八年级数学上册 综合训练 方程与不等式应用题习题 鲁教版.doc

方程与不等式应用题（习题） 例题示范例 1：现要把 228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆（2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与a 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【思路分析】1理解题意，梳理信息运往地车型9甲地（元/辆）9乙地（元/辆）载重量大货车8720a8008-a16小货车105009-a650a+1102建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型， 寻找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型3求解验证，回归实际【过程书写】解：（1）设大货车用 x 辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得，16x+10(18-x)=228解得，x=8即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆（2）由题意得，w = 720a + 800(8 - a) + 500(9 - a) + 65010 - (9 - a)= 70a +11550a 08 - a 09 - a 010 - (9 - a) 0 0 a 8 ，且 a 为整数 w = 70a +11550（ 0 a 8 ，且a为整数）（3）由题意得，16a +10(9 - a) 120解得， a 5 0 a 8 ，且 a 为整数 5 a 8 ，且 a 为整数在 w = 70a +11550 中 70 0w 随 a 的增大而增大当 a=5 时， wmin = 11900（元） 即最优方案为：甲地乙地大货车53小货车46 巩固练习1. 已知 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物时一次可运货 10 吨；1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物时一次可运货 11 吨某物流公司现有货物 31 吨，计划同时租用 A 型车和 B 型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物时一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助该物流公司设计出所有的租车方案；（3）若每辆 A 型车的租金为 100 元/次，每辆 B 型车的租金为120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费2. 受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比，每台降价 500 元，如果卖出相同数量的手机，去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，今年该店决定再经销乙型号手机，已知甲型号手机每台进价为 1 000 元，乙型号手机每台进价为 800 元，计划用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，则该店有哪几种进货方案？（3）若乙型号手机每台售价为 1 400 元，为了促销，打九折销售，而甲型号手机仍按今年的售价销售，则在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？3. 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他准备购置 80 只相同规格的网箱，养殖 A，B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资多于 6.7 万元，但不超过6.91 万元，其中购置网箱等基础建设需要 1.2 万元设他用 x 只网箱养殖 A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖 A，B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A 种鱼2.331000.1B 种鱼45.5550.4（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨 40%，B 种鱼价格下降 20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 思考小结1. 应用题的处理框架是什么？ 理解题意：分 ，找 借助 等梳理信息； 建立 ：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等 求解验证，回归实际2. 目前我们已经学习了几种数学模型，在什么情况下考虑对应的模型？【参考答案】 巩固练习1（1）1 辆 A 型车载满货物时一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车载满货物时一次可运货 4 吨（2）该物流公司共有 3 种租车方案方案一，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆； 方案二，租用 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； 方案三，租用 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆（3）最省钱的租车方案为，租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆 最少的租车费为 940 元2（1）今年甲型号手机每台售价为 1 500 元（2）该店共有 5 种进货方案方案一，购进甲型号手机 8 台，乙型号手机 12 台； 方案二，购进甲型号手机 9 台，乙型号手机 11 台； 方案三，购进甲型号手机 10 台，乙型号手机 10 台； 方案四，购进甲型号手机 11 台，乙型号手机 9 台； 方案五，购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台（3）购进甲型号手机 12 台，乙型号手机 8 台，所获利润最大， 最大利润为 9 680 元3（1）小王共有 5 种养殖方案方案一，养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱； 方案二，养殖 A 种淡水鱼 46 箱，B 种淡水鱼 34 箱； 方案三，养殖 A 种淡水鱼 47 箱，B 种淡水鱼 33 箱； 方案四，养殖 A 种淡水鱼 48 箱，B 种淡水鱼 32 箱 方案五，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱（2）养殖 A 种淡水鱼 45 箱，B 种淡水鱼 35 箱，所获利润最大（3）价格变化后，养殖 A 种淡水鱼 49 箱，B 种淡水鱼 31 箱， 所获利润最大 思考小结1. 层次，结构，表格数学模型2. 共学了 3 种数学模型，分别是是方程模型，不等式（组）模型，函数模型有共需、同时、刚好、恰好、相同等关键词时，考虑方程模型有显示、隐性不等关系等，考虑不等式（组）模型有最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等， 考虑函数模型