2019版中考数学 三角形分类训练四 相似三角形 鲁教版.doc

2019版中考数学 三角形分类训练四 相似三角形 鲁教版相似三角形的几种基本图形：(1)如图1-10-63：称为“平行线型”的相似三角形. 图1-10-63 (2)如图1-10-64，其中1=2，则ADEABC称为“相交线型”的相似三角形. 图1-10-64(3)如图1-10-65：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形. 图1-10-65 (4)如图1-10-66，其他类型的相似三角形. 图1-10-66 典例诠释：考点一 平行线分线段成比例定理的应用例1 (xx平谷一模)如图1-10-67，在ABC中，DEBC，AEEC=23，DE=4，则BC的长为( )图1-10-67A10B8C6D5【答案】 A【名师点评】 此题通过两个三角形相似，找到对应边之比DEBC=AEAC，从而计算出BC的长.例2 (xx东城一模)如图1-10-68，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE=CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为( )图1-10-68A29米 B 58米 C60米D116米【答案】 B考点二 相似三角形的判定和性质的应用例3 (xx西城二模)利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5 cm的一个等边三角形放大成边长为20 cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为( )A.12B.14C.18D.116【答案】 D【名师点评】 此题考查两个三角形相似的性质，即相似比的平方=面积比，从而得到答案.例4 (xx东城二模)如图1-10-69，点P在ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得ABPACB，这个条件可以是 .图1-10-69【答案】 ABP=C(答案不唯一) 【名师点评】 此题考查两个三角形相似的条件，注意图中隐含有一对公共角A，此题答案不唯一.考点三 相似三角形的实际应用例5 (xx房山一模)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图1-10-70所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是( )图1-10-70A.75米B.25米C.100米D.120米【答案】 C【名师点评】 此题利用两个三角形相似来解决实际问题，学生要能准确地列出ABEC=BDDC，从而计算出河宽AB的长.基础精练11.(xx燕山一模)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表如图1-10-71，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是( )图1-10-7A3 cmB2.5 cmC2.3 cmD2.1 cm【答案】 D2.(xx房山二模)如图1-10-72，在ABC中，点D，E分别在边AB,AC上，且AED= ABC,DE=3,BC=5,AC=12.求AD的长. 图1-10-72【解】 AED=ABC,A=A, AEDABC, =. DE=3,BC=5,AC=12, =, AD=.3.(xx海淀二模)据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图1-10-73所示，木杆EF的长为2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，则金字塔的高度BO为 m图1-10-73【答案】 134 4.(xx石景山二模)如图1-10-74，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一条直线上，且ADDE，点A，C，E也在一条直线上且DEBC如果BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，则河的宽度AB约为( )图1-10-74A20 m B18 m C28 m D30 m 【答案】 B5.(xx东城期末)如图1-10-75，在ABC中，D为BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，求CD的长.图1-10-75【解】 BAD=C，B=B， ABCDBA. =. =BDBC. BC=9， CD=BCBD=5.6.(xx 丰台一模)如图1-10-76是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( )图1-10-76A6米 B8米 C18米 D24米【答案】 B7.如图1-10-77，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC，且AD=AB，则ADE的周长与ABC的周长的比为 .图1-10-77 【答案】 13 8.如图1-10-78，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且DEBC，如果DEBC=35,那么AEAC的值为( ) 图1-10-78 A.32B.23C.25D.35【答案】 D9.如图1-10-79，点A(6，3)，B(6，0)在直角坐标系内,以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为( ) 图1-10-79A(3，1)B(2，0)C(3，3)D(2，1)【答案】 D10.(xx房山期末)如图1-10-80，在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处图1-10-80 (1)如图1-10-81，设折痕与边BC交于点O，连接OP，OA已知OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长.图1-10-81(2)动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN，PB，交于点F，过点M作MEBP于点E在图1-10-80中画出图形.在OCP与PDA的面积比为14不变的情况下，试问动点M,N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由【解】 (1)如图1-10-82.图1-10-82 四边形ABCD是矩形， C=D=90, 1+3=90 由折叠可得APO=B=90， 1+2=90 2=3又 D=C， OCPPDA OCP与PDA的面积比为14， =, CP=AD=4设OP=x，则CO=8x在RtPCO中，C=90，由勾股定理得解得x=5 AB=AP=2OP=10, 边AB的长为10(2)如图1-10-83.图1-10-83在OCP与PDA的面积比为14这一条件不变的情况下，点M,N在移动过程中，线段EF的长度是不变的过点M作MQAN，交PB于点Q，如图1-10-84 AP=AB，MQAN， APB=ABP=MQP, MP=MQ图1-10-84又MEPQ, 点E是PQ的中点. BN=PM， BN=MQ.又MQAN， QMF=N.在MQF和NBF中， MQFNBF, QF=BF. EF=PB 在BCP中，C=90，PC=4，BC=AD=8， PB=4为定值， EF=PB为定值.故在OCP与PDA的面积比为14这一条件不变的情况下，点M，N在移动过程中，线段EF的长度是不变的，且EF=211.如图1-10-85,在四边形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(点P不与A,D重合)，PEBP，PE交DC于点图1-10-85(1)求证：ABPDPE.(2)设APx，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.(3)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由(1)【证明】 A=90， 1+3=90. PEBP， 1+2=90, 3=2. ABCD，A=90， D=A=90 ABPDPE.图1-10-86(2)【解】 由ABPDPE可得=. AB=2，AD=5，APx，DE=y, DP=5x, =,整理，得y=+x(0x5).(3)【解】 能构成矩形当DE=AB=2时，四边形ABED构成矩形，即DE=y=+x=2,解得x=1或x=4, AP的长为1或4.真题演练：1.(xx北京)如图1-10-87，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高 为 m.图1-10-87【答案】 32.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1-10-88，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长.图1-10-88小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E,通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图1-10-89).图1-10-89请回答：ACE的度数为 ,AC的长为 .参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图1-10-90，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.图1-10-90【解】 ACE=75，AC的长为3如图1-10-91,过点D作DFAC于点F图1-10-91 BAC=90=DFA， ABDF， ABEFDE， =2， EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75， ACD=75，AC=AD DFAC， AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，FAD=30， DF=AFtan 30=，AD=2DF=2. AC=AD=2，AB=2DF=2. BC=2.3.如图1-10-92，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE40 cm,EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB m.【答案】 5.5 图1-10-92 4.如图1-10-93，在ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DEBC，若ADAB=34，AE=6，则AC等于( )图1-10-93A.3B.4C.6D.8【答案】 D