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1.4_二次函数的应用考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列抛物线的图象与x轴没有交点的是（ ）A.y=x2-4B.y=-13x2+1C.y=-2(x-2)2-2D.y=x2+3x2.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a0)，若此炮弹在第6钞与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是（ ）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒3.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是（ ）A.1米B.5米C.6米D.7米4.如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则ABC的面积为（ ）A.6B.4C.3D.15.二次函数y=x2+6x+5的图象与x轴交点的横坐标是（ ）A.1和5B.1和-5C.-1和-5D.-1和56.如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）A.y=225x2B.y=425x2C.y=25x2D.y=45x27.若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，则m取值范围是（ ）A.m83B.m838.林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（ ）A.3.2mB.4mC.4.5mD.4.6m9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)10.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+.+A2010B2010的值是（ ）A.20102011B.20082009C.20102009D.20092010二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，抛物线y=-(x+1)(x-3)交x轴于点A、B，点D为抛物线的顶点，A与y轴相切，现将该圆沿抛物线从点A平移到点D，则圆上的一条直径扫过的最大面积是_12.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2+bx若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第_秒时高度是最高的13.如图，P是抛物线C:y=2x2-8x+8对称轴上的一个动点，直线x=k平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线C交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的k为_14.二次函数y=13x2-x-2的图象如图所示，那么关于x的方程13x2-x-2=0的近似解为_（精确到0.1）15.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(-1,0)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是_16.根据如图的函数图象，可得不等式ax2+bx+c0)与一次函数y2=ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1y2？25.如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE/AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围26.如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点，与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标(3)在(2)的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB=CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由答案1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.A11.4512.10.513.552或1或314.x1=-1.3，x2=4.315.x1=-1，x2=516.x-3或0x317.0x218.-119.1+220.y=-20x2+1400x-20000(20x50)21.解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，y=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42)，b1=6090k1+b1=42k1=-0.2b1=60，这个一次函数的表达式为；y=-0.2x+60(0x90)；(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，经过点(0,120)与(130,42)，b2=120130k2+b2=42，解得：k2=-0.6b2=120，这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130)，设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250，当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535，当x90时，W=-0.6(90-65)2+2535=2160，由-0.665时，W随x的增大而减小，90x130时，W2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为225022.解：(1)设二次函数为y=a(x-1)2-92，将点A(-2,0)代入上式得，0=a(-2-1)2-92，解得：a=12，故y=12(x-1)2-92(2)令y=0，得0=12(x-1)2-92，解得：x1=-2，x2=4，则B(4,0)，令x=0，得y=-4，故C(0,-4)，S四边形ACDB=SAOC+SDOC+SODB，=1224+1241+12492，=15，故四边形ACDB的面积为15；(3)如：向上平移92个单位，y=12(x-1)2；或向上平移4个单位，y=12(x-1)2-12；或向右平移2个单位，y=12(x-3)2-92；或向左平移4个单位y=12(x+3)2-92（写出一种情况即可）23.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)，即y=ax2-3ax-4a，所以-3a=-32，解得a=12，所以抛物线解析式为y=12x2-32x-2；(2)存在当x=0时，y=12x2-32x-2=-2，则C(0,-2)，所以BC=22+42=25，当CP=CB时，点P与点B关于y轴对称，此时P点坐标为(-4,0)；当BP=BC=25时，若点P在B点左侧，P点坐标为(-25+4,0)，若点P在B点右侧，P点坐标为(25+4,0)，综上所述，满足条件的P点坐标为(-4,0)或(-25+4,0)或(25+4,0)24.解：(1)列表x-10123y0-3-4-30描点、连线，画出函数图象如图所示，当y随着x的增大而减小时x的取值范围为x1(2)当y1=x2-2x-3=0时，x1=-1，x2=3，A(-1,0)，B(3,0)；当x=0时，y1=x2-2x-3=-3，C(0,-3)AB=4，OB=3，SACB=12ABOC=1243=6(3)在图中画出y2=kx+b的图象，观察图象，可知：当x3时，抛物线在直线的上方，当x3时，y1y225.解：AB=AC，DC=DFB=C=DFC又DE/ACBDE=CBDEFCDDBFC=BEFD3-xy=4xy=14x(3-x)=-14x2+34x自变量x的取值范围0x326.解：(1)将A(-1,0)、C(0,-3)代入抛物线y=ax2+bx-3a中，得a-b-3a=0-3a=-3，解得a=1b=-2，y=x2-2x-3；(2)将点D(m,-m-1)代入y=x2-2x-3中，得m2-2m-3=-m-1，解得m=2或-1，点D(m,-m-1)在第四象限，D(2,-3)，直线BC解析式为y=x-3，BCD=BCO=45，CD=CD=2，OD=3-2=1，点D关于直线BC对称的点D(0,-1)；(3)存在过D点作DEx轴，垂足为E，交直线BC于F点（如图），PCB=CBD，CP/BD，又CD/x轴，四边形PCDB为平行四边形，OCPEDB，OP=BE=1，设CP与BD相交于M点(m,3m-9)，易求BD解析式为：y=3x-9，由BM=CM，得到关于m的方程，解方程后，得m=94；于是，M点坐标为：M(94,-94)；于是CM解析式为：y=13x-3，令CM方程中，y=0，则x=9，所以，P点坐标为：P(9,0)，P(1,0)，或(9,0)
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