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3简单的轴对称图形第2课时【教学目标】知识技能目标1.掌握作线段的垂直平分线,已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明线段的垂直平分线,角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题.过程性目标1.在探究作线段的垂直平分线,已知角的平分线的方法及其性质的过程中,发展几何直觉.2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.情感态度目标:1.经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神.【重点难点】重点:1.熟练掌握线段的垂直平分线的相关性质.2.熟练掌握角平分线的相关性质.难点:灵活应用角平分线的相关性质解决问题.【教学过程】一、创设情境1.什么是轴对称图形?2.下列图形哪些是轴对称图形?二、探究归纳线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?活动内容:按下面的步骤做一做:(1)在纸上画一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.(2)在折痕上任取一点M,沿MA,MB将纸折叠.(3)把纸张展开,得到折痕MA和MB.问题思考:(1)MO与AB具有怎样的位置关系?(2)AO与BO相等吗?MA与MB呢?能说明你的理由吗?(3)在折痕上移动M的位置,结果会怎样?实验结论:(1)线段是轴对称图形,它的对称轴有两条:一条是线段AB本身所在的直线;另一条是MO,它垂直于AB又平分AB,称作AB的垂直平分线.(2)无论M点取在直线的何处,线段MA和MB都重合.(3)线段垂直平分线的概念:垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线.(4)线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.尺规作线段的垂直平分线活动内容:如图,已知线段AB,请画出它的垂直平分线.1.学生自学课本.2.师生共同完成作图.3.各小组讨论:为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?例1.在ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求BCE的周长.例2.如图,AB是ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8 cm,BD=6 cm,那么EA=_,DA=_.探索角的对称性:角平分线的作法1.折纸法:不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?(对折)再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?学生实验:通过折纸的方法作角的平分线.教师与学生一起动手操作.展示学生作品.活动目的:体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,为下一步设置问题墙.活动效果:通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间.2.尺规作角平分线师生共同完成作图过程:思考:(1)你能说明OC是AOB的平分线吗?(2)归纳角平分线的作法.角平分线性质将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕.问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么?问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?学生动手剪纸,折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后,分组讨论、交流:第一次折痕是角的平分线,第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离,它们的长度相等.再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)教师归纳,引导学生结合图形写出已知、求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影展示,强调定理的条件和作用.三、交流反思我们这节课学习了哪些知识?学生畅所欲言,从不同角度谈论本节课的收获.四、检测反馈1.辨一辨:如图,OC平分AOB,PD与PE相等吗?2.如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E,PD=4 cm,则PE=_ cm.五、布置作业如图,OC是AOB的平分线,又_PD=PE()六、板书设计线段垂直平分线:角的平分线:七、教学反思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循学生的认知规律,体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开,先从展示问题开始,鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识,而后设计第一个学生活动折纸,让学生体验线段和角的轴对称性,为线段垂直平分线,角平分线性质做好铺垫.紧接着引出第二个学生活动尺规作图,以达到复习全等和再次验证猜想的目的,猜想是否正确?最后进行证明,从而激发学生学习数学的欲望和兴趣,使教学目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终,在教学过程中给学生的思考留下足够的时间,由学生自己去发现结论.学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中,对角平分线性质有了更深刻的认识,培养了学生动手、合作、概括的能力,同时也提高了思维水平,并培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识. 当然,本节课将两个基本图形线段、角的轴对称性放在一起研究,也有一定弊端,在时间和学生接受程度上都有所欠缺.
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