资源描述
二次根式（第1课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)学习过程一、合作探究【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=.【问题2】上面得到的式子3,S,h5有什么共同特征?【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a0”?【问题4】你能比较a与0的大小吗?二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2,33,1x,x(x0),0,42,-2,1x+y,x+y(x0,y0).2.当x是多少时,3x-1在实数范围内有意义?3.当x是什么实数时,下列各式有意义.(1)3-4x;(2)xx-1;(3)-x2;(4)x-2-2-x.三、变化演练1.使式子1-x2+x有意义的x的取值范围是.2.若|x-y|+y-2=0,则xy-3的值为.3.若x+1+y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2=.4.若x,y为实数,且y=1-4x+4x-1+12.求x2+y2的值.四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是二次根式的是()A.-7B.37C.xD.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.4B.16C.8D.1x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.5C.15D.以上皆不对4.(xx东营中考)若|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9(二)填空题5.当2x+3x在实数范围内有意义时,x的取值范围是.6.若3-x+x-3有意义,则x-2=.(三)解答题7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m0,AB=a,BC=b,且满足b=6-a-a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;(2)连接OA,AC,若OAC为等腰三角形,求m的值;(3)OAC能为直角三角形吗?若能,求出m的值;若不能,说明理由.参考答案一、合作探究问题13,S,h5问题2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.问题3a(a0)一般地,我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数.问题4当a0时,a表示a的算术平方根,因此a0,当a=0时,a表示0的算术平方根,因此a=0,这就是说,a(a0)是一个非负数.二、跟踪练习1.解:二次根式有:2,x(x0),0,-2,x+y(x0,y0);不是二次根式的有:33,1x,42,1x+y.2.解:由3x-10,得x13,当x13时,3x-1在实数范围内有意义.3.(1)x34(2)x0且x1(3)x=0(4)x=2三、变化演练1.x1且x-22.12解析:因为|x-y|0,y-20,所以x=y=2,xy-3=12.3.13解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知x=14,y=12,原式=142+122=516.四、达标检测1.A2.D3.B4.A解析:因为|x2-4x+4|与2x-y-3互为相反数,所以|x2-4x+4|+2x-y-3=0,所以x2-4x+4=0,2x-y-3=0,则x=2,y=1.所以x+y=3.5.x-32且x06.137.解:(1)6-a与a-6有意义,6-a0,a-60.a=6,b=8.B点坐标为(m,0),四边形ABCD是矩形,D(m+8,6);(2)AB=6,BC=8,AC=62+82=10,B(m,0),OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,当OA=AC时,m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去);当AC=OC时,10=m+8,解得m=2;当OA=OC时,m2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去).综上所述,m=8或m=2;(3)能.m0,点C在x轴上,只能是OAC=90,OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=92.
展开阅读全文