资源描述
第二十九章投影与视图29.2三视图三视图(第3课时)学习目标1.能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等.2.解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题.学习过程一、复习旧知1.某几何体的三种视图如图所示,那么这个几何体可能是()2.如图所示是一个立体图形的三视图,请根据三视图说出立体图形的名称:.3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为个.二、例题探究探究【例5】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.【思路点拨】根据三视图,可以想象出该物体的形状是,其展开图包括6个侧面和2个底面,其展开图的面积是它们的和.解:三、尝试应用1.根据下列几何的三视图,画出它们的展开图.(1)(2)解:2.某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图,请你按图三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位:cm).解:四、学后反思由三视图求几何体的表面积的一般步骤是什么?答:达标测评1.(6分)如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是()2.(6分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是()A.4B.6C.8D.123.(6分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.4B.5C.6D.94.(6分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.4B.3C.2+4D.3+45.(6分)一个物体的三视图如图,则根据图中标注的尺寸,此物体的全面积为()cm2.A.123+12B.123+72C.63+12D.63+726.(8分)一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是.7.(8分)一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为.8.(8分)如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为cm.(若结果带根号则保留根号)实物图9.(10分)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,求这个几何体的侧面积.10.(10分)某一空间图形的三视图如图,其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形;左视图:半径为1的圆以及高为1的矩形;俯视图:半径为1的圆.求此图形的体积.11.(12分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积.12.(14分)杭州某零件厂刚接到要铸造5 000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗千克防锈漆?(铁的密度为7.8 g/cm3,1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面,三视图单位为cm)参考答案学习过程一、复习旧知1.圆柱2.圆锥3.12二、例题探究探究(1)【思路点拨】正六棱柱矩形正六边形解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,如图(2)所示的是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:65050+26125050sin 60=65021+3227 990(mm2).三、尝试应用1.解:(1)三棱柱的展开图:(2)圆柱的展开图:2.解:根据三视图得圆锥的母线长为240 cm,底面圆的半径为150 cm,圆锥的高为200 cm.所以圆锥的侧面积=122150240=36 000,圆柱的侧面积=2150200=60 000,所以每顶帐篷的表面积=36 000+60 000=96 000(cm2).四、学后反思答:由三视图求几何体的表面积的一般步骤是:由图想物:先将三视图转化为其几何体的直观图,将物展开:画出几何体的展开图,尺寸转移:将三视图的尺寸转移到展开图中,计算结果:代入公式进行计算,得出最终结果.达标测评1.B2.B3.A4.D5.B 6.abc7.83+728.(1203+90)9.解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为12,母线长为1,因此侧面面积为121=2.10.解:根据题意,该图形为圆柱和一个14的球的组合体,14球体积应为14V球=13r3=13,圆柱体积V圆柱=r2h=,则图形的体积是:14V球+V圆柱=43.11.解:(1)5个;(2)S表=56a2-10a2=20a2.12.解:工件的体积为(3010+1010)20=8 000 cm3,重量为8 0007.8=62.4千克,铸造5 000件工件需生铁,5 00062.410-3=312吨,一件工件的表面积为2(3020+2020+1030+1010)=2 800 cm2=0.28 m2.涂完全部工件防锈漆5 0000.284=350千克.
展开阅读全文