资源描述
延边州2019年高考复习质量检测文科数学本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域 书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.己知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2,5，UB=1,3,5，则AB= A5 B2 C1,2,4,5 D3,4,52.复数满足(为虚数单位），则 A. B. C. D. 3.已知，则向量、的夹角为 A. B. C. D. 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ） A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则5.在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多12人,从这些教师中随机挑选一 人表演节目,若选中男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有 A. B. C. D. 6.已知，则 A. B. C. D.7.若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调增区间为 A. B. C. D. 8.已知等差数列中，则的值为 A. B. C. D.9.已知，图中程序框图的输出结果为，则判断框里可填A. B. C. D. 10.下列函数中，即是奇函数，又是上的单调函数的是 A. B. C. D. 11.若双曲线的左右焦点分别为线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D 12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是 A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C函数至多有两个零点 D时，不等式恒成立 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数，若满足，则a=_.14.若变量满足，则的最大值为 .15已知数列的前项和为，且，则的值为 16对于函数，若为某三角形的三边，则称 为“可构造三角形函数”.已知是可构造三角形函数，则实数 的取值范围是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分） 如图，在中，垂足为，且. （1）求的大小； （2）设为的中点，已知的面积为15，求的长.18（12分） 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下:包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126 （1）某人打算将A(0.3kg)，B(1.8kg)，C(1.5kg)三件礼物随机分装成两个包裹寄出，求他需支付的快递费不超过30元的概率； （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元；目前前台有 工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？19.（12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形， ，为的中点 （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积20（12分） 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求证：当时，在上恒成立.21（12分） 已知点，过点作抛物线的切线，切点在第二象限. （1）求切点的纵坐标； （2）有一离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线与椭圆的另一交点为点，记切线的斜率分别为，若，求椭圆的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做 第一题计分。22【选修：坐标系与参数方程】（10分） 若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为. （1）若曲线上存在两点关于直线对称，求实数的值； （2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的取值范围.23.【选修：不等式选讲】（10分） 设函数. （1）解不等式； （2），使得成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案及评分标准题号123456789101112答案BACDABDCCBCD13. 2； 14. -1； 15. 384； 16. # 填空题的结果必须与参考答案一致，否则不得分17.解（1）根据题意设，则.1分在中.2分在中.3分又，所以.5分.6分（2）因为即，解得.7分所以，由此可解的.9分又因为是AB的中点，所以.10分由余弦定理即.11分所以.12分18.解析：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一个包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（kg）快递费（元）礼物重量（kg）快递费（元）1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为13.5分（2）将题目中的数据转化为频率，得包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故公司平均每日利润为2605-3100=1000（元）； .8分若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润为2355-2100=975（元）. .11分 故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利. .12分19（1）证明：设为的中点，连接， 因为为的中位线，所以， 且又，所以，且故四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面 4分（2）解：因为为的中点，所以三棱锥 6分又，所以为等边三角形因此，又，所以8分因为平面，所以三棱锥的体积 10分所以三棱锥的体积 12分# 方法不唯一,请阅卷老师按步骤灵活给分20.解（1）由于故.1分当时，在上恒成立，所以在上是单调递减函数.2分当时，令，得.3分当变化时，随的变化情况如表：0+极小值由表可知，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数.5分综上所述，当时，无单调递增区间； 当时，.6分（2）当时，.7分则在上恒成立，.9分所以.10分即所以当.12分21.解：（1）设切点则有.1分由切线的斜率为得的方程为.2分又点在上所以即所以点的纵坐标.4分（2）由（1）得，切线斜率设，切线方程为由得又所以.6分所以椭圆方程为且过所以.7分由得所以.9分又因为即.10分解得，所以.11分所以椭圆方程为.12分22.解：化直线的极坐标方程为直角坐标方程得.1分化曲线的参数方程为普通方程得从而得到圆心为（1,2），半径为3.3分（1）根据题意知圆心（1,2）在直线上则即.5分（2）设圆心到直线的距离为d,则.6分所以解得由点到直线距离公式得解得.8分又直线与圆必须相交，则即解得.9分综上，满足条件的实数的取值范围是.10分23.解: （）不等式，即，即整理得，解得或所以不等式的解集为或.5分（）故的最大值为.7因为，即，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.10分
展开阅读全文