2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教案新版青岛版.doc

2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教案新版青岛版一、 学习目标1、 能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。2、 能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。3、 能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。二、 教材简析 函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。 本章内容包括三个单元。第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。 学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。 了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。 本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。能灵活地进行数与形之间的变换是难点。三、 本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、 掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。2、 懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。3、 对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。4、 函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。四、 基本内容及应注意的问题1、 平面直角坐标系是以数轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多，学习时应紧密结合图形，不能死记硬背定义，看到一个概念，脑子里要能马上反映出相关的图形。如对“象限”的理解，关键在于结合直角坐标系，能指出各个象限的位置，进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。2、 对于函数的意义，在初中阶段主要应领会两点：一是有两个变量，二是一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。3、 关于函数自变量的取值范围问题，主要包含两个方面：一是自变量的取值使函数解析式有意义，这是常用的一个方面，也是以前学过的知识；二是自变量的取值使实际问题有意义，这一方面虽然用的不多，但需要对实际问题作具体分析，有一定难度。4、 关于函数值的问题，可以和求代数式的值的问题联系起来，注意运算的熟练与准确程度。5、 对于函数的三种常用的表示方法，应该有这样的认识：给出一种函数关系，根据需要，有时可以写出它的解析表达式，有时可以列出函数与其自变量的对应数值表，有时也可以画出它的图象；反过来，也可以用一个解析式，或一个反映两个变量的对应关系的数值表，或一个图象，来表示一个函数关系。6、 关于函数图象的意义，要注意到是“把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标。”五、 例题例1：若点P(3m-2,5-2m)在第二象限，求m的取值范围解：点P(3m-2,5-2m)在第二象限 3m-20 解得：m 5-2m0注：根据各象限内点的横纵坐标的特征列出两个不等式，组成不等式组即可求得。例2：若A点坐标为(m,n)，它关于原点的对称点为A1，而A1关于x轴的对称点为A2，且点A2的坐标为(3,-4)，求m、n的值。解：A点坐标为(m,n) A点关于原点的对称点A1的坐标为(-m,-n)，A1点关于x轴的对称点A2的坐标为(-m,n)又点A2的坐标为(3,-4) -m=3 即：m=-3 n=-4 n=-4注：本题是按题意中的对称关系顺次由点A的坐标推得点A2的坐标。由于点的轴对称和中心对称关系是相互的，所以本题也可由点A2的坐标逆方向求点A的坐标，即：A2(3,-4)A1(3,4)A(-3,-4)m=-3,n=-4例3：已知点P(a,a-b)在第四象限，求：(1)Q(-a,b)所在象限。(2)若a=b，则P点和Q点在什么位置？解：(1)P(a,a-b)在第四象限 a0,且a-b0 ba0 -a0则：Q(-a,b)在第二象限(2) 当a=b时，P、Q两点坐标可分别表示为P(a,0) Q(-a,a)又a0P点在x轴正半轴上，Q点在第二象限角平分线上(原点除外)。注：(1)因为P点在第四象限，横坐标a为正值，纵坐标a-b应为负值，所以b必大于a，也为正数；(2)当点的横、纵坐标相同时，该点在一、三象限角平分线上。而点的横、纵坐标互为相反数时，点必在二、四象限角平分线上。