2019-2020年九年级数学下册 课题 3.2-3.2.2圆的切线的判定、性质和画法教案（1） 湘教版.doc

2019-2020年九年级数学下册 课题 3.2-3.2.2圆的切线的判定、性质和画法教案（1） 湘教版 教学目标（1） 复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理（2） 理解切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并熟练掌握以上内容解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：切线的判定定理及其运用它们解决一些具体的题目2难点与关键：由上节课直线和圆的位置关系引出切线的判定定理教学过程 一、复习引入同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上d=r，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和O相交dr，如图（c）所示 因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ （老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，即经过半径的外端（2）过这点的半径垂直于直线 例1如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定 解：（1）如图24-54：过C作CDAB，垂足为D 在RtABC中 BC= CD=2 因此，当半径为2cm时，AB与C相切 理由是：直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线 （2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以 当r=2时，dr，C与直线AB相离； 当r=4时，dr，C与直线AB相交 三、巩固练习 例2、已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD。求证：直线BC是圆O的切线。 四、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2应用上面的知识解决实际问题 五、布置作业 教材P73 1、2 教学后记：