2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形课堂练习 （新版）华东师大版.doc

第19章矩形、菱形与正方形19.3 正方形1在四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是()AADBC，BDBACBD，ABCD，ADBCCOAOC，OBOD，ABBCDOAOBOCOD，ACBD2如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，DEEB，则图中的全等三角形的对数共有()A1对B2对C3对D4对3如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CECA，连结AE，交CD于点F，则AFC的度数是()A150 B125C135 D112.54如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED的度数为_5兰州在平行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是_6xx广安如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连结AM，延长AD至点E，使得AEAM，过点E作EFAM，垂足为F.求证：ABEF.7xx洛宁县期末如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数8xx灵石县期末如图，在ABC中，ABC90，BD是ABC的平分线，过点A作AEBC交BD的延长线于点E，过点E作EFBC交其延长线于点F.求证：四边形ABFE是正方形9如图，在RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形10xx肥城市期末如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB3，E为OC上一点，OE1，连结BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G.(1)BE与AG相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)求AF的长11xx吉林改编如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE，垂足为G.(1)求证：AFBE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQ.MP与NQ是否相等？请说明理由图1图212xx惠城区期末如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，过点A作直线AE交DO的延长线于点E，使EABC，连结BE.(1)求证：BCAE；(2)求证：四边形AEBD是矩形；(3)当ABC满足什么条件时，四边形AEBD是正方形，并说明理由13xx成都期末如图，正方形ABCD中，AB4，点E是对角线AC上的一点，连结DE.过点E作EFED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结AG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)求AGAE的值14宿迁如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点P在对角线BD上移动，则PAPE的最小值是_参考答案1 D2 C3 D4 4556证明：四边形ABCD为正方形，B90，ADBC，EAFBMA.EFAM，AFE90B，在ABM和EFA中，ABMEFA(AAS)，ABEF.7解：(1)根据正方形的对称性，正方形ABCD关于直线AC成轴对称，所以全等的三角形有：ADCABC，ADEABE，DCEBCE.(2)四边形ABCD是正方形，DCCB，DCEBCE45，且CECE，DCEBCE，DECBEC.DEB140，DECBEC70，EBC65，ADBC，AFECBE65.8证明：AEBC，ABC90，ABCBAE180，BAE90.EFBC于点F，F90，FABCBAE90，四边形ABFE是矩形，BD平分ABC，ABDDBC45，AEBEBF45，ABEAEB45，ABAE，四边形ABFE是正方形9证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，DFC90，DEC90.又ACB90，四边形CEDF是矩形DEDF，矩形CEDF是正方形10解：(1)BEAG.证明：AFBE，AFEOAGAEF90.四边形ABCD是正方形，ACBD，AOBO，AOGOAGAGO90，AEFAGO.在AOG和BOE中，AOGBOE(AAS)，AGBE.(2)AOB是等腰直角三角形，且AB3，BO3.OE1，AE314.由勾股定理得BE，SABEBEAFAEOB，AF43，AF.11解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，BAAD，BADD90，FADAFD90.AFBE，AGE90，FADAEG90，AFDAEG，DAFABE(AAS)，AFBE.(2)MPNQ.理由：如答图，过点A作AFMP交CD于点F，过点B作BENQ交AD于点E，得到BEQN和AFPM，AFMP，BENQ.AFMP，BENQ，MPNQ，AFBE，由(1)得AFBE，MPNQ.12解：(1)证明：ABAC，CBAC.又EABC，EABCBA，BCAE.(2)证明：点O为AB的中点，BOAO.在BOD和AOE中，BODAOE(ASA)，BDEA.BCAE，即BDAE，四边形AEBD是平行四边形又在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，BDA90，四边形AEBD是矩形(3)当ABC满足BAC90时，四边形AEBD是正方形理由如下：AD是ABC的角平分线，ABAC，ADBC，DBABAD45，BDDA.四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形13解：(1)证明：如答图，作EMAD于点M，ENAB于点N.四边形ABCD是正方形，EADEAB.EMAD于点M，ENAB于点N，EMEN.EMAENADAB90，四边形ANEM是正方形，MENDEF90，DEMFEN.EMDENF90，EMDENF，EDEF，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG是正方形(2)四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，DGDE，DCDAAB4，GDEADC90，ADGCDE，ADGCDE，AGCE，AEAGAEECACAD4.14【解析】作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连结AE与BD交于点P，此时APPE最小，PEPE，APPEAPPEAE，在RtABE中，AB3，BEBE1，根据勾股定理得AE，则PAPE的最小值为.