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第十七章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共24分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.如图,带阴影的长方形的面积是()A.9 cm2B.24 cm2C.45 cm2D.51 cm22.如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.2.5B.22C.3D.53.如图所示,在长方形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则长方形纸片的一边AB的长度为()A.1B.2C.3D.24.如图,在RtABC中,AC=8 cm,BC=6 cm,ACB=90,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为()A.14 cm2B.18 cm2C.24 cm2D.48 cm25.已知在ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论错误的是()A.ABC是直角三角形,且B=90B.ABC是直角三角形,且A=60C.ABC是直角三角形,且AC是它的斜边D.ABC的面积为606.下列命题的逆命题是真命题的是()A.若a=b,则|a|=|b|B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形7.三角形的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.如图,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m二、填空题(每小题5分,共20分)9.(xx湖南湘潭中考)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,在ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为.10.命题“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是,它是命题.11.如图,RtABC的两直角边分别为1,2,以RtABC的斜边为一直角边,另一直角边为1画第2个ACD;再以ACD的斜边AD为一直角边,另一直角边为1画第3个ADE;,依次类推,第n个直角三角形的斜边长是.12.如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.三、解答题(共56分)13.(本小题满分10分)若a,b,c为ABC的三边长,且a,b,c满足等式(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0.(1)求出a,b,c的值;(2)ABC是直角三角形吗?请说明理由.14.(本小题满分10分)为了减少交通事故的发生,某条例规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m,问这辆小汽车超速了吗?15.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN=14AD,试猜想CMN是什么三角形,请证明你的结论.16.(本小题满分12分)问题情境勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.定理表述请你根据图中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).图图尝试证明以图中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图),请你利用图2,验证勾股定理.知识拓展利用图中的直角梯形,我们可以证明a+bc2.其证明步骤如下:因为BC=a+b,AD=,又因为在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小关系),即,所以a+bc70km/h,所以这辆小汽车超速了.15.解猜想CMN是直角三角形.证明如下:设正方形ABCD的边长为4a,则AM=2a,AN=a,DN=3a.在RtAMN中,由勾股定理,得MN2=5a2.同理可得CN2=25a2,CM2=20a2.所以MN2+CM2=CN2.所以CMN是直角三角形.16.解定理表述如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.尝试证明RtABERtECD,AEB=EDC.又EDC+DEC=90,AEB+DEC=90.AED=90.S梯形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED,12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2.整理,得a2+b2=c2.知识拓展2ca+b2c17.解(1)SABQ=12AQBQ=1234=6,SBCM=12BMCM=1234=6,SCDN=12CNDN=1234=6,SADP=12DPAP=1234=6.S正方形ABCD=S正方形MNPQ-SABQ-SBCM-SCDN-SADP=72-6-6-6-6=25.(2)验证了勾股定理,证明过程如下:设AB=c,S正方形ABCD=S正方形MNPQ-SABQ-SBCM-SCDN-SADP,即c2=(a+b)2-12ab-12ab-12ab-12ab,c2=a2+b2,即直角三角形中两直角边长的平方和等于斜边长的平方.
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