2019-2020年八年级数学一次函数图象的应用(II)教案 北师大版.doc

2019-2020年八年级数学一次函数图象的应用(II)教案 北师大版教学目标(一)教学知识点1.本章知识的网络结构2.重点内容归纳(1)函数的概念.(2)一次函数的概念.一次函数与正比例函数的关系.(3)一次函数的不同表示方式.(4)一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.(5)确定一次函数表达式.(6)一次函数图象的应用.3.例题讲解(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.5.能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳，整理等能力，建立自信心，养成敢于质疑和独立思考的习惯，培养良好的学习品质.教学重点本章知识的网络结构.一次函数图象的特征.一次函数图象的应用.教学难点一次函数图象的应用.教学方法归纳教学法.教具准备投影片四张：第一张：知识网络结构(记作6.6 A)；第二张：例题(记作6.6 B)；第三张：例题(记作6.6 C)；第四张：例题(记作6.6 D).教学过程.导入师本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学了哪些内容？生函数，一次函数的概念；一次函数图象的概念及特征；确定一次函数表达式；一次函数图象的应用.师本节将对这些内容进行系统的归纳、总结.讲授新课师1.请看本章知识网络结构图.投影片(6.6 A)师下面我们根据网络结构图，把主要知识点再回顾一下.2.知识点回顾(1)函数的概念及举例.生一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.如某人骑自行车的速度为v,则他在t小时内走过的路程S就是t的函数，表达式为S=vt，其中t是自变量，S是因变量.(2)一次函数，正比例函数的概念及联系生若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数.x为自变量，y为因变量.当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数.如y=3x+2是一次函数，y=3x是正比例函数.它们的联系是：正比例函数是特殊的一次函数.(3)函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象.生a.函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫该函数的图象.b.一次函数图象的特征(y=kx+b，b0)一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线.一次函数图象中当k0时，y的值随x值的增大而增大.当k0时，y的值随x值的增大而减小.在一次函数y=kx+b中，若k0时k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.正比例函数图象的特征(y=kx)正比例函数的图象都过原点是一条直线.在正比例函数y=kx图象中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.在正比例函数y=kx图象中，当k0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大.c.如何作一次函数的图象.作一次函数图象的步骤有：列表；描点；连线但因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，因此只找两点即可，作y=kx+b的图象时，找图象与两坐标轴的交点，即(0,b),(,0)两点.作y=kx的图象时，因为它一定过(0,0)点，所以再找(1,k)点即可.(4)满足函数表达式的x,y所对应的点(x,y)与函数图象的关系.生函数y=2x+5满足y=2x+5的x,y所对应的点(x、y)都在一次函数y=2x+5的图象上.一次函数y=2x+5的图象上的点(x,y)都满足y=2x+5.函数y=x,y=x+6,y=x3的图象都是直线，且它们互相平行.(5)确定一次函数表达式.生通过观察图象，确定其是正比例函数还是一次函数，然后设表达式为y=kx+b或y=kx.把已知点的坐标代入，若是正比例函数，则需要一个点；若是一次函数，则需要两个点，组成关于k，b的一个或两个方程.从方程中求出k,b的值.把k,b的值代回到表达式中.(6)一次函数图象的应用.师函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，一次函数是最简单的函数，一次函数的应用十分广泛，它的表示方式有三种，即表、图、式，表指列表，图是图象，式是代数表达式，而且它们之间可以互相转化，一次函数图象的应用和我们现实生活联系紧密，在前两节课里我们已研究过许多例子，但这只是一部分而已.刚才我们把主要知识点都作了回顾，下面看大家对知识点的掌握程度.三、例题讲解投影片(6.6 B)1.下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？(1)y=1x2;(2)a+b=3;(3)s=2t生解：(2)符合要求投影片(6.6 C)2.已知y是x的一次函数(1)根据下表写出函数表达式；(2)补全下表x134931y153.作出函数y=1x的图象，并回答下列问题.(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_；(2)图象与y轴的交点坐标有_，与x轴的交点坐标是_；(3)当x_时，y0.生2.解：根据题意，设y=kx+b把(1,1),(3,5)代入上式，得1=k+b5=3k+b由得，b=1k由得，b=53k1k=53kk=2把k=2代入，得b=1y=2x1当x=4时，y=7当x=9时，y=17当x=31时，y=613.解：函数图象如下图所示：(1)k0随着x的增加，y的值逐渐减小；(2)图象与y轴的交点坐标是 (0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)；(3)当x1时，y0.投影片(6.6 D)4.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子面的高度为x cm，则y是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.1第一套第二套x/cm4037y/cm7570(1)请确定y与x的函数关系式.(2)现有一把高35 cm的椅子和一张高67.1 cm的课桌，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由.5.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起步，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)谁将赢得这场比赛？生4.解：(1)y=kx+b根据题意，得75=40k+b70=37k+b由得b=7540k由得b=7037k7540k=7037kk=把k=代入(1)，得b=y=x+(2)当x=35时，y=35+=67.1高35 cm的椅子和高67.1 cm的课桌不配套，即不符合条件.5.解：(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x=0时，小明跑的路程为0，故l2 表示小明的路程与时间的关系.(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米.(3)小明将赢得这场比赛.课堂练习复习题A组 第1、2、3、4、5题.课时小结本节课系统归纳了本章所学内容，并作了相应的练习.课后作业复习题A组第6题，B组第1、2题.活动与探究一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x之间的关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：(1)当售票数x满足0x150元，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_.(2)当售票数x满足150x200元，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_.(3)当售票数x为_时，不赔不赚；当售票数x满足_时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_；(4)当售票数x满足_时，此时利润比x=150时多.(将结果直接写在题中横线上，不要求写解答过程)解：观察图象可知(1)当0x150元时，y与x间的关系式为：y=2x200;(2)当150x200元时，y与x间的关系式为：y=3x400;(3)当x=100时，不赔不赚；当0x100时，放映厅要赔本；当y=200时，x=200;(4)当167x200时，此时利润比x=150时多.板书设计6.6 回顾与思考一、本章知识网络结构图二、重点内容归纳三、例题讲解四、课堂练习五、课时小结六、课后作业