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题型练1选择题、填空题综合练(一)能力突破训练1.(2018北京,理1)已知集合A=x|x|b1,0c1,则()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logacb0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=.11.x-13x4的展开式中的常数项为.(用数字表示)12.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.13.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.14.在平面直角坐标系中,已知圆C的参数方程为x=a+cos,y=sin(为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin-4=22.若直线l与圆C相切,则实数a=.思维提升训练1.设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-14,x-ay2,则()A.对任意实数a,(2,1)AB.对任意实数a,(2,1)AC.当且仅当ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1bb2alog2(a+b)B.b2alog2(a+b)a+1bC.a+1blog2(a+b)b2aD.log2(a+b)a+1b0,b0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.3B.52C.5D.26.函数y=xsin x在-,上的图象是()7.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n24为事件A,则事件A发生的概率为()A.38B.316C.8D.168.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,A=60,cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,则m的值为()A.32B.2C.1D.129.(2018天津,理9)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=.10.若变量x,y满足约束条件x+y-1,2x-y1,y1,则z=3x-y的最小值为.11.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数k=.12.一条曲线C的参数方程为x=2cost,y=2sint(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则切线l的极坐标方程为.13.如图,在ABC中,AB=BC=2,ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.14.已知等差数列an前n项的和为Sn,且满足S55-S22=3,则数列an的公差为.#题型练1选择题、填空题综合练(一)能力突破训练1.A解析 A=x|x|2=x|-2x2,所以A错;因为32=1823=12,所以B错;因为log312=-log32-1=log212,所以D错;因为3log212=-30,B=x|-1x-1,选C.2.D解析 若(2,1)A,则有2-11,2a+14,2-a2,化简得a32,a0,即a32.所以当且仅当a32时,(2,1)A,故选D.3.B解析 不妨令a=2,b=12,则a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252(log22,log24)=(1,2),即b2alog2(a+b)2,当x2时y=2x4,若输出的y=12,则sin6x=12,结合选项可知选C.5.C解析 双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦点在x轴上,其渐近线方程为y=bax.渐近线与直线x+2y+1=0垂直,渐近线的斜率为2,ba=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,c2a2=5,ca=5,双曲线的离心率e=5.6.A解析 容易判断函数y=xsin x为偶函数,可排除D;当0x0,排除B;当x=时,y=0,可排除C.故选A.7.A解析 根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生的概率为P(A)=616=38,故选A.8.A解析 如图,当ABC为正三角形时,A=B=C=60,取D为BC的中点,AO=23AD,则有13AB+13AC=2mAO,13(AB+AC)=2m23AD,132AD=43mAD,m=32,故选A.9.4-i解析 6+7i1+2i=(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.10.-7解析 画出约束条件对应的可行域(如图).由z=3x-y得y=3x-z,依题意,在可行域内平移直线l0:y=3x,当直线l0经过点A时,直线l0的截距最大,此时,z取得最小值.由y=1,x+y+1=0,得x=-2,y=1,则A(-2,1),故z的最小值为3(-2)-1=-7.11.1解析 如图,OM=OA+OB,则四边形OAMB是锐角为60的菱形,此时,点O到AB距离为1.由21+k2=1,解得k=1.12.sin+4=213.12解析 由题意易知ABDPBD,BAD=BPD=BCD=30,AC=23.设AD=x,则0x23,CD=23-x,在ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.设PBD中BD边上的高为d,显然当平面PBD平面CBD时,四面体PBCD的体积最大,从而VP-BCD13dSBCD=13PDPBsin30BD12BCCDsin 30=16x(23-x)1+(x-3)2,令1+(x-3)2=t1,2,则VP-BCD4-t26t12易知f(t)=4-t26t在1,2上单调递减,即VP-BCD的最大值为12.14.2解析 Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+n-12d,S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.又S55-S22=3,d=2.
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