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用待定系数法确定二次函数的解析式例1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0），（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4xy8 m6 mAOBP例2 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6 m，跨度为8 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；(2) 若要在隧道壁上点P (如图)安装一盏照明灯，灯离地面高4.5 m求灯与点B的距离巩固练习：1已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ）A BC D.2若所求的二次函数的图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ） Ay=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a0) Cy=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a0)3.如图，在直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把AOB绕O点按逆时针方向旋转90得到COD. (1) 求C，D两点的坐标; (2) 求经过C，D，B三点的抛物线的解析式; （3）设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断PMB是钝角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.AB第6题图4.已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B. (1)求a的取值范围； (2)若OA=2OB，求抛物线的解析式.5已知二次函数的图象与轴相交于A.B两点，与轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B，D.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；xO第7题图6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；第10题图（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？10如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N (1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函 数关系式； (2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多 少?11.已知抛物线yx22xm与x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0）（x2x1）， (1) 若点P（1，2）在抛物线yx22xm上，求m的值；（2）若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q1（2，q1）,Q2（3，q2）都在抛物线yax2bxm上，则q1,q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要求写解答过程）； （3）设抛物线yx22xm的顶点为M，若AMB是直角三角形，求m的值.12某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？13某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？14. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式；X（千米/时）5O15102025第15题图y（米）(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方.且在对称轴左侧的一个动点，过A作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.15甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）026（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式.（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向第16题图而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因.16已知二次函数.(1）当a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标
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