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第03节 简单的三角恒等变换班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018年全国卷文】函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 2.【2018届浙江省台州市高三上期末】已知为锐角，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，故选D.3.【2017山东，文4】已知,则A. B. C. D.【答案】D【解析】由得,故选D.4.已知，则（ ）A B C D【答案】B 5.【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知，则=（ )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据差角公式将题中所给的式子拆开，化简得到，之后将其平方，求得，利用正弦的倍角公式求得结果.详解：因为，所以，将式子两边平方得，所以，故选B.6. 已知，且满足，则值（ ） A B C D【答案】C【解析】,整理可得,解得或因为,所以 故C正确7【2018河北内丘中学8月】若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得： ，据此整理可得： ，则： .本题选择C选项.8.【2018届四川省成都市第七中学高考模拟一】已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B 9.【2018届河北省石家庄二中三模】设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即 和化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过的变换化简，确定正确答案。详解：方法一：即整理得 ， 整理得方法二： ， 整理得故选B10.【2018届安徽省江南十校二模】 为第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先由两角和的正切公式求出，再利用同角三角函数基本关系式进行求解详解：由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则二、填空题：本大题共7小题，共36分11.【2018年全国卷II文】已知，则_【答案】 12. 【2017课标II，文13】函数的最大值为 . 【答案】【解析】 13.【2018届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】已知，则_【答案】【解析】分析：由，可得，利用二倍角公式化简，代入即可的结果.详解：因为，所以， ，故答案为.14【2018届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】设， ，则_； _.【答案】 【解析】， 故答案为： ， 15【2018届四省名校第三次大联考】已知，且满足，则_【答案】【解析】分析：由已知条件求得的值，再将所求的式子化简，将的值代入化简后的式子，求出值。详解：因为，所以， 则，而。16.【2018年【衡水金卷】模拟】已知，则_【答案】 17.【2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研】已知，满足，则的最大值为_.【答案】.【解析】分析：由求得，化为，利用三角函数的有界性可得结果.详解：由，得化为， 的最大值为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【2018江苏南京溧水高级中学期初】已知, , , .(1) 求的值；(2) 求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据的范围，确定，直接利用二倍角的余弦，求的值；（2）根据（1）求出，再求出，通过，求的值.试题解析：(1)cos = 又 cos= (2)由()知：sin= 由、得（）（）cos（）=- sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin = - = .19. 【2018年江苏卷】已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2） （2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，20.【2018届浙江省绍兴市3月模拟】已知函数.（）求的最小正周期；（）若，且，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）第（）问，直接化简函数，再利用三角函数的周期公式求解. (2)第（）问，先解方程得到的值，再求的值.试题解析：（） .即.所以的最小正周期.（）由，得，又因为，所以，即.所以 .21.【2018届江苏省盐城中学仿真模拟】在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.(I)求的值；()求的值.【答案】(1)； (2).【解析】分析：（1）由于角其终边经过点，故，再利用两角和与差的正余弦公式即可；（2）直接利用公式即可. (2) .则 ， .22【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】已知函数（）求的最小正周期；（）若在中，求的值.【答案】（1）.（2）或.，所以,因为A+B=,所以,所以 或.所以B=或，.所以或.
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