本例有前提P在第四象限a0，所以Q只能在第二象限角平分线上，且原点要除外。例4：求下列各函数的自变量取值范围(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解：(1)不论x取什么值，原函数都有意义 x为全体实数(2) 要使函数有意义，必须使15-6x0 x(3) 要使函数有意义，只须3x+50，x-(4) 要使函数有意义，必须使 x+20 x-2且x3 x-30(5) 要使函数有意义，必须使 x-30 即 x3 x=3 3-x0 x3(6)要使函数有意义，必须使 3-2x0 x且x1 1-0(7) 要使函数有意义，必须使 x0 x0,x-1且x3 x2-2x-30例5：如图，锐角中，BC=10，高AD=6，EFGH是它的内接矩形，设EF为x，EH为y.求y与x的函数关系式分析：学会在图中标注数据 EFGH是的内接矩形，本身隐含着EHBC这一条件 EHBC提供 即：，变形即得： x是矩形一边EF的长度，因此0x6，这里x0且x6 因为x=0或x=6时矩形都不存在，也就失去了该题的实际意义了。 解：EFGH为矩形 EHBC (0x6)注：对根据实际问题得到的函数关系，它的自变量取值不仅要使函数解析式有意义，而且还要使实际问题有意义，应根据实际问题的限制，确定自变量的取值范围。例6：求，当x=12时的函数值分析：实质上是当x=12时，求代数式的值。解：当x=12时 例7：当x为何值时，与y=1-x的函数值相等分析：此题即x为何值时成立解：当时即：x2+x=0 x1=-1,x2=0经检验：x1=-1，x2=0都是原方程的根。当x=-1或x=0时，两函数值相等。六、练习及作业（一）、选择题1、 点M在第二象限，且M点到x轴距离为2，到y轴距离为3，则M点坐标是：A、 (2,3) B、(3,2) C、(-2,3) D、(-3,2)2、 点P(m,-5)在第二、四象限夹角平分线上，则m的值为： A、 B、 C、5 D、53、 已知点A(5m-4,3-m)在第二象限，则m的取值范围是： A、m3 B、m C、m3 D、m34、 已知点M(a,0)在x轴的负半轴上，则点N(1+a2,-a)在： A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、 已知ab0，则坐标平面上四个点A(a,b)、B(-a,-b)、C(a,-b)、D(-a,b)中关于x轴对称的点是：A、 A与B，C与D B、A与C，B与D C、A与D，B与C D、A与B，B与C6、在下列函数中，与y=x-2图像完全相同的函数是：A、 B、 C、 D、（二）、填空题：7、已知点P的坐标是(m-n,m+n)，则点P关于x轴的对称点坐标是_，点P 关于x轴的对称点坐标是_，点P关于原点的对称点坐标是_。8、在x轴上的点_坐标是零；在第四象限夹角的平分线上的点P坐标 为(m,n)，则m、n的关系是_。9、以(4,0)为圆心，5为半径画一圆，则此圆与y轴的交点坐标为_。10、把等腰三角形的一个底角的度数y表示成顶角度数x函数解析式是_， 自变量x的取值范围是_。（三）、解答题：11、求下面各函数中自变量取值范围(1)(2) （3）12、的两角的角平分线交于点D，设度数为y，度数 为x，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。13、已知点M坐标为(-5,0)，点N在第三象限坐标为(x,y)且x+y=-6，设 面积为S。(1) 求S关于x的函数表达式(2) 求x的取值范围(3) 当S=10时，求N点坐标七、答案及解题指导 1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 6、C解题指导：1、 设M点坐标为(x0，y0)则由题意有x00，y00及，得x03，y02。2、 第二、四象限夹角平分线上的点，其横坐标和纵坐标互为相反数，故m+(-5)=0得m=5。3、 由 5m-40 得m 3-m04、 点(a,0)在x轴负半轴上，则a0，则-a0，又1+a20,则点N(1+a2,-a)在第一象限。5、 关于x轴对称的点应横坐标相同，纵坐标相反，故为A(a,b)与C(a,-b)，B(-a,-b)与D(-a,b)。6、 y=x-2，自变量x可取任何实数，而取值范围是x2。与y=x-2是不同的解析式，x2，它们或是自变量的取值范围或是解析式不与y=x-2完全相同，只有，且x可取任何实数，故选C。7、 (m-n,-m-n)，(n-m,m+n)，(n-m,-m-n)。8、 纵，互为相反数解题指导：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故m0,n0即m、n符号相反，又在第四象限角平分线上，横纵坐标绝对值相等，故，所以m、n互为相反数。9、 (0，3)、(0，3)10、 0x18011、 (1)x-1且x0 (2)x-3 (3)x1且x212、 0x180解题指导：即，(0x180)13、 (1) (2) 6x0 (3)(-2,-4)解题指导：点N(x,y)在第三象限，故x0，y0又，因为x0，y0且x+y=-6，所以6x0，6y0，所以06x6，所以=x+6，得(6x0)。