2019年春九年级数学下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

第28章 锐角三角函数单元测试卷一选择题（共10小题）1RtABC中，C90，cosA，AC6cm，那么BC等于（）A8cmB cmC cmD cm2已知cosAsin80，则锐角A的取值范围是（）A60A80B30A80C10A60D10A303在RtABC中，C90，若sinA，则cosA的值为（）ABCD4在RtABC中，C90，sinB，则tanA的值为（）ABCD5在ABC中，C90，则B为（）A30B45C60D906计算sin20cos20的值是（保留四位有效数字）（）A0.5976B0.5976C0.5977D0.59777在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC等于（）AB1C2D38如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得ACa，ABC，那么AB等于（）AasinBacosCatanD9如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米10如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA20B30C30D40二填空题（共5小题）11如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为 12有四个命题：若45a90，则sinacosa；已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+10的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个其中正确命题的序号是 （注：把所有正确命题的序号都填上）13若090，则sin 14在ABC中，C90，sinA，则tanB 15已知为锐角，且sin（10），则等于 度三解答题（共6小题）16如图，在RtABC中，C90，ACBC6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且FDE90（1）当DFAB时，连接EF，求DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AEx，BFy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）连接CE，若CDE为等腰三角形，求BF的长17下列关系式是否成立（090），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin18计算：tan2602sin30cos4519如图，ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值20随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）212013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF23，量得树干的倾斜角为BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60，AD3m（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号）2019年人教版九下数学第28章 锐角三角函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1RtABC中，C90，cosA，AC6cm，那么BC等于（）A8cmB cmC cmD cm【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解【解答】解：在RtABC中，C90，cosA，AC6cm，AB10cm，BC8cm故选：A【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理2已知cosAsin80，则锐角A的取值范围是（）A60A80B30A80C10A60D10A30【分析】首先明确cos30，sin80cos10，再根据余弦函数随角增大而减小，进行分析【解答】解：cos30，sin80cos10，余弦函数随角增大而减小，10A30故选：D【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键；还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值3在RtABC中，C90，若sinA，则cosA的值为（）ABCD【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解【解答】解：sin2A+cos2A1，即（）2+cos2A1，cos2A，cosA或（舍去），cosA故选：D【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有sin2+cos214在RtABC中，C90，sinB，则tanA的值为（）ABCD【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得A的余弦，根据同角三角函数的关系，可得A的正弦，A的正切【解答】解：由RtABC中，C90，sinB，得cosAsinB由sin2A+cos2A1，得sinA，tanA故选：D【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出A的余弦是解题关键5在ABC中，C90，则B为（）A30B45C60D90【分析】根据60角的正弦值等于解答【解答】解：sin60，B60故选：C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60的三角函数值是解题的关键6计算sin20cos20的值是（保留四位有效数字）（）A0.5976B0.5976C0.5977D0.5977【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数【解答】解：按MODE，出现：DEG，按sin20cos20，后，显示：0.597 7故选：C【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力7在RtABC中，C90，cosA，AC，则BC等于（）AB1C2D3【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出BC的长【解答】解：如图：cosA，又AC，BC1故选：B【点评】本题主要考查了解直角三角形，画出图形并利用勾股定理和三角函数是解题的关键8如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得ACa，ABC，那么AB等于（）AasinBacosCatanD【分析】根据已知角的正切值表示即可【解答】解：ACa，ABC，在直角ABC中tan，AB故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键9如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【解答】解：如图AC13，作CBAB，cos，AB12，BC5，小车上升的高度是5m故选：A【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA20B30C30D40【分析】先根据CD20米，DE10m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBE60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在RtCDE中，CD20m，DE10m，sinDCE，DCE30ACB60，DFAE，BGF60ABC30，DCB90BDF30，DBF60，DBC30，BC20m，ABBCsin602030m故选：B方法二：可以证明DGCBGF，所以BFDC20，所以AB20+1030，故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键二填空题（共5小题）11如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【解答】解：连接CD则CD，AD，则tanA故答案是：【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键12有四个命题：若45a90，则sinacosa；已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+10的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个其中正确命题的序号是（注：把所有正确命题的序号都填上）【分析】一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，余弦值随着角的增大而减小；判定三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；一元二次方程的根与系数的关系：两根之和等于一次项系数的相反数除以二次项系数，两根之积等于常数项除以二次项系数；半小时每个分裂成2个，则2小时由1个分裂为24个【解答】解：因为sin45cos45，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；根据根与系数的关系，得x1+x2，x1x2x1+x2+x1x2，是正数故此选项错误；根据题意，得2小时它由1个分裂24个，即16个，故此选项正确故正确的有【点评】此题涉及的知识的综合性较强综合考查了锐角三角函数的知识、全等三角形的判定方法、一元二次方程根与系数的关系等知识13若090，则sin【分析】画出直角三角形，根据tanB设ACk，BC2k，由勾股定理求出ABk，代入sinsinB求出即可【解答】解：如图在RtACB中，C90，B，tanB，设ACk，BC2k，由勾股定理得：ABk，则sinsinB，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力14在ABC中，C90，sinA，则tanB【分析】设BC4x，AB5x，由勾股定理求出AC3x，代入tanB求出即可【解答】解：sinA，设BC4x，AB5x，由勾股定理得：AC3x，tanB，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C90，则sinA，cosA，tanA15已知为锐角，且sin（10），则等于70度【分析】根据sin60解答【解答】解：为锐角，sin（10），sin60，1060，70【点评】此题比较简单，只要熟记特特殊角的三角函数值即可三解答题（共6小题）16如图，在RtABC中，C90，ACBC6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且FDE90（1）当DFAB时，连接EF，求DEF的余切值；（2）当点F在线段BC上时，设AEx，BFy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）连接CE，若CDE为等腰三角形，求BF的长【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的中位线定理求出DF、DE的长，由锐角三角函数的定义即可求出DEF的余切值；（2）过点E作EHAC于点H，由平行线的性质及等腰三角形的性质可求出HE、HD的表达式，再由相似三角形的判定定理求出HDECFD，根据相似三角形的性质可写出y关于x的函数关系式；（3）先分析出DCE为等腰三角形时的两种情况，再根据题意画出图形，当DCDE时，点F在边BC上，过点D作DGAE于点G，可求出AE的长度，由AE的长可判断出F的位置，进而可求出BF的长；当EDEC时，先判断出点F的位置，再根据相似三角形的性质及判定定理即可解答【解答】解：（1）ACBC6，ACB90，DFAB，（1分），（1分）在RtDEF中，；（2分）（2）过点E作EHAC于点H，设AEx，BCAC，EHBC，AEHB，BA，AEHA，（1分），又可证HDECFD，（1分），；（2分）（3），CD3，CECD，若DCE为等腰三角形，只有DCDE或EDEC两种可能（1分）当DCDE时，点F在边BC上，过点D作DGAE于点G（如图）可得：，即点E在AB中点，此时F与C重合，BF6；（2分）当EDEC时，点F在BC的延长线上，过点E作EMCD于点M，（如图）可证：EMCD，DME是直角三角形，DEDF，EDM+FDC90，FDC+F90，FEDMDFCDEM，CF1，BF7，（2分）综上所述，BF为6或7【点评】本题是一道综合题，涉及到锐角三角函数的定义、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，涉及面较广，难度较大17下列关系式是否成立（090），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC中，B90，C则sin+cos+1，故sin+cos1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设30，则sin2sin60，2sin2sin3021，1，sin22sin，即sin22sin不成立【点评】本题考查了同角三角函数的关系解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值18计算：tan2602sin30cos45【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式（）223111【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值19如图，ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值【分析】（1）在ABC中根据正弦的定义得到sinA，则可计算出AB10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CDAB5；（2）在RtABC中先利用勾股定理计算出AC6，在根据三角形面积公式得到SBDCSADC，则SBDCSABC，即CDBEACBC，于是可计算出BE，然后在RtBDE中利用余弦的定义求解【解答】解：（1）在ABC中，ACB90，sinA，而BC8，AB10，D是AB中点，CDAB5；（2）在RtABC中，AB10，BC8，AC6，D是AB中点，BD5，SBDCSADC，SBDCSABC，即CDBEACBC，BE，在RtBDE中，cosDBE，即cosABE的值为【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式20随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53）【分析】首先根据ACME，可得CABAE28，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可【解答】解：ACME，CABAEM，在RtABC中，CAB28，AC9m，BCACtan2890.534.77（m），BDBCCD4.770.54.27（m），在RtBDF中，BDF+FBD90，在RtABC中，CAB+FBC90，BDFCAB28，DFBDcos284.270.883.75763.8（m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算利用三角函数首先要确定直角三角形212013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF23，量得树干的倾斜角为BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60，AD3m（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果保留根号）【分析】（1）延长BA交EF于点G，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；（2）过A作CD的垂线，垂足为H，在直角三角形ADH中，求出DAH30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长，确定出三角形ACH为等腰直角三角形，求出CH，AH的长，由AC+CH+HD求出大树高即可【解答】解：（1）延长BA交EF于一点G，如图所示，则DAC180BACGAE18038（9023）75；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，在RtADH中，ADC60，AHD90，DAH30，AD3，DH，AH，在RtACH中，CAHCADDAH753045，C45，CHAH，AC，则树高+（米）【点评】此题属于解直角三角形的应用坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，以及外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键