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24.4弧长和扇形面积测试时间:25分钟一、选择题1.(xx广西南宁中考)如图,O是ABC的外接圆,BC=2,BAC=30,则劣弧BC的长等于()A.23B.3C.233D.332.(xx四川绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是()A.68 cm2B.74 cm2C.84 cm2D.100 cm23.(xx浙江丽水中考)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是()A.43-3B.43-23C.23-3D.23-324.(xx山东东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A.60B.90C.120D.180二、填空题5.(xx甘肃白银中考)如图,在ABC中,ACB=90,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于.(结果保留)6.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=6 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题7.如图,有一直径是2 m的圆形铁皮,现从中剪出一个圆心角是90的最大扇形ABC.(1)求AB的长;(2)求图中阴影部分的面积;(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥,求所得圆锥的底面圆半径.8.(xx四川攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DEAF,垂足为点E.(1)求证:DE=AB;(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留)24.4弧长和扇形面积一、选择题1.答案A如图,连接OB、OC,BAC=30,BOC=2BAC=60,又OB=OC,OBC是等边三角形,BC=OB=OC=2,劣弧BC的长为602180=23.故选A.2.答案C圆锥体的底面圆的直径为8 cm,高为3 cm,圆锥体的母线长为5 cm,这个陀螺的表面积为45+42+86=84(cm2),故选C.3.答案A连接OC,过O作ODBC于D.点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,ACB=90,AOC=60,COB=120,ABC=30,AC=2,AB=2AC=4,BC=23,OC=OB=2,ODBC,ABC=30,OD=12OB=1.阴影部分的面积=S扇形BOC-SOBC=12022360-12231=43-3,故选A.4.答案C设母线长为R,底面半径为r,底面周长=2r,底面积=r2,侧面积=rR,侧面积是底面积的3倍,3r2=rR,R=3r.设圆心角为n,有nR180=2r,n=120.故选C.二、填空题5.答案3解析ACB=90,AC=1,AB=2,ABC=30,A=60,又AC=1,CD的长=601180=3.6.答案3解析正方形ABCD中,DCB=90,DC=AB=6 cm.扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,BCE是等边三角形,ECB=60,DCE=DCB-ECB=30.根据图形的割补,可得阴影部分的面积是扇形CDE的面积,S扇形CDE=3062360=3(cm2),故题图中阴影部分的面积为3 cm2.三、解答题7.解析(1)连接BC,BAC=90,BC为O的直径,即BC=2 m,AB=22BC=1 m.(2)S阴影=S圆-S扇形=222-9012360=4(m2).(3)设所得圆锥的底面圆的半径为r m,根据题意得2r=901180,解得r=14.故所得圆锥的底面圆的半径为14 m.8.解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,FBA=90,AD=BC,ADBC,DAE=AFB,DEAF,AED=90=FBA,在ABF和DEA中,AFB=DAE,FBA=AED,AF=DA,ABFDEA(AAS),DE=AB.(2)BC=AD,AD=AF,BC=AF,BF=FC=1,ABF=90,BAF=30,由勾股定理得AB=22-12=3,S扇形ABG=30(3)2360=4.
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