案DAE=BD,AOE=32,BOD=AOE=32,BOD=AOC,AOC=32,COE=32+32=64.故选D.5.答案C连接AD.点A是CD的中点,AC=AD,AC=AD,在ACD中,CDAC+AD,CD2AC.故选C.二、填空题6.答案60解析连接OC,OD,PA=PB,P=60,PAB是等边三角形,A=B=60,OA=OC=OD=OB,COA,DOB是等边三角形,COA=DOB=60,COD=180-COA-DOB=60.故CD所对的圆心角等于60.三、解答题7.证明连接AC,AOB=90,C、D是AB的三等分点,AOC=COD=30,AC=CD,又OA=OC,ACE=75,AOB=90,OA=OB,OAB=45,AEC=AOC+OAB=75,ACE=AEC,AE=AC,AE=CD.8.解析(1)证明:AB=CD,AB=CD,在ABE与CDE中,B=D,BEA=DEC,AB=CD,ABECDE,BE=DE.(2)过O作OFAD于F,OGBC于G,连接OA,OC,根据垂径定理得AF=FD,BG=CG,AD=BC,AF=CG,在RtAOF与RtCOG,AO=CO,AF=CG,RtAOFRtCOG,OF=OG,ADCB,四边形OFEG是正方形,OF=EF,设OF=EF=x,则AF=FD=x+1,OF2+AF2=OA2,x2+(x+1)2=52,解得x=3(x=-4舍去),AF=x+1=4,AE=7.
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