2019春九年级数学下册 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积教案 （新版）北师大版.doc

3.9 弧长及扇形的面积1了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；(重点)2通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长l和扇形面积S扇的计算公式，并应用这些公式解决一些问题(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90.你能求出这段铁轨的长度吗( 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度l157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点一：弧长公式【类型一】 求弧长 如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90，则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.cm B.cm C.cm D7cm解析：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90，此弧所对的圆心角为90.由题意可得Rcm，则“蘑菇罐头”字样的长 (cm)故选B.方法总结：解答本题关键是根据题意得出圆心角及半径，代入弧长公式进行计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用弧长公式求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是_；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得，解得R2；(2)根据弧长公式得，解得n60，故扇形圆心角的大小为60.故答案分别为2；60.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题与第4题【类型三】 圆的切线与弧长公式的综合 如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EACD.(1)求证：AE是O的切线；(2)当BC4，AB8时，求劣弧AC的长解析：(1)连接BC，由AB是O的直径，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角，可得ACB90，又由EACD，则可得AE是O的切线；(2)首先连接OC，易得ABC60，则可得AOC120，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长(1)证明：如图，连接BC，AB是O的直径，BACABC90.又EACD，BD，BACCAE90，即BAAE，AE是O的切线；(2)解：如图，连接OC，ABC是直角三角形，sinBAC，BAC30，ABC60，AOC120.劣弧AC的长.方法总结：此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法探究点二：扇形的面积公式【类型一】 求扇形面积 一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_(结果保留)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S3.故答案为3.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法Slr，其中l是弧长，r是半径变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 求阴影部分的面积 如图，扇形AOB中，半径OA2，AOB120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是()A.2B22 C.D.解析：连接OC，过O作OMAC于M，AOB120，C为中点，AOCBOC60.OAOCOB2，AOC、BOC是等边三角形，ACBCOA2，AM1，AOC的边AC上的高OM，BOC边BC上的高为，阴影部分的面积是(2)22.故选A.方法总结：本题考查了扇形的面积、三角形的面积、等边三角形的判定和性质，解决此题要利用扇形的面积公式求出各部分的面积变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 求不规则图形的面积 如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为()A42B22C44D24解析：连接AB，由题意得阴影部分面积2(S扇形AOBSAOB)2(22)24.故选D.方法总结：关键是需要同学们仔细观察图形，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计弧长及扇形的面积1弧长公式：l2扇形的面积公式：S扇形 lR本节课的授课思路是：复习圆周长公式，推出弧长公式，由圆面积公式类比导出扇形面积公式使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展.