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15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质知识要点基础练知识点1等边对等角1.如图,ABC中,AB=AC,B=70,则A=(D)A.70B.55C.50D.402.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为(B)A.40B.36C.30D.25知识点2等腰三角形“三线合一”3.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,则下列结论不一定成立的是(A)A.AD=BDB.BD=CDC.1=2D.B=C4.如图,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于点D,则BD=3.知识点3等边三角形的性质5.如图,等边三角形ABC与互相平行的直线a,b相交.若1=25,则2的大小为(B)A.25B.35C.45D.556.等边三角形中,两条中线所夹的锐角的度数为60.综合能力提升练7.已知ABC是等边三角形,D是BC边上的中点,其中点E,F分别如图中说明,则下列图形中,四个区域面积相等的是(A)8.如图,在ABC中,AC=BC,点D在BC的延长线上,AEBD,点E,D在AC同侧,若CAE=118,则B的大小为(A)A.31B.32C.59D.629.在ABC中,AB=AC=6,由作图痕迹可得DE的长为(B)A.2B.3C.4D.610.如图,ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE.下列四个结论:BDAC;BD平分ABC;BD=DE;BDE=120.其中正确的个数是(D)A.1B.2C.3D.411.如图,AOB是角度为10的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,且OE=EF=FG=GH,在OA,OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为8.提示:画图求解,当钢管垂直于OA时,则不能再添加钢管.12.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F.求证:DE=DF.证明:在ABC中,AB=AC,B=C.D是BC边上的中点,BD=DC.DE,DF分别垂直AB,AC于点E和F,BED=CFD=90.在BED和CFD中,BED=CFD,B=C,BD=DC,BEDCFD(AAS),DE=DF.13.如图,已知ABC中,AB=AC,BAC”“90时,其余条件不变,猜想AF=AG.(用“”“”或“=”填空)(3)通过本题,你可以得到怎样的结论?请用文字叙述.解:(1)AF=AG.理由如下:AB=AC,CD,BE为ABC的中线,AD=AE.在ADC和AEB中,AD=AE,DAC=EAB,AC=AB,ADCAEB,ACD=ABE.又AFC=AGB=90,AC=AB,ACFABG,AF=AG.(3)等腰三角形的顶点到两腰中线所在的直线的距离相等.拓展探究突破练14.在ABC中,AB=AC.(1)如图1,如果BAD=30,AD是BC边上的高,AD=AE,则EDC=15;如图2,如果BAD=40,AD是BC上的高,AD=AE,则EDC=20.(2)思考:通过以上两题,你发现BAD与EDC之间有什么关系?请用式子表示.(3)如图3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系?请说明理由.解:(2)BAD=2EDC或EDC=12BAD.(3)仍成立.理由如下:AD=AE,ADE=AED,BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=(EDC+C)+EDC=2EDC+C.又AB=AC,B=C,BAD=2EDC.
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